數(shù)學北師大版八年級下冊多邊形的內角和與外角和（一）.docx

4、多邊形內角和與外角和（一）一學情分析學生已學過三角形的內角和定理，以及三角形的邊、頂點、內角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內角和，這為本節(jié)課的學習打下了基礎。因而學生在探索多邊形內角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉化成三角形等方法，但是，學生對把多邊形轉化成三角形這種化歸思想的理解和應用還存在一定的困難。盡管如此，由于在以往的學習中，學生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓練，通過本節(jié)課的學習，這一方面的能力將會得到進一步的提高，學生將會輕松、愉快地完成本節(jié)課的學習任務。二教學任務分析本節(jié)內容是七年級上冊多邊形相關知識的延展和升華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內角和到多邊形的內角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯(lián)系性比較強，特別是教材中設計了現(xiàn)實情境，“想一想”， “議一議”等內容，體現(xiàn)了課改的精神在編寫意圖上，編者強調使學生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學生的合情推理能力教學目標【知識與技能】掌握多邊形內角和定理，進一步了解轉化的數(shù)學思想【過程與方法】經(jīng)歷質疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法【情感態(tài)度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學的存在，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造教學重難點【教學重點】多邊形內角和定理的探索和應用【教學難點】多邊形定義的理解；多邊形內角和公式的推導；轉化的數(shù)學思維方法的滲透三、教學過程第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設現(xiàn)實情境,提出問題,引入新課1.通過觀察一組圖片讓學生接觸多邊形2.三角形的內角和是多少度?你是怎么得出的?用量角器度量:分別測量出三角形三個內角的度數(shù),再求和。拼角:將三角形兩個內角、裁剪下來與第三個角拼在一起,可組成一個平角。目的:利用度量和拼角的方法驗證三角形的內角和,為四邊形內角和的探索奠定基礎,同時滲透類比思想。第二環(huán)節(jié) 實驗探究1四邊形的內角和是多少?你又是怎樣得出的?度量 ; 拼角; 將四邊形轉化成三角形求內角和。目的:學生先通過度量、拼角兩種方法,猜想得出四邊形的內角和是360,然后引導學生利用分割的方法,將四邊形分割成兩個三角形來得到四邊形的內角和,進一步滲透類比,轉化的數(shù)學思想。2.在四邊形內角和的探索過程中,用到了幾種方法,你認為哪種方法好?請講述你的理由。度量法:不精確;拼角法:操作不方便;當多邊形邊數(shù) 較大時,度量法、拼角法都不可取。第三種方法:精確、省事且有理論根據(jù)。目的:通過幾種方法的展示,比較幾種方法的優(yōu)劣,為五邊形內角和的探索提供最簡捷的方法。3.根據(jù)四邊形的內角和的求法,你能否求出五邊形的內角和呢?學生動手實踐,小組討論、交流,尋找解答方法,并共同進行歸納總結。估計學生可能有以下幾種方法:方法1:如圖1,連結AD、AC,五邊形的內角和為:3180=540。方法2:如圖2,連結AC,則五邊形內角和為:360+180=540。方法3:如圖3,在AB上任取一點F,連結FC?FD、FE,則五邊形的內角和為 4180-180=540。方法4:如圖4,在五邊形內任取一點O,連結OA、OB、OC、OD、OE,則五邊形內角和為:5180-360=540。方法5:如圖5,在AB上任取一點F,連結FD,則五邊形的內角和為:2360-180=540。方法6:如圖6,在五邊開外任取一點O,連接OA、OB、OC、OD、OE,則五邊形內角和為:4180-180=540。小結: 縱觀以上各種證明思路,其共同點是通過圖形分割,把五邊形問題轉化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。 目的: 由于四邊形的內角和易求得,這里采用略講,而著重研究求五邊形的內角和。在課堂上應該留給學生充足的時間討論、交流,尋求多種不同的分割方法來得出五邊形的內角和。這既符合新課程教學理念,又符合學生的認知規(guī)律和年齡特征,同時滲透轉化思想。4.完成下面的表格。從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(課件出示討論結果) 多邊形的內角和定理： n邊形的內角和是(n-2)x180 目的:在數(shù)學學習中,培養(yǎng)學生善于總結規(guī)律,構建知識體系是培養(yǎng)數(shù)學能力的一項重要內容,這樣不僅使學生把本節(jié)課所學的知識形成一個完整的知識體系,而且進一步理解了多邊形的內角和公式中的 的來歷,更有利于培養(yǎng)學生善于歸納、總結的數(shù)學習慣和能力。第三環(huán)節(jié) 鞏固訓練做一做1. 如圖6-24,四邊形ABCD中,A+C=180,B與D有怎樣的關系?2.求一個八邊形的內角和?3.一個多邊形的內角和為1080,則它是幾邊形?4.一個多邊形每個內角的度數(shù)是1500, 則這個多邊形的邊數(shù)是 目的:通過本組練習題的訓練,既鞏固了新知,又訓練了學生思維的靈活性與開闊性。同時在分組交流的過程中,學生又感受到了合作的重要性,體驗到了成功的快樂,增強了學生的自信心。想一想:正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內角分別是多少度?目的:本組練習的設計,鞏固多邊形內角和公式的應用,進一步理解了正多邊形的定義,議一議剪掉一張長方形紙片的一個角后,紙片還剩幾個角?這個多邊形的內角和是多少度?與同伴交流.目的:引導學生在探究實踐的過程中,真正理解和掌握數(shù)學的知識、技能和數(shù)學思想方法,增強空間觀念及數(shù)學思考能力的培養(yǎng),并獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。第四環(huán)節(jié) 知識小結1.過本節(jié)課的學習,你學到了哪些知識?有何體會?(多邊形的有關概念、正多邊形、多邊形的內角和定理,并能利用公式進行計算)2.在學習多邊形的有關概念時,我們是通過復習三角形的有關概念來類比得出的。在研究、探索多邊形的內角和公式時,首先從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手,來得出多邊形的內角和公式。在研究問題的過程中,把多邊形問題通過分割成三角形來研究,即把復雜問題轉化為簡單