微積分在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用.doc

精品文檔1 引言微積分廣泛地應(yīng)用在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，用來(lái)解決那些僅靠代數(shù)學(xué)不能有效解決的問(wèn)題經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)“皇冠上的明珠”，其與微積分的聯(lián)系也尤為緊密，我們就拿微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)為例微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究社會(huì)資源配置以及社會(huì)微觀個(gè)體的經(jīng)濟(jì)關(guān)系的一門(mén)科學(xué)，從它誕生之日便和數(shù)學(xué)結(jié)下了不解之緣自威廉-斯坦利和卡爾-門(mén)格爾等人的“邊際革命”將邊際分析引入經(jīng)濟(jì)學(xué)分析起，微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的作用越來(lái)越重要，它為解決以“變量”為研究對(duì)象的大量問(wèn)題提供了一種深刻的思想方法，是運(yùn)用定量分析方法研究經(jīng)濟(jì)理論的有效工具微積分以其特有的嚴(yán)密性為微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論提供了科學(xué)的論證和精確的數(shù)理分析，嚴(yán)格的量化的論證與分析提高了經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的科學(xué)性微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)這一百多來(lái)的發(fā)展實(shí)踐證明：將現(xiàn)代的數(shù)學(xué)方法例如微積分引入到微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，大大地推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究和發(fā)展本文主要結(jié)合微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的典型的經(jīng)濟(jì)模型和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，探討微積分在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的具體運(yùn)用，以提高用高等數(shù)學(xué)中的方法來(lái)處理復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的能力下面研究主要集中在諸如邊際分析、彈性分析、成本問(wèn)題、收入問(wèn)題、消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余這些方面，從而讓我們對(duì)微積分這個(gè)分析工具在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用有個(gè)更加清晰全面的認(rèn)識(shí)2 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用函數(shù)1 在引入微積分在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用之前，先來(lái)簡(jiǎn)要介紹下經(jīng)濟(jì)學(xué)中的幾個(gè)常用的函數(shù)需要注意的是，由于在現(xiàn)實(shí)中許多經(jīng)濟(jì)函數(shù)并不是連續(xù)函數(shù)，為了能夠進(jìn)行微積分運(yùn)算，我們不妨先假設(shè)它們是連續(xù)且可微函數(shù)2.1 需求函數(shù) 需求函數(shù)是反映在每一可能的價(jià)格水平下消費(fèi)者對(duì)某種商品愿意并且能夠購(gòu)買的有效需求量與該商品的價(jià)格之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù),記作2.2 供給函數(shù)供給函數(shù)是反映在每一可能的價(jià)格水平下生產(chǎn)者對(duì)某種商品愿意并且能夠提供的有效供給量與該商品的價(jià)格之間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，記作2.3 效用函數(shù)效用函數(shù)是反映消費(fèi)者在消費(fèi)中所獲得的效用與所消費(fèi)的商品組合之間數(shù)量關(guān)系的函數(shù)它被用以衡量消費(fèi)者從消費(fèi)既定的商品組合中所獲得滿足的程度其表達(dá)式是：式中分別代表消費(fèi)者所擁有或消費(fèi)的各種商品的數(shù)量2.4 產(chǎn)量函數(shù)產(chǎn)量函數(shù)又稱作生產(chǎn)函數(shù)，它反映廠商在生產(chǎn)過(guò)程中投入的一種或者幾種要素量與最大產(chǎn)量之間的關(guān)系需要指出的是，產(chǎn)量又可以分為總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量，分別記為,對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量函數(shù)分別是，其中表示一種或幾種要素組合2.5 成本函數(shù)成本函數(shù)反映的是在廠商的生產(chǎn)過(guò)程中投入的成本與產(chǎn)品數(shù)量之間的關(guān)系的函數(shù)，由于成本函數(shù)是建立在生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上的，而生產(chǎn)理論中將生產(chǎn)分為短期和長(zhǎng)期兩種，短期生產(chǎn)有可變要素投入和不變要素投入之分，因此通常認(rèn)為短期成本函數(shù)也分為可變成本與固定成本，記作，其中為固定成本，為可變成本2.6 收益函數(shù) 收益函數(shù)反映的是廠商銷售商品的數(shù)量與收益R之間的關(guān)系，記作，其中為商品的價(jià)格函數(shù)3 導(dǎo)數(shù)在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用3.1 