數(shù)學人教版九年級上冊24.1.4圓周角.doc

24.1.4圓周角教學設計弋江中心初中 黃林高教學任務分析教學目標知識技能1、理解圓周角的概念,掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應用；2、準確地運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算。數(shù)學思考1通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學生合情推理和演繹推理的能力。2通過觀察圖形，提高學生的識圖的能力3通過引導學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。解決問題1在探索圓周角定理的過程中，學會運用分類討論的數(shù)學思想轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決問題。2滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學思想方法情感態(tài)度引導學生對圖形的觀察，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。教學重點圓周角的概念和圓周角定理及其推論的應用教學難點1 認識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。2推論的靈活應用以及輔助線的添加 教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動一 創(chuàng)設情境 提出問題從實例提出問題，引出圓周角定義活動二 探究圓周角定理，并證明圓周角定理。利用度量工具，探究圓周角定理；利用分類討論的思想證明圓周角定理?；顒尤?探索圓周角定理的推論加深對圓周角定理的理解和應用活動四 圓周角定理及其推論的應用 鞏固圓周角定理及其推論活動五 小結(jié)，布置作業(yè)回顧梳理，從知識和能力方面總結(jié)和鞏固本節(jié)所學知識。教學過程設計 問題情境師生行為設計意圖活動1 問題如圖，同學甲站在圓心O 位置，同學乙站在靠墻的位置C, 同學丙丁站在其他靠墻的位置D、 E。得到的視角分別是AOB,ACB ，ADB，AEB 這些視角中哪些是圓心角？其他各角具備什么共同特征？從而引出圓周角定義，并會判斷。教師演示課件或圖片，展示一個圓柱形的海洋館，接著出示海洋館橫截面示意圖。教師結(jié)合示意圖和圓心角的定義，引導學生得出圓周角的定義，由學生口述，教師板書：圓周角：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角。 強調(diào)：定義中的兩個條件缺一不可。利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角。接下來給學生一組辨析題：練習1：判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說明理由從實際生活入手，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲和學習興趣。并在運用數(shù)學知識解答問題中獲得成功的體驗。通過這組練習題，學生就能很快的深入理解圓周角的概念，準確的記憶圓周角的定義培養(yǎng)學生觀察能力和分析問題的能力?；顒?：探究圓周角定理，并證明圓周角定理。問題1：同?。ɑB）所對的圓心角AOB與圓周角ACB的大小關(guān)系？同弧（弧AB）所對的圓周角ACB與 ADB，AEB的大小關(guān)系怎樣？ 問題2：一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種？ 當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動2所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？對于兩種情況你也能證明嗎？教師提出問題，引導學生用度量工具量角器，動手實驗進行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。由學生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師板書：同弧所對的圓周角度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半。教師提問，學生動手畫，思考并回答。教師概括：雖然一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，但它們與圓心的位置關(guān)系，歸納起來卻只有三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部教師引導，學生寫出已知，求證，并完成證明。（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半.提出必須用嚴格的數(shù)學方法去證明.證明:(圓心在圓周角上)（2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關(guān)系：當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內(nèi)部時）引導學生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結(jié)論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結(jié)論.證明：作出過C的直徑（略）學生親自動手利用度量工具進行實驗，探究得出結(jié)論，調(diào)動了學生的積極性，培養(yǎng)了他們的歸納能力。這一過程體現(xiàn)了數(shù)學中的分類討論的思想；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學中從特殊到一般的化歸思想.從而讓學生學會了一種分析問題解決問題的方式方法?；顒尤?探索圓周角定理的推論問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？問題2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根據(jù)什么？反過來，若C=G ，是否得到 = 呢問題3：（1）一個特殊的圓弧半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？（2）如果一條弧所對的圓周角是90，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?