數學思考教學設計.doc

數學思考教學設計教學內容：義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第91頁例5及練習十八第2、3題。教學目標：1、通過學生觀察、探索，使學生掌握數線段的方法。2、滲透“化難為易”的數學思想方法，能運用一定規(guī)律解決較復雜的數學問題。3、培養(yǎng)學生歸納推理探索規(guī)律的能力。教學重、難點：引導學生發(fā)現規(guī)律，找到數線段的方法。教具、學具準備：多媒體課件、表格教學過程一、游戲設疑，激趣導入。 1、故事同學們，你們聽過曹沖稱象的故事嗎？（課件出示）要稱一頭大象的重量，在當時來講本來是一件很 （難）的事，曹沖卻利用浮力原理，變稱大象為稱石頭。使本來很難的事情變得比較 （容易）。多聰明的一個孩子！親愛的同學們，在數學研究中，只要愛動腦筋，咱們可以嘗試運用一些數學的思考方法，探索數學問題當中的規(guī)律，使原本困難復雜的問題，變得簡單容易，老師相信你們也能做得和他一樣棒。有信心嗎？（有）好，帶著滿滿的信心，我們一起進入今天的學習主題！板書：數學思考2、操作 師：首先，咱們來做一個游戲吧。要求 課件出示 （拿出紙和筆在練習本上任意點上8個點，關將它們每兩點連成一條線段，再數一數，看看一共連成了多少條線段？時間為兩分鐘，看誰先得到答案，開始吧?。W生操作3、師：同學們，有結果了嗎？（多點幾個孩子匯報結果）這么多不同的結果，看來分歧挺大，老師想問問同學們感覺怎樣？好數嗎？（不好數）為什么不好數？（線段太多了）對點數太多以致于線段太多，一下就用8個點來連，確實有點為難同學們了。有沒有什么好為法呢？請同學們分組討論（生討論，回答）咱們可以把點數減少一些，從最簡單的2個點入手，逐步增加點數，看一看隨著點數的增加，線段的總條數的條數發(fā)生了什么變化？多找?guī)状?，看能不能找出?guī)律來。也就是“化難為易找規(guī)律”（板書）【評析】故事引入，讓數學課饒有生趣。任意點8個點，再將每兩點連成一條線，看似簡單，連線時卻很容易出錯。這樣在課前制造一個懸疑，不僅激發(fā)了學生學習欲望，同時又為探究“化難為簡”的數學方法埋下伏筆。二、逐層探究，發(fā)現規(guī)律1、師：用8個點來連線，我們覺得很困難，如果把點減少一些，是不是會容易一些呢？下面我們就先從2個點開始研究。2個點可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個點設為點A和點B。（同步演示課件，動態(tài)連出AB，之后縮小放至表格內，并出現相應數據，如下圖）師：如果增加1個點，我們用點C表示，現在有幾個點呢？（生：3個點）如果每2個點連1條線段，這樣會增加幾條線段？（生：2條線段，課件動態(tài)連線AC和BC）那么3個點就連了幾條線段？（生：3條線段）師：你說得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動態(tài)演示，如下圖）師：如果再增加1個點，用點D表示（課件出現點D）現在有幾個點？又會增加幾條線段呢？根據學生回答課件動態(tài)演示連線過程）那么4個點可以連出幾條線段？（生:4個點可以連出6條線段。課件動態(tài)演示，如下圖）師：大家接著想想5個點可以連出多少條線段？為什么？（引導學生明白：4個點連了6條線段，再增加1個點后，又會增加4條線段，所以5個點時可以連出10條線段。課件根據學生回答同步演示，如下圖）師：現在大家再想想，6個點可以連多少條線段呢？就請同學們翻到書第91頁，請看到表格的第6列，自己動手連一連，再把相應的數據填寫好。（學生動手操作，之后指名一生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個點的圖與數據）【評析】讓學生從2個點開始連線，逐步經歷連線過程，隨著點數的增多，得出每次增加的線段數和總線段數，初步感知點數、增加的線段數和總線段數之間的聯系。2. 觀察對比，發(fā)現增加線段與點數的關系。師：仔細觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？（引導學生明確：2個點時總條數是1，3個點時就增加2條線段，總條數是3；4個點時增加了3條線段，總條數是6；5個點時增加了4條線段，總條數是10；到6個點時增加了5條線段，總條數是15。）師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現嗎？（學生嘗試回答出：2個點時連1條線段，增加到3個點時就增加了2條線段，到4個點時就會再增加3條線段，5個點就增加4條線段，6個點就增加5條線段。每次增加的線段數和點數相差1。）師也可以提問引導：當3個點時，增加條數是幾？（生：2條）那點數是4時，增加條數是多少？（生：3條）點數是5時呢？（4條）6時呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現？師小結：我們可以發(fā)現，每次增加的線段數就是（點數1）?！驹u析】在經歷了豐富的連線過程之后，整體觀察和對比表格中的數據，從而進一步發(fā)現每次增加條數就是點數1，為后面推導總線段數的算法做好鋪墊）3進一步探究，推導總線段數的算法。（1）分步指導，逐個列出求總線段數的算式。師：同學們，我們知道了6個點可以連15條線段，現在你們有什么辦法知道8個點可以連多少條線段嗎？