高數(shù)下冊試題庫.doc

高等數(shù)學(xué)下冊試題庫一、填空題1. 平面與直線平行的直線方程是_2. 過點(diǎn)且與向量平行的直線方程是_3. 設(shè)，且，則_4. 設(shè)，則_5. 設(shè)平面通過原點(diǎn)，且與平面平行，則6. 設(shè)直線與平面垂直，則7. 直線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是_8. 過點(diǎn)且平行于向量及的平面方程是_9. 曲面與平面的交線在面上的投影方程為_10. 冪級數(shù)的收斂半徑是_11. 過直線且平行于直線的平面方程是_12. 設(shè)則13. 設(shè)則14. 設(shè)則_15. 設(shè)則_16. 設(shè)則_17. 曲線，在對應(yīng)的處的切線與平面平行，則_18. 曲面在點(diǎn)處的法線與平面垂直，則_19. 設(shè)，則=_， =_20. 求通過點(diǎn)和軸的平面方程為_21. 求過點(diǎn)且垂直于平面的直線方程為_22. 向量垂直于向量和，且與的數(shù)量積為，則向量=_23. 向量分別與垂直于向量與，則向量與的夾角為_24. 球面與平面的交線在面上投影的方程為_25. 點(diǎn)到直線：的距離是_26. 一直線過點(diǎn)且平行于平面：，又與直線： 相交，則直線的方程是_27. 設(shè)28. 設(shè)知量滿足，則29. 已知兩直線方程，則過且平行的平面方程是_30. 若，則 ， _31. _. =_32. 設(shè) 33. 設(shè) 則 34. 由方程確定在點(diǎn)全微分_35. ，其中可微，則 36. 曲線在平面上的投影曲線方程為 _37. 過原點(diǎn)且垂直于平面的直線為_38. 過點(diǎn)和且平行于軸的平面方程為 _39. 與平面垂直的單位向量為_40. ,可微，則41. 已知，則在點(diǎn)處的全微分42. 曲面在點(diǎn)處的切平面方程為43. 設(shè) 由方程，求=_44. 設(shè)，其中二階可導(dǎo)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 有=_45. 已知方程定義了，求=_46. 設(shè)，其中，都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，求=_47. 交換積分次序 _48. 交換積分次序=_49. 其中50. ，其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線所圍51. ，其中D是由所確定的圓域52. ，其中D：53. ，其中D是由所圍成的區(qū)域54. 55.56. 設(shè)L為，則按L的逆時(shí)針方向運(yùn)動一周所作的功為57. 曲線點(diǎn)處切線方程為_58. 曲面在（2，1，3）處的法線方程為_59. ，當(dāng)p滿足條件 時(shí)收斂60. 級數(shù)的斂散性是_61. 在x=-3時(shí)收斂，則在時(shí) 62. 若收斂，則的取值范圍是_63. 級數(shù)的和為 64. 求出級數(shù)的和=_65. 級數(shù)的和為 _66. 已知級數(shù)的前項(xiàng)和，則該級數(shù)為_67. 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 68. 的收斂區(qū)間為 ，和函數(shù)為 69. 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 70. 級數(shù)當(dāng)a滿足條件 時(shí)收斂71. 級數(shù)的收斂域?yàn)?_72. 設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為3，則冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 _73. 展開成x+4的冪級數(shù)為 ，收斂域?yàn)?74. 設(shè)函數(shù)關(guān)于的冪級數(shù)展開式為 _，該冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 _ 75. 已知 ，則 _76. 設(shè) y,那么_，_77. 設(shè)是由及所圍成的閉區(qū)域，則_78. 設(shè)是由及所圍成的閉區(qū)域，則_79. _,其中為圓周80. _,其中是拋物線上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧。二、選擇題1. 已知與都是非零向量，且滿足，則必有（ ）(A)； (B) ； (C) (D)2. 當(dāng)與滿足（ ）時(shí)，有； (為常數(shù))； ； 3. 