讓學生分析、研究，并充分交流注意：問題解決，只要構(gòu)造圓心角進行過渡即可；若 = ，則C=G；但反過來當C=G，在同圓或等圓中，可得若 = ，否則不一定成立這時教師要求學生舉出反面例子：若C=G，則 ，從而得到圓周角的又一條性質(zhì)老師組織學生歸納：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等重視：同弧說明是“同一個圓”； 等弧說明是“在同圓或等圓中”問題： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）學生通過問題3中兩個問題的解決，在教師引導下得推論半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦直徑教師指出：這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握鞏固練習1：判斷題：1等弧所對的圓周角相等；（ ）2相等的圓周角所對的弧也相等；（ ）390的角所對的弦是直徑；（ ）4同弦所對的圓周角相等（ ）讓學生在同一知識中變換角度思考問題，從不同的方位觀察圓心角與圓周角，更深一步理解“同弧”二字的含義，培養(yǎng)了學生思維的深度和廣度?！巴　蹦芊窀某伞巴摇蹦兀窟@一問題的設置培養(yǎng)了學生思維的嚴密性及對圓周角概念的進一步理解。這組練習題的目的是強化對圓周角定理的推論1、推論2的理解，加深對推論1、推論2的理解，掌握并準確運用活動四：圓周角定理及其推論的應用例1.如圖，點A、B、C在O上，點D在圓外，CD、BD分別交O于點E、F，比較BAC與BDC的大小，并說明理由。例2如圖24.1-15, O的直徑AB為10cm, 弦AC為6cm, ACB的平分線交O于D,求BC、AD、BD的長。例1由教師引導學生結(jié)合圖形分析證明思路，證明過程請一名中等生上黑板完成，其它同學把證明寫在練習本上師生交流：分析解題思路；作輔助線的方法，充分利用直徑所對的圓周角為直角解題推理過程（要規(guī)范）練一練1. 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D 為半圓上的兩點，COD=50，則 CAD=_；2、在O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x-30)，則x=_ _；3、如圖6，已知ACB = 20，則AOB = _， OAB .4、如圖7，已知圓心角AOB=1000，則ACB = _。這樣處理例1的目的，是讓學生通過自己的思維活動得到解題思路的探索過程，由學生自己完成證明，使學生切實從應用上加深對圓周角的理解鞏固圓周角定理及其推論，通過例2的講解讓學生明白在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角。 活動五：小結(jié)，布置作業(yè)指導學生共同小結(jié)知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理及其推論推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應用十分廣泛，應熟練掌握能力：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角思想方法。 在證明中，運用了數(shù)學中的分類方法和“化歸”思想分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題作業(yè)：1）如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？說明：一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個，卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個（3）如圖7-33在O中，DE=2BC，EOD=64，求A的度數(shù)？通過自我小結(jié)，梳理知識，培養(yǎng)學生的歸納、概括能力，養(yǎng)成良好的學習習慣。鞏固所學新知，對本節(jié)知識進行檢測與反饋。 板書設計24.1.4圓周角 1圓周角定義: 頂點在圓上 已知：O中，所對的圓周角是ABC，圓心角是AOC 兩邊都與圓相交 求證：ABCAOC2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧 所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。 設計思路：圓周角的概念及其定理是中考經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容，尤其是圓周角的定理的應用更是重點和難點，它里面滲透著數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種數(shù)學思想和方法，也是這一部分的一個重點內(nèi)容。我這節(jié)課的設計思路是：足球射門引出課題自學圓周角定義練習辨析哪些是圓周角測量圓周角與圓心角度數(shù)得出結(jié)論引出圓周角定理分情況證明總結(jié)知識鞏固聯(lián)系布置作業(yè)。教學反思：數(shù)學課程標準中指出：“在掌握基礎知識的同時，感受數(shù)學的意義”，提出了“重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學”使學生感受到數(shù)學就在我們身邊，感受到數(shù)學的趣味、作用。 在我們的日常生活中，圓周角和圓心角的現(xiàn)象無處不在，對于這兩個概念的體驗尤為重要。反思這節(jié)課，我有以下體會： 本節(jié)課我設計了問題情境自學探究拓展應用的課堂教學模式，以學生自學探究為主，教師引導點播為輔的方式教學在教學過程中，教師將問題式教學法，啟發(fā)式教學法，探究式教學法，情境式教學法，互動式教學法等多種教學方法融為一體，注重教學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導學生用數(shù)學的眼光看問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證猜想教學中注重學生的個體差異，讓不同層次的學生充分參與到數(shù)學思維活動中來，充分發(fā)揮學生的主體作用運用適度的激勵，幫助學生認識自我，建立自信，不僅“學會”，而且“會學”,“樂學”引導學生采用動手實踐，自主探究，合作交流的學習方法進行學習，使學生在觀察、實踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學活動中充分體驗探索的快樂，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力與此同時，教師通過適時的點撥、精講，使觀察、猜想、實踐、歸納、推理、驗證貫穿于整個學習過程之中1、 用多種感官感受數(shù)學，培養(yǎng)數(shù)學情感。學生在本課中不是用耳朵聽數(shù)學，而是用眼睛觀察數(shù)學現(xiàn)象，通過數(shù)學教具的演示來理解數(shù)學知識，用數(shù)學知識解釋身邊的數(shù)學現(xiàn)象，在自學、探討、交流、分析中獲得數(shù)學概念，拉近了抽象的數(shù)學概念與生活實際的距離。2、重視數(shù)學知識的形成過程，讓學生感受到學習數(shù)學的快樂。通過一系列的問題鏈引導學生進行實踐操作，觀察比較，分類確認，使圓周角與圓心的位置關(guān)系形成分類這一主要難點自然形成且直觀；并且引導學生從三種情況進行分析