集合與常用邏輯用語函數(shù)考試題.doc

集合與常用邏輯用語函數(shù)、導(dǎo)數(shù)考試題(時間100分鐘，滿分150分)姓名-一、選擇題(本題共12小題 ，每小題5分，共60分)1已知函數(shù)f(x)若f(1)f(1)，則實數(shù)a的值等于()A1B2C3 D4解析：選B根據(jù)題意，由f(1)f(1)可得a1(1)2.2若全集U，則集合A的補集UA為()A. B.C. D.解析：選C因為UxR|x24xR|2x2，AxR|x1|1xR|2x0借助數(shù)軸易得UAxR|0x23下列函數(shù)中，恒滿足f(2x)f(x)2的是()Af(x)|x| Bf(x)(x0)Cf(x)ex Df(x)sin x解析：選C若f(x)ex，則f(2x)e2x(ex)2f(x)2.4已知函數(shù)f(x)x2bx(bR)，則下列結(jié)論正確的是()AbR，f(x)在(0，)上是增函數(shù)BbR，f(x)在(0，)上是減函數(shù)CbR，f(x)為奇函數(shù)DbR，f(x)為偶函數(shù)解析：選D注意到當b0時，f(x)x2是偶函數(shù)5已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(3，f(3)處的切線方程是yx，則f(3)f(3)的值為()A1 B2C3 D5解析：選B因為切點(3，f(3)在切線上，所以f(3)1，切點處的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，所以f(3)，所以f(3)f(3)2.6已知集合A是函數(shù)f(x)的定義域，集合B是整數(shù)集，則AB的子集的個數(shù)為()A4 B6C8 D16解析：選A要使函數(shù)f(x)有意義，則需解得1x0或0x1，所以函數(shù)的定義域Ax|1x0，或0x1所以AB1，1，其子集的個數(shù)為4.7已知alog23log2，blog29log2，clog32，則a，b，c的大小關(guān)系是()AabcCabbc解析：選Balog23log2log23，blog29log2log23，ab.又函數(shù)ylogax(a1)為增函數(shù)，alog23log221，clog32c.8函數(shù)yx1的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是()解析：選B函數(shù)yx，該函數(shù)的圖象就是拋物線y2x在x軸及其以上的部分，故函數(shù)yx11是將上述圖象向下平移一個單位得到的，再作其關(guān)于x軸對稱的圖象，即選項B中的圖象9若a2，則函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)內(nèi)零點的個數(shù)為()A3 B2C1 D0解析：選C依題意得f(x)x22ax，由a2可知，f(x)在x(0,2)時恒為負，即f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(0)10，f(2)4a14x3均成立；若log2xlogx22，則x1；“若ab0且c”的逆否命題是真命題；若命題p：xR，x211，命題q：xR，x2x10，則命題p(q)是真命題其中真命題為()A BC D解析：選A由x22x4x3推得x22x3(x1)220恒成立，故正確；根據(jù)基本不等式可知要使不等式log2xlogx22成立需要x1，故正確；由ab0得0，又c，則可知其逆否命題為真命題，故正確；命題p是真命題，命題q是真命題，所以p(q)為假命題，故不正確二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13(2013河北質(zhì)檢)函數(shù)ylog(3xa)的定義域是（，），則a_.解析：由3xa0得x.因此，函數(shù)ylog(3xa)的定義域是（，），所以，即a2.答案：214 (2012鄭州高三模擬)曲線ycos x與坐標軸所圍成的圖形面積是_解析：結(jié)合圖形知其面積為Scos xdxsin x0sin x1(11)3.答案：315(2012山東高考)若函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：函數(shù)g(x)在0，)上為增函數(shù)，則14m0，即m1，則函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為m，最大值為a24，解得a2，m，與m矛盾；當0a1時，函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為a2m，最大值為a14，解得a，m0，則x0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(1)111010，函數(shù)f(x)在(1，e)上存在零點，符合條件答案：三、解答題(本題共6小題，共70分)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且x0時，f(x)x22x3，試求f(x)在R上的表達式，并畫出它的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間解：f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，f(x)f(x)，又當x0時，f(x)x22x3，當x0，x.f(x)的定義域為.(2)f(x)log3(2x1)log3log3log32，f(x)的圖象是由ylog3x的圖象向右平移個單位，再向上平移log32個單位得到的故可以由ylog3x的圖象平移得到19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x(x2ax3)(1)若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x是f(x)的極值點，求f(x)在區(qū)間1,4上的最大值解：(1)f(x)x(x2ax3)，f(x)3x22ax3.f(x)在1，)上是增函數(shù)，在1，)上恒有f(x)0，即3x22ax30在1，)上恒成立得a在1，)上恒成立當x1時，(11)0，a0.(2)依題意得f0，即a30，得a4，故f(x)x34x23x.令f(x)3x28x30，得x1，x23.當x在1,4上變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x)61812所以f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6.20(本小題滿分12分)經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)2t200(1t50，tN)前30天價格為g(t)t30(1t30，tN)，后20天價格為g(t)45(31t50，tN)(1)寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；(2)求日銷售額S的最大值解：(1)根據(jù)題意，得S(2)當1t30，tN時，S(t20)26 400，當t20時，S的最大值為6 400.當31t50，tN時，S90t9 000為減函數(shù)，當t31時，S的最大值為6 210.6 2106 400，當t20時，日銷售額S有最大值6 400.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(xR)，a為正數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意x1，x20,4均有|f(x1)f(x2)|0，由f(x)0，得0x3；由f(x)0，得x3.