數(shù)學人教版九年級上冊圓周角的概念和圓周角定理.doc

24.1.4 圓周角（1）課堂實錄師:上課生:老師好師:同學們好,請坐!上一節(jié)課同學們表現(xiàn)的都不錯,能積極動腦思考、踴躍發(fā)言,希望這一節(jié)課你們的表現(xiàn)更精彩！下面請同學們思考：(1)什么是圓心角？(2)圓心角，弧，弦關系定理是什么？ 找兩名同學口述，一名同學在黑板上畫出圓心角生1: 頂點在圓心的角,叫圓心角。生2：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一個相等，其余都相等。師：好，XX同學沒有忘記上節(jié)課我們強調的在同圓或等圓中這個條件，板演的同學也畫出了正確的圓心角圖形。師: 先展示幻燈片（1）畫面，提出問題： 如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB 觀看窗內的海洋動物,同學甲站在圓心的O 位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB 和ACB）有什么關系？如果同學丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（AOB 和ACB ）和同學乙的視角相同嗎？（同學們在下面竊竊私語，答案不一，沒有人敢大膽的給出答案。）師：這個問題我們通過這一節(jié)課的學習就會有答案了。師: 展示課件，提出問題：（1）ACB與有AOB何異同點？ （2）你知道ACB這一類的角名字嗎？生: AOB的頂點在圓心，ACB的頂點在圓上。（該同學對ACB的名稱不肯回答，下面有一名學生說一句：圓上角，老師說，很好啊，根據(jù)頂點位置起的一個名字，要敢想么！但是前人已經(jīng)把它命名為圓周角，我們今天就來認識這個朋友圓周角；板書課題、定義）師: 頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角師: 看看同學們是不是真的認識了圓周角1、判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由 生: 圖1、圖6又一學生接上說圖4也是。師：請同學們想想圓周角要具備的條件是什么？生：頂點在圓上，兩邊都和圓相交。師：圖4中的三個角符合這兩個條件不？生：符合。師: 下面請同學在練習本上畫圖在O中,畫出 弧AB 所對的圓周角、圓心角學生動筆，在課前畫好的圓中畫角師: 思考:(1)弧AB所對的圓心角有幾個？圓周角有多少個?生：圓心角一個，圓周角有無數(shù)個。師：非常好！你們能不能將這些無數(shù)個圓周角進行一下分類？（稍停一點時間，在給與提示。）(2)從與圓心位置上考慮它們可分為幾類?生: （部分同學露出恍然大悟的樣子，教師演示圓心與圓周角的三種位置關系）圓心在圓周角外；圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角內師: 下面我們來探究一下：同弧所對圓周角與圓心角的關系；請同學們用量角器量出你們畫的圓周角和圓心角的度數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?生: 圓周角的度數(shù)相等，恰好等于圓心角的度數(shù)的一半師：這些圓周角和這個圓心角之間有什么作為聯(lián)通？我們在圓中看角一定要借助于弧，怎樣把剛才的發(fā)現(xiàn)用語言描述一下。生：同弧所對的圓周角的度數(shù)相等，恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半師: 這個結論我們是通過實驗發(fā)現(xiàn)的，下面我們進行推論驗證。(板書)已知:在O中,弧BC所對的圓周角是BAC,弧所對的圓心角是BOC,求證: BAC= BOC分析：我們知道弧BC所對的圓周角無數(shù)個，不可能全部畫出，就需要找具有代表性的，說說看？生:剛才的那三類。師:太好了！下面先證明最特殊的這種，當圓心在BAC的一邊上時，圓周角BAC與 圓心角BOC還是什么角呢？在三角形中觀察。生: 三角形外角師:想想三角形外角的性質，怎樣證明？（師生共同寫出證明過程。）師：對于另外兩種情形我們該怎樣證明？能不能借助這種特殊情況通過輔助線把這兩種圓周角轉換成兩個特殊型的圓周角的和或差呢，請同學們分組對兩種情況進行討論。（老師巡視，學生分組探究，派代表完成分析，寫出證明過程，師生共同糾錯。）師: 現(xiàn)在我們知道了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半課前的問題你有答案了嗎？（展示幻燈片1）生: 乙、丙、丁的視角相同，甲的視角是他們視角的2倍。師: 思考：1.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度？2. 90的圓周角所對的弦是否是直徑？生: 90。是。師: 這個結論就是圓周角定理的推論，以后我們可以直接應用它解決問題。（板書）半圓或直徑所對的圓周角都是直角. 90的圓周角所對的弦是圓的直徑。師: 看下面的練習1、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？2、在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？先不用急于給出答案，看看這兩題區(qū)別在哪里？生:不同地方就是在不在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，它們所對的弧一定相等，不在同圓或等圓中，它們所對的弧就不一定相等。師：為什么呢？等弧的前提條件是什么？生：哦，在同圓或等圓中。師: 下面請同學們思考1.判斷題：（1）等弧所對的圓周角相等. （ ）（2）相等的圓周角所對的弧也相等. （ ）（3）90的角所對的弦是直徑. （ ）（4）同弦所對的圓周角相等. （ ）2、點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？3、O的直徑AB=10cm,C為O上一點,BAC=30,則BC= cm4、AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點,若ABD=40,則BCD=.學生給出答案后，教師給出