09機械振動和電磁振蕩.ppt

第9章機械振動和電磁振蕩MechanicalVibrationandElectromagneticOscillation 作業(yè) 9 39 119 18教材 祝之光 第三版 大學基礎(chǔ)物理學 第二版 王海嬰主編 作業(yè) P159 習題4 1 4 2 4 4 大綱要求 導論 問題當我們面對自然界中一種現(xiàn)象時 我們怎樣理解它 定性描述 定量描述探究背后的原因 會導致普遍的結(jié)果和認識的提升 動力學描述 特殊 一般 應(yīng)用 現(xiàn)象物體在某一平衡位置附近作周期性 往復(fù)運動 稱之為機械振動 振動又稱為振蕩 從廣義上講 任何一個物理量在某一定值附近作周期性變化 都可稱為振動 是物質(zhì)存在的一種特殊的運動形式 9 1簡諧運動simpleharmonicmotion SHM 9 1 1簡諧運動的特征及其表式簡諧運動的重要性物理原因 許多物理過程的微小振動都可以看作諧振動 數(shù)學原因 通過傅里葉分解 任意周期振動都可以通過傅里葉分解看成是諧振動的疊加 簡諧運動的定義兩種描述方式 代數(shù)描述 幾何描述代數(shù)描述 物理量隨時間按正弦或余弦規(guī)律變化采用余弦形式 可描述如下 x Acos wt j 9 1簡諧運動simpleharmonicmotion SHM 9 1 2簡諧運動的振幅 周期 頻率和相位 9 1簡諧運動simpleharmonicmotion SHM 動力學原因簡諧運動的速度和加速度 設(shè)物理量為位移 9 1簡諧運動simpleharmonicmotion SHM 動力學原因是簡諧運動的特征之一解二階微分方程 會有兩個積分常數(shù) 由初始條件決定 9 1簡諧運動simpleharmonicmotion SHM 動力學模型 振子 oscillator 理想振子是由一個輕質(zhì)彈簧加無摩擦的質(zhì)點組成的力學模型 即 胡克力作用下的質(zhì)點 其他解形式 9 1簡諧運動simpleharmonicmotion SHM 9 1 3簡諧運動的矢量圖示法幾何描述 意義直觀旋轉(zhuǎn)矢量A 其長度就是振幅 在x軸上的投影P點坐標x Acos wt j 9 1簡諧運動simpleharmonicmotion SHM 9 1 3簡諧運動的矢量圖示法例 9 1簡諧運動simpleharmonicmotion SHM 9 1 3簡諧運動的矢量圖示法例 9 1簡諧運動simpleharmonicmotion SHM 實際發(fā)生的振動比較復(fù)雜 例如回復(fù)力不一定是彈性力 而是重力 浮力等其它性質(zhì)的力 合外力可能是非線性力 只有在一定的條件下 才能近似當作線性回復(fù)力 研究問題的一般方法 根據(jù)問題的性質(zhì) 突出主要因素 建立合理的物理模型 使計算簡化 如果其動力學方程可寫成簡諧振動動力學方程形式 就可以判斷其作簡諧振動 不一定要解方程 9 1簡諧運動simpleharmonicmotion SHM 數(shù)學擺 9 1簡諧運動simpleharmonicmotion SHM 9 1 4簡諧運動的能量 彈簧振子作簡諧運動的能量與振幅的平方成正比 9 2阻尼振動受迫振動共振 9 2 1阻尼振動理想振子 特點 無能量損耗阻尼振動 dampedoscillation 如果一個質(zhì)點 除受到胡克力外 還受到一個與速度成正比的阻尼力 它將做振幅逐漸衰減的振動 即阻尼振動 9 2阻尼振動受迫振動共振 9 2 1阻尼振動阻尼振動動力學方程的解分三種情況 強度比較 1 w02 b22 w02 b2臨界阻尼 criticaldamping 不出現(xiàn)振蕩 以盡可能快的方式直接趨向平衡點 3 w02 b2過阻尼 overdamping 不出現(xiàn)振蕩 以比臨界阻尼更慢的方式趨向平衡點 9 2阻尼振動受迫振動共振 阻尼振動動力學方程的解的圖示 9 2阻尼振動受迫振動共振 9 2 2受迫振動 ForcedOscillations 在阻尼振動中增加一個周期強迫力 振子進入受迫振動狀態(tài) 振動狀態(tài)演變 暫態(tài)過程 穩(wěn)定后成為諧振動 頻率為周期強迫力的頻率 9 2阻尼振動受迫振動共振 9 2 2受迫振動 ForcedOscillations 9 2阻尼振動受迫振動共振 9 2 3共振 resonance 9 2阻尼振動受迫振動共振 9 2 3共振 resonance 9 3同方向的簡諧運動的合成 9 3 1同方向同頻率的兩個簡諧運動的合成 9 3同方向的簡諧運動的合成 9 3 1同方向同頻率的兩個簡諧運動的合成 9 3同方向的簡諧運動的合成 9 3 2同方向不同頻率的兩個簡諧運動的合成拍 beats 9 3同方向的簡諧運動的合成 9 3 2同方向不同頻率的兩個簡諧運動的合成拍 beats 合成的結(jié)果不再是簡諧運動拍 合振動忽強忽弱的現(xiàn)象拍頻 單位時間內(nèi)振動強弱變化的次數(shù)應(yīng)用 汽車速度監(jiān)視 地面衛(wèi)星跟蹤 9 4相互垂直的簡諧運動的合成 質(zhì)點參與兩個不同方向的振動 其軌跡的形狀由兩個振動的周期 振幅和相位差來決定 實驗中用到示波器觀察李薩如圖形就是相互垂直簡諧運動的合成軌跡 頻率不一定相同 9 4相互垂直的簡諧運動的合成 從數(shù)學上說 相互垂直簡諧運動如果頻率之比為有理數(shù) 則軌跡 李薩如圖形 封閉 否則 運動軌跡就不封閉 李薩如 Lissajous 圖形 9 4相互垂直的簡諧運動的合成 李薩如 Lissajous 圖形練習 頻率之比 9 5電磁振蕩 振蕩電路中發(fā)生電磁振蕩時 如果沒有能量損失 也不受其他外界的影響 這時電磁振蕩的頻率和周期叫做振蕩電路的固有頻率和固有周期 補充 傅里葉分解 4 1 4傅里葉分解 Fourieranalysis 任何一個周期性的振動 其頻率稱為基頻 都可以分解成頻率等于基頻整數(shù)倍的一些列諧振動的和 這就是傅里葉