數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)弧長(zhǎng)和扇形面積.docx

教學(xué)設(shè)計(jì)案例姓 名： 熊云豐 市 州： 長(zhǎng)沙市望城區(qū) 單 位： 湖南師大附中星城實(shí)驗(yàn)中學(xué) 24.4弧長(zhǎng)和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)案例一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題。過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式。讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力。二、學(xué)情分析本班共有學(xué)生54名，其中男生26人，女生28人。根據(jù)學(xué)生平時(shí)的表現(xiàn)和小測(cè)驗(yàn)來(lái)看各方面表現(xiàn)還是不錯(cuò)的。從學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的掌握程度來(lái)分析，班級(jí)已經(jīng)開(kāi)始出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象，對(duì)優(yōu)生來(lái)說(shuō)，能夠透徹理解知識(shí)，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，對(duì)潛能生來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效的掌握，特別是本章需要記憶的東西比較多，從而導(dǎo)致成績(jī)較差，學(xué)生仍然對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的記憶不夠重視，缺少大量的推理題訓(xùn)練，推理的思考方法與寫(xiě)法上均存在著一定的困難，對(duì)幾何有畏難情緒，相關(guān)知識(shí)學(xué)得不很透徹。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力較差，為減輕學(xué)生的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)與課業(yè)負(fù)擔(dān)，不提倡學(xué)生買(mǎi)教輔參考書(shū)，學(xué)生自主拓展知識(shí)面，向深處學(xué)習(xí)知識(shí)的能力沒(méi)有得到培養(yǎng)。在以后的教學(xué)中，對(duì)有條件的孩子應(yīng)鼓勵(lì)他們買(mǎi)課外參考書(shū)，不一定是教輔參考書(shū)，有趣的課外數(shù)學(xué)讀物更好，培養(yǎng)學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力，計(jì)算能力需要得到加強(qiáng)，以提升學(xué)生的整體成績(jī)，應(yīng)在合適的時(shí)候補(bǔ)充課外知識(shí)，拓展學(xué)生的知識(shí)面，提升學(xué)生素質(zhì)；在學(xué)習(xí)態(tài)度上，絕大部分學(xué)生上課能全神貫注，積極的投入到學(xué)習(xí)中去，少數(shù)幾個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)處于一種無(wú)所謂的心態(tài)，課堂作業(yè)，大部分學(xué)生能認(rèn)真完成，少數(shù)學(xué)生需要教師督促，這一少數(shù)學(xué)生也成為老師的重點(diǎn)牽掛對(duì)象，課堂、家庭作業(yè)，學(xué)生完成的質(zhì)量要打折扣；學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成還不理想，預(yù)習(xí)的習(xí)慣，進(jìn)行總結(jié)的習(xí)慣，自我反思的習(xí)慣，主動(dòng)糾正(考試、作業(yè)后)錯(cuò)誤的習(xí)慣，比較多的學(xué)生不具有，需要教師的督促才能做，陶行知說(shuō)：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，這是我一直重點(diǎn)予以關(guān)注的。爭(zhēng)取能及早地讓同學(xué)們注意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，培養(yǎng)他們的解題能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；會(huì)用公式解決問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn) 探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式；用公式解決實(shí)際問(wèn)題四、教學(xué)過(guò)程 （一）溫故知新：1圓的周長(zhǎng)公式是 。2圓的面積公式是 。3什么叫做弧？（二）自主學(xué)習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們完成P111的思考，回答下列問(wèn)題：圓的周長(zhǎng)可以看作_度的圓心角所對(duì)的弧，設(shè)圓的半徑為R，則： 1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_； 2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_； 4的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_； n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_。（三）試一試：1.已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_(kāi)。2.已知一條弧所在圓的半徑為9，弧長(zhǎng)為8 ，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)。3.已知一條弧所對(duì)的圓心角為600，弧長(zhǎng)為9 ，那么這條弧所在圓的半徑為_(kāi)。請(qǐng)同學(xué)們完成P111的思考，回答下列問(wèn)題：1.圓的面積可以看作 度圓心角所對(duì)的扇形的面積； 設(shè)圓的半徑為R，1的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_； 設(shè)圓的半徑為R，2的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_； 設(shè)圓的半徑為R，n的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=_。2.比較扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式，如何用弧長(zhǎng)表示扇形的面積？（四）再試一試：1.已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，S扇=_2.