數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊14.2.1平方差公式.docx

課題14.2.1 平方差公式內(nèi)容定位本節(jié)選自人教版八年級(jí)上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一學(xué)情分析學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，學(xué)生在探究相應(yīng)問題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能通過實(shí)際問題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，已具備學(xué)習(xí)公式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問題的能力過程與方法：經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號(hào)表示解決問題）這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合情推理的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn)；并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算核心問題找出來一些有規(guī)律的多項(xiàng)式乘法，去探索他們之間存在的規(guī)律。并通過這一規(guī)律的探索鍛煉學(xué)生有意識(shí)的去發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而找出規(guī)律，從而解決問題的能力。教學(xué)策略以實(shí)際問題引發(fā)學(xué)生思考，通過合作交流探究得出平方差公式，在練習(xí)中鞏固知識(shí)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教 學(xué) 過 程環(huán)節(jié)學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖子問題問題情境情境導(dǎo)入, 初步認(rèn)識(shí)思考探究，獲取新知平方差公式典例精析，掌握新知運(yùn)用新知，遷移升華問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米問題2：學(xué)校計(jì)劃將一個(gè)邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（m+1）（m-1）（2）（5+x）（5-x）（3）（2x+1）（2x-1）問題3：在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長方形拼成一個(gè)長方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說明平方差公式嗎？例1：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算（1）（2x+3a）(2x3b)；（2）（m+n）（mn）例2：利用平方差公式計(jì)算：（1）（3x +2y）（3x2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論 總結(jié)公式 平方差公式： 文字語言： 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件21。教師出示問題,并引導(dǎo)學(xué)生思考：你能用簡便的方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰算得快：教師引導(dǎo)學(xué)生思考:根據(jù)前面的計(jì)算，回答下列問題： 式子的左邊具有什么共同特征？ 它們的結(jié)果有什么特征？ 你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？并能用字母a、b表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？追問：你能用文字語言表示這個(gè)規(guī)律嗎？教師提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心展示書寫步驟，有利于節(jié)省時(shí)間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書寫由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出平方差公式。培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想利用動(dòng)畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么？還有沒有要提醒同學(xué)們注意的？學(xué)生進(jìn)行自主小結(jié)教師概括總結(jié)。通過歸納，加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。課后作業(yè)，深化理解必做題：教科書習(xí)題14.2第1題選做題：計(jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)的值。教學(xué)板書14.2.1平方差公式 = 學(xué)生演板 = 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 = 幾何驗(yàn)證：評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 本節(jié)課小組活動(dòng)應(yīng)當(dāng)成為教師評(píng)價(jià)的重點(diǎn)項(xiàng)目。教師應(yīng)當(dāng)觀察不同小組的內(nèi)部互動(dòng)情況，小組領(lǐng)導(dǎo)力的強(qiáng)弱，