數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊等腰三角形的判定與反證法 .doc

等腰三角形判定定理及反證法【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能探索等腰三角形判定定理。2過程與方法理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進(jìn)行簡單的證明。3情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力?！窘虒W(xué)重點】理解等腰三角形的判定定理?！窘虒W(xué)難點】了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入 通過問題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學(xué)生獨立思考后再進(jìn)交流。 問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 問題2.我們是如何證明上述定理的？ 問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等？ 第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑例如“等邊對等角”，反過來成立嗎?也就是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?生如圖，在ABC中，B=C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應(yīng)邊就可以了師你是如何想到的? 生由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把ABC分成兩個全等的三角形師很好同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論生我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把ABC分成了兩個三角形，但無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)纫驗槲覀兊玫降臈l件是兩個三角形對應(yīng)兩邊及其一邊的對角分別相等，是不能夠判斷兩個三角形全等的后兩種方法是可行的師那么就請同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過程書寫出來(教師可讓兩個同學(xué)在黑板上演示，并對推理證明過程講評)(證明略)師我們用“反過來”思考問題，獲得并證明了一個非常重要的定理等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形這一定理可以簡單敘述為：等角對等邊我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的對稱美第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)將書中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。已知：如圖，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求證：AB=AC證明：ADBC，1=B(兩直線平行，同位角相等)，2=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 又1=2，B=CAB=AC(等角對等邊)第四環(huán)節(jié)：適時提問 導(dǎo)出反證法我們類比歸納獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過來”思考問題也獲得了一個數(shù)學(xué)結(jié)論如果否定命題的條件，是否也可獲得一個數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來“想一想”：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個結(jié)論是成立的因為我畫了幾個三角形，觀察并測量發(fā)現(xiàn)，如果兩個角不相等，它們所對的邊也不相等但要像證明“等角對等邊”那樣卻很難證明，因為它的條件和結(jié)論都是否定的”的確如此像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在ABC中，已知BC，此時AB與Ac要么相等，要么不相等假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)A=90，B=90，可得A+B=180，但ABA+B+C=180, “A+B=180”與“A+B+C=180”相矛盾，因此ABC中不可能有兩個直角引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點呢?引出反證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法接著用“反過來”思考問題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，最后結(jié)合實例了解了反證法的含義第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 活動過程與效果：在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活性特安排了2個練習(xí)。一個是通過平行線、角平分線判定三角形的形狀，再通過線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長。另一個是一個開放性的問題，考察學(xué)生多角度多維度思考問題的能力。學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。1.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長. .2.現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)? 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系（4）舉例談?wù)動梅醋C法說理的基本思路第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【板書設(shè)計】1.1 等腰三角