數(shù)學人教版五年級下冊探索圖形.doc

探索圖形教學設(shè)計教學內(nèi)容：新人教版五下數(shù)學教科書第44頁內(nèi)容。教學目標：1、進一步認識和理解正方體特征。2、通過觀察、列表、想象等活動經(jīng)歷找規(guī)律的全過程，獲得“化繁為簡”的解決問題經(jīng)驗。3、感受數(shù)學的有趣，激發(fā)主動探索的精神。教學重點：學會從簡單的情況找規(guī)律，解決復(fù)雜問題的化繁為簡的思想方法。教學難點：探索規(guī)律的歸納方法。教學準備：小正方體學具和課件。教學過程：一、復(fù)習1、復(fù)習正方體的特征。指名回答正方體的特征。全體同學復(fù)述。2、引出問題。課件出示：棱長1厘米的小正方體拼成的棱長為9厘米的大正方體。（1）它是由多少個棱長1厘米的小正方體拼成的？ （2）如果給這個正方體的表面涂上顏色，每個小正方體涂色的部分會一樣多嗎？每個小正方體會有幾個面被涂成紅色？（3）根據(jù)涂色情況，怎樣給這些小正方體進行分類？學生觀察分類：三面涂色的、兩面涂色的、一面涂色的、沒有涂色的。師：你們能數(shù)出每一類小正方體到底有多少塊嗎？如果請你來數(shù)一數(shù)，你有什么感覺？師：對，這個圖形太復(fù)雜了，我們很難數(shù)出。怎樣才能解決這個問題，你有什么好辦法嗎？回顧學習雞兔同籠問題時采用的辦法，引導學生先研究簡單的圖形，探索圖形中蘊含的規(guī)律，再利用規(guī)律去解決復(fù)雜的圖形。（板書課題：探索圖形）二、探索新知1、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。下面，我們就先來研究這三個圖形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？課件出示如下圖形：（1）學生四人一組，先用棱長1cm的小正方體拼成相應(yīng)的圖形，觀察每類小正方體都在什么位置。把結(jié)果填在記錄表中，觀察記錄數(shù)據(jù)，找規(guī)律。邊操作邊思考思考：大正方體一共有多少塊小正方體？如果把它的表面涂上顏色，每個小正方體會有幾個面涂色？涂色驗證。匯報交流(2)各小組匯報時，配合課件演示，集體訂正。引導學生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三面涂色：引導學生發(fā)現(xiàn)三面涂色的小正方體在大正方體8個頂點的位置。兩面涂色：引導學生發(fā)現(xiàn)兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱上除去兩端的的位置。一面涂色：引導學生發(fā)現(xiàn)每個大面上一面涂色的小正方體，在每個面除去周邊一圈的位置。(3)說一說，表中的數(shù)據(jù)是怎樣數(shù)或算出來的。第1個圖形三面涂色的塊數(shù)8在正方體頂點的位置兩面涂色的塊數(shù) 0塊 一面涂色的塊數(shù) 0沒有涂色的塊數(shù)0第2個圖形三面涂色的塊數(shù)8在正方體頂點的位置兩面涂色的塊數(shù) 12 （3-2）12=12一面涂色的塊數(shù) 6（3-2）26沒有涂色的塊數(shù)1（3-2）3第3個圖形三面涂色的塊數(shù)8在正方體頂點的位置兩面涂色的塊數(shù) 24 （4-2）12=24一面涂色的塊數(shù) 24（4-2）26沒有涂色的塊數(shù)8（4-2）32、驗證猜想。（1）如果拼成棱長為5cm、6cm的大正方體后，你能猜想一下三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體各有多少個？（2）課件演示，驗證學生的猜想。3、總結(jié)歸納。三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數(shù)都是8個。兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱上除去兩端的位置，因為正方體有12條棱，所以有（每條棱上小正體個數(shù)-2）x12個，即 （n-2）x12個。一面涂色的小正方體都在大正方體的面上除去外圈的位置，因為正方體有6個面，所以有（每條棱上小正體個數(shù)-2）2x6，即 （n-2）2x6。沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。即（n-2）3個，也可以用小正方體的總個數(shù)減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數(shù)。三、應(yīng)用規(guī)律現(xiàn)在能解決我們開始遇到的問題了嗎？三面涂色：8塊；兩面涂色：（9-2）x12=84（塊）；一面涂色：（9-2）x（9-2）x6=294（塊）；沒有涂色：（9-2）x（9-2）x（9-2）=343（塊）。四、鞏固遷移 課件出示：1、如果請你數(shù)一數(shù)這樣的幾何體，你打算怎樣做？學生嘗試用探索規(guī)律的方法解決。 第一層：1個第二層：（1+2）個第三層：（1+2+3）個第一個圖形小正方體總數(shù)：1+（1+2）=4第二個圖形小正方體總數(shù)：1+（1+2）+（1+2+3）+10第三個圖形小正方體總數(shù)：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=202、按這樣的規(guī)律擺下去，第五個圖形的結(jié)果是多少呢？3、如果把這個幾何體的表面涂上顏色，你能根據(jù)涂色情況給這些小正方體分類嗎？請同學們課后試一試。五、課堂小結(jié)：通過今天的學習