數(shù)學廣角植樹問題(第一課時)教學設(shè)計.doc

數(shù)學廣角-植樹問題（第一課時）教學設(shè)計陜西省鳳縣新建路小學 馬曉玲【教學內(nèi)容】：人教課標版小學數(shù)學四年級下冊P117-118頁例1、做一做。【教材分析】：本冊數(shù)學廣角主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）【設(shè)計理念】：課標提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法?！毙抡n標實施，數(shù)學教材進行了相應的改革，數(shù)學思想方法的重要性更為彰顯。最明顯的表現(xiàn)在于每冊教材多了“數(shù)學廣角”這一單元，通過“數(shù)學廣角”來進一步滲透數(shù)學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。人教版第八冊的“數(shù)學廣角”的內(nèi)容之一是簡單的“植樹問題”。 在植樹問題的教學中，解題不是主要的教學目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學上、在研究問題上都很重要的思想化歸思想。 課標中關(guān)于第二學段目標有以下闡述：“應使學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學知識解決問題的過程。”“探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢?！北菊n的設(shè)計，主要根據(jù)教學內(nèi)容的特點，及學生的實際情況，引導學生積極參與，通過開放性的設(shè)計，讓學生在設(shè)計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗選擇的間隔長不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學生的體驗，建構(gòu)植樹問題(兩端都種)的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學中重在讓學生體驗知識獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力?！窘虒W目標】： 1經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。3感悟構(gòu)建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。【教學重、難點】：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題?！窘虒W流程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。1、創(chuàng)設(shè)情境同學們，今年9月1日我們就要入住期盼已久的新校園了，同學們高興嗎？目前我們的教學樓和綜合樓已經(jīng)竣工。接下來還要綠化美化新校園，請你們幫助總務(wù)主任算一算：2、出示問題。（課件出示問題）：學校準備在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？師：今天我們一起去解決數(shù)學中的植樹問題，愿意嗎？（板書：植樹問題）二、解決問題，尋找規(guī)律。1、理解信息。請看題，你獲得了哪些信息？預設(shè):從以下幾點理解題意什么是“一邊植樹”？能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端要種）追問：與“兩邊要種”意思一樣么？每隔5米是什么意思？生：就是兩棵樹之間的“距離”；師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個間隔。2、猜想。師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多少棵樹苗呢？（20棵或21棵）你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的？大家能用更加直觀的方法，來驗證自己的答案嗎？（畫圖）3、化繁為簡.化繁為簡師：（課件演示）請看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵大家看，種了多少米了？生：20米師：一共要種多少米？（100米）照這樣一棵一棵，一直畫到100米？你有什么感想？生：師：這樣一棵一棵畫下去，方法是可以的，但棵數(shù)太多了，太麻煩了，那有什么更簡單的方法嗎？生：師：好辦法，把100米先變成20米，這樣每隔5米畫一棵，畫的棵數(shù)就少多了，問題也就變簡單多了。學生上臺板演畫圖并解答。師追問：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底有會什么關(guān)系。（3）、舉例驗證。師：一個事例還不能說明植樹問題的規(guī)律，我們還需要別的例子?，F(xiàn)在我們來做一個試驗。出示：20米的小路上植樹。要求：每相鄰兩棵樹之間的距離相等（整厘米數(shù)）兩端要種。畫一畫線段圖，然后小組輕輕地交流：你研究的間隔長是幾米，看看有幾段間隔，能種幾棵樹？