下列平面方程中，方程( )過軸；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4. 在空間直角坐標(biāo)系中，方程所表示的曲面是( )；(A) 橢球面； (B) 橢圓拋物面； (C) 橢圓柱面； (D) 單葉雙曲面5. 直線與平面的位置關(guān)系是( )(A) 垂直； (B) 平行； (C) 夾角為； (D) 夾角為6. 若直線(2+5)+( -2)+4=0與直線(2-)+(+3) -1=0互相垂直，則（ ）：(A). =2 (B). =-2 (C). =2或=-2 (D). =2或=07. 空間曲線在面上的投影方程為( )(A)； (B)； (C) ；(D)8. 設(shè)，則關(guān)于在0點(diǎn)的6階導(dǎo)數(shù)是（ ）(A)不存在 (B) (C) (D)9. 設(shè)由方程所確定，其中可微，為常數(shù)，則必有（ ）(A) (B) (C) (D) 10. 設(shè)函數(shù)，則函在處（ ）(A)不連續(xù) (B)連續(xù)但不可微 (C)可微 (D)偏導(dǎo)數(shù)不存在11. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則在點(diǎn)處 ( )(A).有極限 (B).連續(xù) (C).可微 (D).以上都不成立 12. 設(shè) ，則 ( )(A).-x4y2 (B).-x4y2 2xy (C).-x4y2 (-2t) (D).-x4y2 (-2x2y)13. 已知在處偏導(dǎo)數(shù)存在，則 (A).0 (B). (C). (D).14. 設(shè)，則在點(diǎn)關(guān)于敘述正確的是（ ）(A) 連續(xù)但偏導(dǎo)也存在 (B) 不連續(xù)但偏導(dǎo)存在(C) 連續(xù)但偏導(dǎo)不存在 (D) 不連續(xù)偏導(dǎo)也不存在15. 函數(shù)極限( )(A).0 (B).不存在 (C).無法確定 (D).以上都不成立16. 設(shè)，則(A) (B) (C) (D) 17. 關(guān)于的方程有兩個相異實(shí)根的充要條件是( )(A).- (B). -k (C).1 (D). 118. 函數(shù)，則函在處（ ）(A).不連續(xù) (B)連續(xù)但不可微 (C).可微 (D).偏導(dǎo)數(shù)不存在19. 設(shè)= ，則 = ( )(A).+ (B) (C). (D).20. 函數(shù) 在點(diǎn)處 ( )(A).不連續(xù) (B)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在 (C).取極小值 (D).無極值21. 設(shè) ,則 = ( )(A).0 (B)1 (C). (D).22. 設(shè) 則 + = ( )(A). (B) (C). (D).23. 若函數(shù)在點(diǎn)處取極大值，則 ( )(A)., (B)若是內(nèi)唯一極值點(diǎn)，則必為最大值點(diǎn)(C).D、以上結(jié)論都不正確24. 判斷極限(A).0 (B)1 (C).不存在 (D).無法確定25. 判斷極限(A).0 (B)1 (C).不存在 (D).無法確定26. 設(shè)可微，則(A).1 (B)-1 (C).2 (D).-227. 設(shè)，其中是由方程確定的隱函數(shù)，則(A).0 (B)-1 (C).1 (D).-228. 設(shè)是次齊次函數(shù)，即，其中為某常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）(A) (B)(C). (D).29. 已知，其中是正方形域：，則( )(A). B (C). (D).30. 設(shè)，其中是由以及圍成在，則(A). (B) (C). (D).31. 設(shè)，則下列命題不對的是：（ ）(A). (B) (C). (D).32. 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則(A).2 (B)1 (C).0 (D).33. 累次積分可寫成（ ）(A). (B) (C). (D).34. 函數(shù)的極值為（ ）(A).極大值為8 (B)極小值為0 (C).極小值為8 (D).極大值為035. 函數(shù)在附加條件下的極大值為（ ）(A). (B) (C). D136. ，其中由所確定的閉區(qū)域。(A). (B) (C). (D).037. ，其中的大小關(guān)系為:（ ）。(A). (B). (C). (D). 無法判斷38. 設(shè)連續(xù),且,其中D由所圍成,則(A). (B). (C). (D). 39. 的值是( )(A) (B) (C) (D) 40. 設(shè)是 所圍成區(qū)域, 是由直線和軸, 軸所圍成的區(qū)域，則 (A) (B) 0 (C) (D) 241. 