（嘗試讓學生回答，學生可能會從7個點連線的情況去推理8個點的連線情況。）師追問：如果當點數再大一些時，我們這樣去計算是不是很麻煩呢？師：我們先來看看，3個點時，可以連多少條線段？你是怎么知道的？生：2個點連1條線段，增加一個點，就增加了2條線段，123（條），所以3個點就連了3條線（貼示黑板條：）師：接著想想4個點共連了6條線段，這又可以怎么計算呢？（貼示：）師：計算3個點連出的線段數時，我們用了12，再增加1個點，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1236（條），那么按著這個方法，你能列出5個點共連線段的算式嗎？（根據學生回答，貼示：）（2）觀察算式，探究算理。師：下面，同學們仔細觀察看看這些算式，有什么發(fā)現嗎？生1：計算3個點的總線段數是12，計算4個人的總線段數是123，計算5個點的總線段數是1234，它們都是從1開始依次加的。生2：我覺得計算總線段數其實就是從1開始加2，加3，加4，一直加到比點數少1的數。生3 ：可以，比如3個點的總線段數，就是從1加到2；4個點的總線段數，就是從1開始依次加到3，5個點時，就是1一直加到4，這樣推理下去，就是從1開始一直加到點數數減1的那個數。師：那么你說的點數減1的那個數其實是什么數？（生：就是每次增加一個點時，增加的線段數。）（3）歸納小結，應用規(guī)律。師：現在我們知道了總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。因此，我們只要知道點數是幾，就從1開始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數。同學們，你們明白了嗎？師：下面我們運用這條規(guī)律去計算一下6個點和8個點時共連的線段數，就請同學們打開數學書91頁，把算式寫在書上相應的橫線上?。▽W生獨立完成，教師巡視，之后學生板演算式集體評議）4回應課前游戲的設疑，進一步提升。（1）師：現在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點上8個點，每兩點連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學們數時會比較麻煩呢！看來利用這個規(guī)律可以非常方便的幫助我們計算點數較多時的總線段數。下面你們能根據這個規(guī)律，計算出12個點、20個點能連多少條線段？（學生獨立完成）（2）反饋師：我們來看看答案吧?。ㄕn件示：12個點共連了1+2+3+456789101145（條），師：20個點共連的線段數為：12345一直加到19,為了書寫方便，這些列式還可以省略不寫中間的一些加數，列式可以寫為：1239101145（條）（課件示）5還原生活，解決問題。師：不僅是連線，生活中還有很多類似這樣的問題，我們一起來看看， (課件示情景問題：10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)師：你們能幫他解決這個問題嗎？小組同學互相說說！（小組合作交流，之后學生回答：這道題其實就可以把它轉化為我們剛才解決的連線問題。10個好朋友相當于10個點，每2位好朋友握手1次相當于每2個點之間連1個線段）你會做了嗎？動動筆吧。那么答案就是123+945）【評析】在探討總線段數的算法時，同樣延用從簡到繁的思考方法，先探究3個點時總線段數怎么計算，之后列出4個點和5個點時總線段數的算式，讓學生觀察發(fā)現這些算式的共有特征：都是從1依次加到點數減1的那個數，從而讓學生明白總線段數其實就是從1依次連加到點數減1的那個數的自然數數列之和。接著讓學生用已建立的數學模型去推算6個點，8個點時一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時還回應了課前游戲的設疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實際問題。整個過程都在逐步地讓學生去體會化難為易的數學思想，懂得運用一定的規(guī)律去解決較復雜的數學問題。三、鞏固練習師：同學們，在我們生活中有許多看似復雜的問題，我們都可以嘗試從簡單問題去思考，逐步找到其中的規(guī)律，從而來解決復雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習題，看看能不能運用這樣的思考方法去解決它們。1練習十八第2題。師：同學們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。（學生獨立完成，鼓勵學生多角度思考問題，多樣化解決方法）2練習十八第3題。師：仔細觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請同學們想想多邊形的內角和與它的邊數有什么關系呢？（1）小組交流（2）反饋注意引導學生發(fā)現：多邊形里分成的三角形個數正好是這個多邊形的邊數2！所以，多邊形內角和就等于邊數減2的差去乘180?3練習十八第1題。師：同學們,前面幾道題我們通過看圖列表，或是動手擺小棒等活動，找到一定的規(guī)律來解決問題，下面我們來做一道找規(guī)律填數的題目。請翻開書94頁,看到第1題,同學們自己在書上填寫答案.（1）學生獨立完成（2）反饋（根據學生回答課件動態(tài)演示）四、全課總結1、這節(jié)課你有什么收獲？