導(dǎo)數(shù)與邊際分析9函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)的變化率，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱做的邊際函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值稱為在處的邊際值經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際經(jīng)濟(jì)變量都是用增加某一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量一單位從而對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量帶來(lái)的影響是多少，如效用函數(shù)、產(chǎn)量函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)，它們的導(dǎo)數(shù)分別稱作邊際效用、邊際替代率、邊際產(chǎn)量、邊際成本、邊際收益3.2 導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化分析最優(yōu)化分析包括最大化分析和最小化分析，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是從單個(gè)經(jīng)濟(jì)個(gè)體的角度來(lái)研究資源最優(yōu)配置的學(xué)科，作為理性的經(jīng)濟(jì)人必然會(huì)依據(jù)自己的效用偏好，在既定的資源約束條件下做出一個(gè)最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)決策，這就是最優(yōu)化的實(shí)質(zhì)在理論上有生產(chǎn)者利潤(rùn)最大化、消費(fèi)者效用最大化、生產(chǎn)要素組合最優(yōu)化如何實(shí)現(xiàn)給定條件下的最優(yōu)化，其基本分析工具是微積分，如一階導(dǎo)數(shù)(1)生產(chǎn)者利潤(rùn)最大化生產(chǎn)者是以利潤(rùn)最大化為目的進(jìn)行生產(chǎn)的，因此，理性的廠商在生產(chǎn)過(guò)程中必然會(huì)選擇一個(gè)最優(yōu)的生產(chǎn)點(diǎn)廠商的利潤(rùn)等式為：由微積分知識(shí)可得，滿足上式利潤(rùn)最大化的條件是：，即廠商應(yīng)該選擇最優(yōu)的產(chǎn)量使得邊際收益等于邊際成本，這樣，廠商才能獲得最大的利潤(rùn)將利潤(rùn)最大化的均衡條件簡(jiǎn)稱為這個(gè)均衡條件有時(shí)也被稱為利潤(rùn)最大或虧損最小的均衡條件生產(chǎn)者往往依據(jù)最優(yōu)化原理來(lái)做出生產(chǎn)決策，確定最優(yōu)產(chǎn)量具體而言，當(dāng)生產(chǎn)者將產(chǎn)量定在時(shí)，即邊際成本等于邊際收益下的產(chǎn)量為最優(yōu)產(chǎn)量3.3 導(dǎo)數(shù)與彈性分析在前面我們已經(jīng)知道，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的變化率，但它只是絕對(duì)變化率，而有時(shí)我們?cè)诒容^不同函數(shù)的變量對(duì)其自變量波動(dòng)的靈敏程度時(shí)，還需要知道它的相對(duì)變化率，即應(yīng)變量的相對(duì)改變量與自變量的相對(duì)改變量之比這也就是我們要介紹的將導(dǎo)數(shù)引入彈性分析問(wèn)題在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，典型的彈性問(wèn)題有需求彈性，需求的收入彈性，需求的交叉彈性，供給彈性等3.4 偏導(dǎo)數(shù)與效用分析在效用論中效用是指消費(fèi)者在消費(fèi)商品時(shí)所感受到的滿足程度，它是消費(fèi)者對(duì)商品滿足自己欲望的能力的一種主觀心理評(píng)價(jià)但是偏導(dǎo)數(shù)引入，仍然可以對(duì)效用進(jìn)行定量分析，即提出效用函數(shù)，其中最典型的是柯布道格拉斯函數(shù),，商品和商品的價(jià)格分別為和，消費(fèi)者的收入為M，和為常數(shù),且+=1，接下來(lái)分析：(1)該消費(fèi)者關(guān)于商品和商品的需求函數(shù)；(2)證明當(dāng)商品和的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品和商品的消費(fèi)指出占消費(fèi)者收入的份額分析如下：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)，算得： ， 消費(fèi)者的預(yù)算約束線方程 根據(jù)我們上面分析的消費(fèi)者效用最大化的均衡條件： - -得 - -解方程組可得：，即為消費(fèi)者關(guān)于商品和商品的需求函數(shù). (2)當(dāng)商品和的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)?，其中為一非零常?shù) 此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)椋?- -由于0,故方程化為- -顯然，其解就是，這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變(3)由消費(fèi)者的需求函數(shù)可得：，上述兩式正是商品和商品的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額，故結(jié)論被證實(shí)6 小結(jié)通過(guò)本文的粗淺分析,我們可以認(rèn)識(shí)到僅僅是微積分在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用就已經(jīng)很廣泛而且深入.因此,要想掌握好本科階段學(xué)習(xí)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論,學(xué)好高等數(shù)學(xué)便是一個(gè)十分必要的環(huán)節(jié),無(wú)論是高等代數(shù)、線性代數(shù)還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等,都應(yīng)該給予很高的重視,這樣才能深入探究西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、國(guó)際經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科,為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究打下良好的基礎(chǔ).同樣，對(duì)企業(yè)經(jīng)營(yíng)者來(lái)說(shuō)，對(duì)其經(jīng)營(yíng)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析也是非常必要的數(shù)學(xué)這個(gè)分析工具的運(yùn)用，