半徑為均勻球殼對于球心的轉(zhuǎn)動慣量為（ ）(A) 0 (B) (C) (D) 42. 設(shè)橢圓：的周長為，則（ ） (A) (B) (C) (D) 43. 下列級數(shù)中收斂的是（ ）（A） （B） （C） (D)44. 下列級數(shù)中不收斂的是（ ）（A） （B） （C） （D）45. 下列級數(shù)中收斂的是（ ）（A） （B） （C） （D）46. 為正項(xiàng)級數(shù)，下列命題中錯誤的是（ ）(A)如果，則收斂。 (B) ，則發(fā)散(C) 如果，則收斂。 (D)如果，則發(fā)散47. 下列級數(shù)中條件收斂的是（ ）（A） （B） (C） （D）48. 下列級數(shù)中絕對收斂的是（ ）（A） （B） （C） （D）49. 當(dāng)收斂時(shí)，與（ ）（A）必同時(shí)收斂 （B）必同時(shí)發(fā)散 （C）可能不同時(shí)收斂 (D)不可能同時(shí)收斂50. 級數(shù)收斂是級數(shù)收斂的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件51. 為任意項(xiàng)級數(shù)，若且，則該級數(shù)（ ）（A）條件收斂 （B）絕對收斂 （C）發(fā)散 （D）斂散性不確定52. 下列結(jié)論中，正確的為（ ） （A）若發(fā)散，則發(fā)散； （B）若收斂，則發(fā)散 （C）若收斂，則收斂；（D）若與發(fā)散，則發(fā)散53. 函數(shù)的麥克勞林展開式前三項(xiàng)的和為（ ） （A）； （B）； （C）； （D）54. 設(shè)，則下列命題正確的是（ ）（A）若條件收斂，則與都收斂；（B）若絕對收斂，則與都收斂；（C）若條件收斂，則與的斂散性都不定；（D）若絕對收斂，則與的斂散性都不定.55. 設(shè) , 則（ ）(A) 與 都收斂. (B) 與 都發(fā)散.(C) 收斂, 而 發(fā)散. (D) 發(fā)散, 收斂56. 75、 若 在 處收斂, 則此級數(shù)在 處（ ） (A) 條件收斂, (B) 絕對收斂, (C) 發(fā)散, (D) 收斂性不確定57. 設(shè)冪級數(shù) 的收斂半徑為3, 則冪級數(shù) 的必定收斂的區(qū)間為 （ ）(A) (2, 4) (B) 2, 4 (C) (3, 3) (D) (4, 2)58. 若冪級數(shù)的收斂半徑為，則冪級數(shù)的收斂開區(qū)間為（ ）（A） （B） （C） （D）59. 級數(shù)的收斂區(qū)間（ ）（A）（4，6） （B） （C） （D）4，660. 若級數(shù)的收斂域?yàn)?，則常數(shù)=（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）以上都不對61. 若冪級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)在處（ ）（A）條件收斂 （B）絕對收斂 （C）發(fā)散 （D）斂散性不能確定62. 函數(shù)展開成的冪級數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）63. 函數(shù)展開成的冪級數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）64下列各組角中，可以作為向量的方向角的是（ ）（A）， （B），（C）， （D），65向量與軸垂直，則（ ）（A） （B） （C） （D） 66設(shè)，則有（ ）（A） （B） （C） （D）67直線與直線關(guān)系是( )(A) 垂直； (B) 平行； (C) 重合； (D) 既不平行也不垂直68柱面的母線平行于（ ）（A）軸 （B）軸 （C） 軸 （D）面69設(shè)均為非零向量，則（ ）（A） （B） （C） （D）70函數(shù)的定義域?yàn)椋?）（A） （B） （C） （D）或71，則（A） （B） （C） （D）72下列各點(diǎn)中，是二元函數(shù)的極值點(diǎn)的是（ ）（A） （B） （C） （D）73（ ）（A） （B） （C） （D）74設(shè)是由，所圍成的閉區(qū)域，則（ ）（A） （B） （C） （D）0 75設(shè)是由所確定的閉區(qū)域，則（ ）（A） 2 （B） （C） （D）0 三、計(jì)算題1、下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）(13)； （14）；（15）（為常數(shù)）；（16）且為常數(shù)。（17） ；求2設(shè)，求及。3設(shè)，驗(yàn)證。4求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的全微分： （1），在點(diǎn)； （2），在點(diǎn)； （3），在點(diǎn)和。