蘇教版七年級(初一)數(shù)學全冊知識點(完美排版).doc

蘇教版七年級（初一）數(shù)學全冊知識點（完美排版）第二章 有理數(shù)一、正數(shù)和負數(shù)：正數(shù)和負數(shù)的概念： 負數(shù)：比0小的數(shù)。 正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。注意：字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù)；當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù)；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負號的數(shù)是負數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。2.具有相反意義的量：若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8表示為：+8；零下8表示為：-83.0表示的意義： 0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人； 0是正數(shù)和負數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。二、有理數(shù)：1. 有理數(shù)的概念： 正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）； 正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)； 正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2. 有理數(shù)的分類：按有理數(shù)的意義分類： 按正、負來分： 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù)有理數(shù) 有理數(shù) 0 （0不能忽視） 正分數(shù) 負整數(shù) 分數(shù) 負有理數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù)總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負整數(shù)（也叫自然數(shù)）； 負整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)； 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù)； 負有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)。三、數(shù)軸：數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意： 數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線； 原點、正方向、單位長度是數(shù)軸三要素，三者缺一不可； 同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一； 數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系： 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。（如，數(shù)軸上的點不是有理數(shù)） 3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大?。?在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)； 兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。4.數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)： 最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)； 最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)； 最大的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù)5.a可以表示什么數(shù)： a0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a0； a0表示a是負數(shù)；反之，a是負數(shù)，則a0時，-a0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）當a0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當a=0時，-a=0，（0的相反數(shù)是0）6.多重符號的化簡：多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。五、絕對值：1.絕對值的幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數(shù)定義： 一個正數(shù)的絕對值是它本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0的絕對值是0?？捎米帜副硎緸椋喝绻鸻0，那么|a|=a；如果a0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0?？蓺w納為：a0， |a|=a （非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。）a0， |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對值的性質(zhì)：任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。 0的絕對值是0；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 |a|=0； 一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0。即：|a|0； 任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|a； 絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a（a0），則x=a； 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|； 絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b； 若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）4.有理數(shù)大小的比較：利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的?。焕媒^對值比較兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。5.絕對值的化簡：當a0時， |a|=a ； 當a0時， |a|=-a 6.已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負數(shù)的數(shù)。六、有理數(shù)的加減法：1.有理數(shù)的加法法則：法則一：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；法則二：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；法則三：互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；法則四：一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2.有理數(shù)加法的運算律： 加法交換律：a+b=b+a； 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律： 相反數(shù)結(jié)合法：互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加； 同號結(jié)合法：符號相同的兩個數(shù)先相加； 同分母結(jié)合法：分母相同的數(shù)先相加； 湊整法：幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加； 同形結(jié)合法：整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加。3.加法性質(zhì)：一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負數(shù)后的和比原數(shù)??；加0后的和等于原數(shù)。即： 當b0時，a+ba； 當b0時，a+b3）第八章 冪的運算一、冪：1.定義：冪指乘方運算的結(jié)果。n指將自乘n次(n個相乘）。把n看作乘方的結(jié)果，叫做的n次冪。2.性質(zhì)：對于任意底數(shù),b，當，為正整數(shù)時，有（1）n=m+n (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)（2）n=m-n (同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)（3）()n=mn (冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)（4）(b)n=nn (積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)（5）0=1(0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)（6）-n=1/n (0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù))二、科學記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a10n的形式(其中1|a|10),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.第九章 從面積到乘法公式一、單項式、多項式、整式：1.代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者字母也是代數(shù)式。2.單項式：由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式）。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：（1）分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項式。 （2）單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式。例如，1和x2y也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，如果是負數(shù)的單項式系數(shù)為1. （3）單項式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時，數(shù)在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分數(shù)式；帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)要化為假分數(shù)3.多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。4.整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。5.同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。6.合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。7.去、添括號法則:(1) 括號前是+號,把括號和它前面的+號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。 (2) 括號前是-號,把括號和它前面的-號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。（改與原來相反的符號)(3) 若括號前是數(shù)字因數(shù)時,應利用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括號 (4) 遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,也可由外到里.數(shù)-的個數(shù). 8.單項式乘單項式:把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。9.單項式乘多項式:就是根據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。10.多項式乘多項式:先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。二、乘法公式：、完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2 、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2、完全立方公式： (ab)3 =a33a2b+3ab2b3、立方和公式：a3b3= (ab)(a2abb2) 立方差公式：a3b3= (ab)(a2abb2)三、因式分解：1.公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。2.因式分解：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。3.因式分解的方法： 提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 運用公式法：運用乘法公式把一個多項式因式分解的方法叫運用公式法。 分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行 十字相乘法：有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數(shù)分別分解為兩個數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法注意：（1）因式分解和整式乘法是互逆的兩種運算；（2）通常，把一個多項式分解因式，應先提公因式，再應用公式法，或者其他方法。進行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分解為止。第十章 二元一次方程組1. 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。2. 二元一次方程組:含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。3. 二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解。4. 解二元一次方程組的方法：(1) 代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。(2) 加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.5.二元一次方程組解應用題的一般步驟:可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.第十一章 圖形的全等、能完全重合的圖像叫做全等圖形。兩個圖形全等，它們的形狀和大小都相同。、兩個能重合的三角形叫全等三角形。、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。、三角形全等的判定：1）三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)。2）有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3）有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。4）有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)5）三條中線（或高、角平分線）分別對應相等的兩個三角形全等。6）在全等的判定中，沒有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。 、直角三角形全等的判定：1）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡稱HL或“斜邊直角邊”)。第十二章 數(shù)據(jù)在我們周圍、 普查：為一特定的目的而對所有考察對象所做的全面調(diào)查叫做普查。、 抽樣調(diào)查：為一特定的目的而對部分考察對象所做的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。、 總體：所考查對象的全體叫做總體。、 個體：組成總體的每一個考查對象叫做個體。、 樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。、 容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量。、 扇形統(tǒng)計圖：以整個圓面積代表統(tǒng)計項目的總體，每一統(tǒng)計項目分別用圓中不同扇形面積表示，扇形面積占圓面積的百分之幾就代表該統(tǒng)計項目占總體的百分之幾，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。在扇形統(tǒng)計圖中，扇形圓心角度數(shù)該部分的百分比360、 折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化的統(tǒng)計圖叫做折線統(tǒng)計圖。、 條形統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來，這樣的統(tǒng)計圖叫做條形統(tǒng)計圖。、 扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。、 頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。、 頻率：頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率。、 組距：每組的最高數(shù)值與最低數(shù)