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,3)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)，(3，)(2)由(1)易知函數(shù)f(x)在0,3上為增函數(shù)，在3,4 上為減函數(shù)函數(shù)f(x)在0,4上的最大值f(3)，又f(0)a0，f(0)f(4)f(x)在0,4上的最小值為f(0)a.要使函數(shù)f(x)對任意x1，x20,4均有|f(x1)f(x2)|1成立，只需|f(3)f(0)|1即可，即0，0a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；(3)當a1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t3上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)M(t)m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間3，1上的最小值解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(1，0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個零點即解得0a0時，a的方向與a的方向相同；當|b|，則ab；，為實數(shù)，若ab，則a與b共線其中假命題的個數(shù)為()A1B2C3 D4自主解答不正確當起點不在同一直線上時，雖然終點相同，但向量不共線正確，|且.又A，B，C，D是不共線的四點，四邊形ABCD是平行四邊形反之，若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB綊DC且與方向相同，因此.不正確兩向量不能比較大小不正確當0時，a與b可以為任意向量，滿足ab，但a與b不一定共線答案C由題悟法1平面向量的概念辨析題的解題方法準確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別是對相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進行否定也是行之有效的方法2幾個重要結(jié)論(1)向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性；(2)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量；(3)向量平行與起點的位置無關(guān).以題試法1設(shè)a0為單位向量，若a為平面內(nèi)的某個向量，則a|a|a0；若a與a0平行，則a|a|a0；若a與a0平行且|a|1，則aa0.上述命題中，假命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選D向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a|a|a0，故也是假命題綜上所述，假命題的個數(shù)是3. 考點二 向量的線性運算典題導(dǎo)入例2(1)(2011四川高考)如圖，正六邊形ABCDEF中，()A0BC D(2)在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則等于()A. B.C D自主解答(1)如圖，在正六邊形ABCDEF中，CF.(2)，2.又2，2().，即.答案(1)D(2)A由題悟法在進行向量的線性運算時要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運用平行四邊形法則、三角形法則求解，并注意利用平面幾何的性質(zhì)，如三角形中位線、相似三角形等知識以題試法2(2012漢陽調(diào)研)若A，B，C，D是平面內(nèi)任意四點，給出下列式子：；.其中正確的有()A0個 B1個C2個 D3個解析：選C式的等價式是，左邊，右邊，不一定相等；式的等價式是，成立；式的等價式是，成立考點三 共 線 向 量典題導(dǎo)入例3設(shè)兩個非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A，B，D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線自主解答(1)證明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.，共線，又它們有公共點B，A，B，D三點共線(2)kab與akb共線，存在實數(shù)，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b.a，b是不共線的兩個非零向量，kk10，即k210.k1.由題悟法1當兩向量共線時，只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，解決向量共線問題要注意待定系數(shù)法和方程思想的運用2證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系以題試法3已知a，b不共線，a，b，c，d，e，設(shè)tR，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在實數(shù)t使C，D，E三點在一條直線上？若存在，求出實數(shù)t的值，若不存在，請說明理由解：由題設(shè)知，dc2b3a，ec(t3)atb，C，D，E三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù)k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2kt)b.因為a，b不共線，所以有解之得t.故存在實數(shù)t使C，D，E三點在一條直線上高考典例(2012四川高考)設(shè)a，b都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是()AabBabCa2b Dab且|a|b|嘗試解題對于A，當ab時，；對于B，注意當ab時，與可能反向；對于C，當a2b時，；對于D，當ab，且|a|b|時，可能有ab，此時.綜上所述，使成立的充分條件是a2b.答案C過關(guān)檢測作業(yè)題1對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A由abab，不能得出ab0.2已知向量p，其中a，b均為非零向量，則|p|的取值范圍是()A0， B0,1C(0,2 D0,2解析：選D由已知向量p是兩個單位向量的和，當這兩個單位向量同向時，|p|max2，當這兩個單位向量反向時，|p|min0.3下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正確的個數(shù)是()A2B3C4 D5解析：選Ca(a)0，故錯4(2012福州模擬)若abc0，則a，b，c()A都是非零向量時也可能無法構(gòu)成一個三角形B一定不可能構(gòu)成三角形C都是非零向量時能構(gòu)成三角形D一定可構(gòu)成三角形解析：選A當a，b，c為非零向量且不共線時可構(gòu)成三角形，而當a，b，c為非零向量共線時不能構(gòu)成三角形5(2012威海質(zhì)檢)已知平面上不共線的四點O，A，B，C.若23，則的值為()A. B.C. D.解析：選A由23，得22 ，即2，所以.6(2012海淀期末)如圖，正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三