5求下列函數(shù)的全微分： （1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）。6驗(yàn)證函數(shù) 在原點(diǎn)連續(xù)且可偏導(dǎo)，但它在該點(diǎn)不可微。7驗(yàn)證函數(shù) 的偏導(dǎo)函數(shù)在原點(diǎn)（0，0）不連續(xù)，但它在該點(diǎn)可微。8計(jì)算下列函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)：（1），求；（2），求；（3），求；（4），求；（5），求；（6），求。（7），求；9. 計(jì)算下列重積分:（1） ,其中是矩形閉區(qū)域: , （2） ,其中是矩形閉區(qū)域:, （3） ,其中是頂點(diǎn)分別為 (0,0), 和 的三角形閉區(qū)域.（4） ,其中是由兩條拋物線 ,所圍成的閉區(qū)域.（5）,其中是由 所確定的閉區(qū)域.（6） 改換下列二次積分的積分次序 （7） （8） （9） ,其中是由圓周 所圍成的區(qū)域.（10）,其中是由圓周 及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限的閉區(qū)域.（11）,其中 是由直線 , 及曲線 所圍成的閉區(qū)域（12）,其中 是由圓周 及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域.（13）,其中 是由直線, , , 所圍成的閉區(qū)域.（14）,其中 是圓環(huán)形閉區(qū)域:（15）,其中 是平行四邊形閉區(qū)域,它的四個頂點(diǎn)是 , , 和 .（16）,其中 是由兩條雙曲線 和 ,直線 和 所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域.（17）,其中 是由 軸, 軸和直線 所圍成的閉區(qū)域（18）,其中 為橢圓形閉區(qū)域 （19） 化三重積分 為三次積分,其中積分區(qū)域分別是(1) 由曲面 及平面 所圍成的閉區(qū)域在一卦限內(nèi)的閉區(qū)域。(2) 由曲面 (c0), , 所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域.（20）計(jì)算 ,其中 為平面 , , , 所圍成的四面體.（21）計(jì)算 ,其中 是由平面 , , ,以及拋物柱面 所圍成的閉區(qū)域.（22）計(jì)算 ,其中 是由錐面 與平面所圍成的閉區(qū)域.（23）利用柱面坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分 (1) ,其中 是由曲面 及 所圍成的閉區(qū)域 (2) ,其中 是由曲面 及平面 所圍成的閉區(qū)域（24）利用球面坐標(biāo)計(jì)算下列三重積分 (1) ,其中 是由球面所圍成的閉區(qū)域. (2) ,其中閉區(qū)域 由不等式 , 所 確定.25.選用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)計(jì)算下列三重積分 (1) ,其中 為柱面 及平面 , , 所圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域 (2) ,其中 是由球面 所圍成的閉區(qū)域 (3) ,其中 是由曲面 及平面 所圍成的閉區(qū)域. (4) ,其中閉區(qū)域 由不等式 , 所確定.26.利用三重積分計(jì)算下列由曲面所圍成的立體的體積 (1) 及 (含有 軸的部分). (2) 及 二. 曲線積分1計(jì)算下列對弧長的曲線積分(1) ,其中 為圓周 , (2) ,其中 為連接(1,0)及(0,1)兩點(diǎn)的直線段(3) ,其中 為由直線 及拋物線 所圍成的區(qū)域的整個邊界.(4) ,其中 為圓周 ,直線 及 軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界.(5) ,其中 為曲線 , 上相應(yīng)于 從0變到2的這段弧.(6) ,其中 為折線 ,這里 , , ,依次為點(diǎn)(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2).(7) ,其中 為擺線的一拱 , (8) ,其中 為曲線 , 2計(jì)算下列對坐標(biāo)的曲線積分(1) ,其中 是拋物線 上從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,4)的一段弧(2) ,其中 為圓周 及 軸所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域的整個邊界(按逆時(shí)針方向繞行).