已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)為_(kāi) 3.已知扇形的圓心角為600,扇形的弧長(zhǎng)為cm,則該扇形的面積是_cm2。（五）典型例題：例1：如圖，把RtABC的斜邊放在直線m上，繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到ABC的位置。若BC=1,BAC=300。求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)。 （例1圖） （例2圖）例2：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0。6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積（精確到0.01cm）。 變式：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0。6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。 （六）布置作業(yè)： 教材115頁(yè)，習(xí)題24。4第3、7題，選作第5題。（7） 板書(shū)設(shè)計(jì)弧長(zhǎng)公式： 例1 例2扇形的定義：扇形面積公式： 變式五、拓展延伸1.已知扇形的圓心角為120，半徑為6，則扇形的弧長(zhǎng)是（ ）。 A3 B4 C5 D62.如圖所示，把邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為（ ）。A1 B C D （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖） 3.如圖所示，OA=30B，則弧AD的長(zhǎng)是弧BC的長(zhǎng)的_倍，扇形AOD的面積是扇形BOC的面積的 倍。4.（2007山東濟(jì)寧）如圖，從P點(diǎn)引O的兩切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，已知O的半徑為2，P60，則圖中陰影部分的面積為 。六、總結(jié)反思：本節(jié)知識(shí)是第24章第4單元第一課時(shí)的內(nèi)容，主要是通過(guò)學(xué)生溫故知新回憶思考之前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，從而鞏固新的知識(shí)。通過(guò)上這節(jié)課，我認(rèn)為自己在以下幾方面是值得肯定的： 1、注重了學(xué)生的學(xué)情。我們的學(xué)生大部分學(xué)習(xí)比較主動(dòng)，思維靈活的學(xué)生較多，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，做題速度較快，他們所掌握的知識(shí)的能力較強(qiáng)。 2、 教材的處理比較恰當(dāng)。盡管教材已盡所能安排好教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)，但畢竟學(xué)生個(gè)體素質(zhì)有差異，教師要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行恰當(dāng)處理教材。學(xué)生難理解、難掌握的內(nèi)容，可以通過(guò)練習(xí)及課堂檢測(cè)，分散難點(diǎn)，強(qiáng)加練習(xí)。3、 突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)、注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)密性。在講解例題1時(shí)，由于例題的解答不是直接套用扇形弧長(zhǎng)公式，所以需要教師的引導(dǎo)過(guò)程，并且這個(gè)過(guò)程需要逐步引導(dǎo)、逐個(gè)突破。在形成一定的解答思路后，師生共同完成解答。4、 重視教師的教學(xué)觀。教師是重在培養(yǎng)學(xué)生能力，還是重在防止學(xué)生犯錯(cuò)？以本節(jié)課為例，計(jì)算半徑、圓心角很麻煩，把有關(guān)數(shù)值直接代入弧長(zhǎng)、扇形面積公式后要約分、變形，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，由于許多學(xué)生基本技能不過(guò)關(guān)，有些老師為防止學(xué)生這個(gè)犯錯(cuò)那個(gè)犯錯(cuò)干脆把公式變形，推出計(jì)算半徑、圓心角的公式，讓學(xué)生背公式，這樣學(xué)生就能直接代入數(shù)據(jù)得出半徑、圓心角。但事實(shí)上，我個(gè)人覺(jué)得這樣的做法不好，隨著時(shí)間的推移，學(xué)習(xí)的內(nèi)容越來(lái)越多，公式越來(lái)越多，讓學(xué)生背太多公式會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，我是這樣做的，在一開(kāi)始學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)、扇形面積公式時(shí)，就讓學(xué)生根據(jù)其中兩個(gè)量直接代入公式，通過(guò)解方程求第三個(gè)量。剛開(kāi)始時(shí)，學(xué)生解起來(lái)很慢，甚至不會(huì)解，但是經(jīng)過(guò)老師耐心訓(xùn)練，學(xué)生慢慢熟能生巧，也能很快很準(zhǔn)確地解出來(lái)，從而提高學(xué)生計(jì)算能力。5、 在新課程理念下，強(qiáng)調(diào)了幾何建摸過(guò)程和幾何推理的要求要發(fā)生變化。圖形由于自身的特點(diǎn)，較之其他的數(shù)學(xué)模型更加直觀、形象，更易于從現(xiàn)實(shí)情景中抽象出數(shù)學(xué)的概念、理論和方法。在課堂中我改變以往那種教師講學(xué)生聽(tīng)、教師問(wèn)學(xué)生答的傳統(tǒng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生隨時(shí)動(dòng)手，把所有的學(xué)生都調(diào)動(dòng)參與到活動(dòng)中來(lái)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，讓學(xué)生通過(guò)小組討論，合作探究、動(dòng)手操作等方法讓學(xué)生鞏固了公式的形成過(guò)程，這完全符合新課程所倡導(dǎo)的“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念。 盡管我上的這節(jié)課有以上值得肯定之處，但仍然存在以下幾點(diǎn)不足之處： 1、由復(fù)習(xí)到新授的銜接還算流暢，但對(duì)學(xué)生的思維啟發(fā)可能不夠到位，所以學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中用得不熟練，對(duì)公式中的字母還得想一想才能反應(yīng)過(guò)來(lái)代表哪個(gè)量。2、課堂節(jié)奏把握得不夠準(zhǔn)確，講解例題時(shí)所花時(shí)間過(guò)多，導(dǎo)致最后的練習(xí)不夠充分。3、鼓勵(lì)性語(yǔ)言