學生分小組合作研究、填寫表格：路長：米間隔長（兩棵樹之間的距離）：米間隔數(shù)：個棵數(shù)：棵202020202020通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，我們小組發(fā)現(xiàn)了：（4）匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（根據(jù)學生的回答，教師完成表格）師：通過畫圖我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請你靜靜地觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：全長間隔長度=間隔段數(shù) 間隔段數(shù)1=棵數(shù)師追問：也就是說要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？（5）游戲：你問我答那也就是說，如果在一條路上有50個間隔的話，有多少棵樹？100個間隔呢？400個間隔呢？n個間隔呢？ 反之，如果一條路上載了36棵樹，有多少個間隔？85棵樹呢？n棵樹呢？師：如果是種50米，兩端種，還有這樣的規(guī)律嗎？100米呢？1000米呢？小結(jié)：看來這樣的規(guī)律是普遍存在于兩端都種的植樹問題當中的。4、應用規(guī)律，解決原題。師：現(xiàn)在你能解決這個問題嗎？請你試著列出算式。（請學生板演，并說解題思路）師追問：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？5、梳理方法。師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問題，是通過怎樣的辦法，最后成功解決的？生：師小結(jié)：當我們遇到一個不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個猜想，要判斷這個猜想對不對，可以 化繁為簡用簡單的例子驗證，并且可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。（課件出示）這是一種很重要的數(shù)學方法，以后我們還會經(jīng)常用到它！三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。同學們，像這種包含點數(shù)和間隔數(shù)的例子，不僅植樹問題中有，生活中的許多問題也有，誰能舉幾個這樣的例子？學生自由發(fā)言，如果學生說不上來，老師順勢說明：生活中像這樣的例子大家不好想，老師倒想出了幾個：1、出示手，我們的手指有五個，手指和手指之間都有間隔，請觀察這里有幾個手指，幾個間隔，他們之間有什么關(guān)系？4個手指，有幾個間隔？3個手指呢？2個手指呢？2、小游戲：任意選2個鄰桌學生（喻為小樹）起立，手拉手（間隔）問：有幾棵小樹幾個間隔？ 教師加入其中手拉手，問：現(xiàn)在有（2個間隔，3棵小樹）再加一個學生，現(xiàn)在有繼續(xù)往下說3、學生自由說生活中的例子。4、反饋后小結(jié)：通過剛才的發(fā)言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中。手指的個數(shù)、樓層數(shù)、隊伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與人之間的距離等等就相當于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關(guān)系都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個關(guān)系式來表示。四、應用模型，解決實際問題1、P122第2題。5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（從起點站出發(fā)到達終點站）2、同學們排隊做早操，從第一個同學到最后一個同學相距28米，每隔1米站一個同學，這一排隊一共有多少個同學？3、P118做一做：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？讓學生獨立完成，全班交流時重點讓學生說一說“（36-1）”表示什么？4、小明住的樓房每上一層要走25級臺階，從一樓到三樓一共要走多少級臺階？五、全課總結(jié)師：通過本節(jié)課的學習，你學會了什么？【教學反思】：1、應用性?！皵?shù)學來源于生活，而又應該為生活服務(wù)”學生在探究完兩端都種的植樹問題后，讓學生從生活實際中的手指、教室的燈、桌子的擺放、路燈的安裝、站隊等問題，直觀地認識生活中的許多事例看上去跟植樹問題毫不相似，但是只要善于觀察題中的數(shù)量關(guān)系，就明白它與植樹問題的數(shù)量關(guān)系很相似，引導學生靈活應用所學知識來解決生活中的一些實際問題，使學生充分感受數(shù)學知識來源于生活，又回歸于生活。2、開放性?！?0米的小路上植樹。要求：每相鄰兩棵樹之間的距離相等（整厘米數(shù)）兩端要種”。這是一個開放性的題目，提供給學生的是現(xiàn)實的，是有意義的，是富有挑戰(zhàn)性的。從學生的展示來看，學生設(shè)計的間隔數(shù)，棵數(shù)，栽法等不盡相同。開放性的設(shè)計，使課堂成為充滿活力的自己空間，從而激發(fā)學生的思維，讓他們積極地去探究，使學生完整的體驗“植樹”這一實踐活動。3、思想性。著名的數(shù)學家波利維亞說過“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現(xiàn)”。因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在規(guī)律的聯(lián)系。