(3) ,其中 為圓周(按逆時(shí)針方向繞行).(4) ,其中 為曲線 , 上對應(yīng) 從0到 的一段弧.(5) ,其中 是從點(diǎn)(1,1,1)到點(diǎn)(2,3,4)的一段直線(6) ,其中 是拋物線 上從點(diǎn) 到點(diǎn)(1,1)的一段弧.3. 計(jì)算 ,其中 是(1) 拋物線 上從點(diǎn)(1,1)到點(diǎn)(4,2)的一段弧.(2) 從點(diǎn)(1,1)到點(diǎn)(4,2)的直線段(3) 先沿直線從點(diǎn)(1,1)到點(diǎn)(1,2),然后再沿直線到點(diǎn)(4,2)的折線.(4) 曲線 , 上從點(diǎn)(1,1)到點(diǎn)(4,2)的一段弧.4.把對坐標(biāo)的曲線積分 劃成對弧長的曲線積分,其中 為(1) 在 面內(nèi)沿直線從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)(2) 沿拋物線 從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)(3) 沿上半圓周 從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)5.計(jì)算下列曲線積分,并驗(yàn)證格林公式的正確性. (1) ,其中 是由拋物面 和 所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線. (2) ,其中 是四 個頂點(diǎn)分別為(0,0),(2,0),(0,2)和(2,2)的正方形區(qū)域的正向 邊界.6.利用曲線積分,求下列曲線所圍成的圖形的面積(1) 星形線 , (2) 橢圓 7.證明下列曲線積分在整個 面內(nèi)與路徑無關(guān),并計(jì)算積分值 (1) (2) 8.利用格林公式,計(jì)算下列曲線積分 (1) ,其中 為三頂點(diǎn)分別為(0,0),(3,0),(3,2)的三角形正向邊界 (2) ,其中 為正向星形線 (3) ,其中 為在拋物面 上由點(diǎn)(0,0)到 的一段弧 (4) ,其中 是在圓周 上由點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)的一段弧9.驗(yàn)證下列 在整個 平面內(nèi)是某一函數(shù) 的全微分,并求這樣的一個 (1) (2) (3) 第三部分 級數(shù)1. 判別下列級數(shù)的收斂性(1) (2) (3) (4) 2. 用比較審斂法或極限審斂法判別下列級數(shù)的收斂性(1) (2) (3) (4) 3. 用比值審斂法判別下列級數(shù)的收斂性（1） （2） （3） 4用根值審斂法判別下列級數(shù)的收斂性 (1) (2) (3) ,其中 , , , 均為 正數(shù).5.判別下列級數(shù)的收斂性(1) (2) (3) (4) 6.判別下列級數(shù)是否收斂?如果是收斂的,是絕對收斂還是條件收斂? (1) (2) (3) (4) 7.求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 8.利用逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分,求下列級數(shù)的和函數(shù). (1) (2) (3) 9.將下列函數(shù)展開成 的冪級數(shù),并求展開式成立的區(qū)間. (1) (2) (3) (4) 10.將 展開成 的冪級數(shù),并求展開式成立的區(qū)間.11.將函數(shù) 展開成 的冪級數(shù).12.將函數(shù) 展開成 的冪級數(shù).13.將函數(shù) 展開成 的冪級數(shù).14.利用函數(shù)的冪級數(shù)展開式求下列各數(shù)的近似值. (1) (誤差不超過0.0001); (2) (誤差不超過0.00001) (3) (誤差不超過0.0001)15.利用被積函數(shù)的冪級數(shù)展開式求下列定積分的近似值. (1) (誤差不超過0.0001)16.將函數(shù) 展開成 的冪級數(shù)17.下列周期函數(shù) 的周期為 ,試將 展開成傅里葉級數(shù),如果 在 上的表達(dá)式為 (1) (2) (3) ( 為常數(shù),且 )18.將下列函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) (1) (2) 19.將函數(shù) 展開成傅里葉級數(shù).20.設(shè) 是周期為 的周期函數(shù),它在 上的表達(dá)式為 將 展開成傅里葉級數(shù).21.將函數(shù) 展開成正弦函數(shù)22.將函數(shù) 分別展開成正弦技術(shù)和余弦級數(shù)23.將下列各周期函數(shù)展開成傅