數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì).doc

垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】： (1)使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性、中心對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)不變性； (2)掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)； (3)初步應(yīng)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題?！具^(guò)程與方法】： 讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)觀察猜想驗(yàn)證歸納”的研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察、分析、歸納問題和解決問題的能力?！厩楦袘B(tài)度】： 1、經(jīng)歷將已學(xué)知識(shí)應(yīng)用到未學(xué)知識(shí)的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維； 2、通過(guò)圓的對(duì)稱性，滲透對(duì)學(xué)生的美育教育，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛； 3、通過(guò)對(duì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作和敢于猜想勇于探索的科研精神； 4、通過(guò)對(duì)趙州橋歷史的了解，感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】： 1、垂徑定理的證明，因?yàn)榀B合法證題對(duì)于學(xué)生比較陌生；2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分，由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏。教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，聚焦課題 1、復(fù)習(xí)回顧 （1）圓、弦、弧的有關(guān)概念 （2）什么是軸對(duì)稱圖形？ （3）我們學(xué)過(guò)哪些軸對(duì)稱圖形？ 2、問題情境導(dǎo)入，由求解趙州橋主橋拱的半徑引入課題 【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)舊知為新課做準(zhǔn)備；趙州橋問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系，了解我國(guó)古代人民的勤勞與智慧，要解決此問題需要用到這節(jié)課的知識(shí)，這樣較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課.（二）主導(dǎo)進(jìn)程，主體發(fā)現(xiàn)： 1.圓的軸對(duì)稱性 問題1用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？ 【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，歸納出圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸. 2.垂徑定理探究 問題2 請(qǐng)同學(xué)們完成下列問題： 如右圖，AB是O的一條弦，作直徑CD.使CDAB，垂足為M. （1）右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么呢？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)說(shuō)理由. 【教學(xué)說(shuō)明】問題（1）是對(duì)圓的軸對(duì)稱性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，也是為問題（2）作下鋪墊，垂徑定理是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性得出來(lái)的.問題（2）可由問題（1）得到，問題（2）由學(xué)生合作交流完成，培養(yǎng)他們合作交流和主動(dòng)參與的意識(shí).（三）整合探究，新知生成 3、垂徑定理及其推論 問（1）一條直線滿足：過(guò)圓心.垂直于弦，則可得到什么結(jié)論？ 【教學(xué)說(shuō)明】本問題是幫助學(xué)生進(jìn)一步分析定理的題設(shè)和結(jié)論，這樣可以加深學(xué)生對(duì)定理的理解. 問（2）已知直徑CD，弦AB且AM=BM（點(diǎn)M在AB上），那么可得到結(jié)論有哪些？（可要學(xué)生自己畫圖） 提示：分M點(diǎn)為“圓心”和“不是圓心”來(lái)討論.即：AB是直徑或AB是除直徑外的弦來(lái)討論. 結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧. 問（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧，為什么不是直徑的弦？ 【教學(xué)說(shuō)明】問題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫圖，觀察思考，得出結(jié)論.問題（3）是對(duì)推論進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，注意條件，加深印象. 4、垂徑定理三角形 關(guān)于弦的問題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。（四）組織體驗(yàn)，展示分享 利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問題 1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ 2、 在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑 3、你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎? 【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成，第1、2題是對(duì)垂徑定理及其推論的鞏固，第3題是對(duì)垂徑定理的應(yīng)用，需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題九年級(jí)上冊(cè)垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)總結(jié)。教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后畫出圖形進(jìn)行解答.并且在解答過(guò)程中，讓學(xué)生意識(shí)到勾股定理在這節(jié)課中的充分運(yùn)用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系.（五）綜合設(shè)計(jì)，實(shí)踐修煉 1、如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形 2