數(shù)學人教版九年級上冊ppt.ppt

24 2 1點和圓的位置關系 百步穿楊 生活中的數(shù)學 如果箭看成點 箭靶看成圓 那么上面情境反映了點與圓的位置關系 C B A 點在圓內(nèi) 點在圓上 點在圓外 點和圓的位置關系有幾種呢 圓外的點 圓內(nèi)的點 圓上的點 平面上的一個圓 把平面上的點分成三類 圓上的點 圓內(nèi)的點和圓外的點 圓的內(nèi)部可以看成是到圓心的距離小于半徑的的點的集合 圓的外部可以看成是 到圓心的距離大于半徑的點的集合 思考 平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分 設 O的半徑為r 點P到圓心的距離OP d 則有 點P在 O內(nèi) 點P在 O上 點P在 O外 d d d r p d d P r d r r r 1 O的半徑6cm 當OP 6時 點P在 當OP時點P在圓內(nèi) 當OP時 點P不在圓外 圓上 6 6 2 已知 O的面積為25 1 若PO 5 5 則點P在 2 若PO 4 則點P在 3 若PO 則點P在圓上 4 若點P不在圓外 則PO 圓外 圓內(nèi) 5 5 如圖已知矩形ABCD的邊AB 3厘米 AD 4厘米 1 以點A為圓心 3厘米為半徑作圓A 則點B C D與圓A的位置關系如何 B在圓上 D在圓外 C在圓外 2 以點A為圓心 4厘米為半徑作圓A 則點B C D與圓A的位置關系如何 B在圓內(nèi) D在圓上 C在圓外 3 以點A為圓心 5厘米為半徑作圓A 則點B C D與圓A的位置關系如何 B在圓內(nèi) D在圓內(nèi) C在圓上 2cm 3cm 畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形 O 思考 A A B 過一點可作幾條直線 過兩點呢 三點呢 過兩點有且只有一條直線 直線公理 經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線 回憶 問題 確定一個圓需要多少個點 探究之路 一個點 兩個點還是三個點呢 1 平面上有一點A 經(jīng)過已知A點的圓有幾個 圓心在哪里 A 圓心為點A以外任意一點 半徑為這點與點A的距離 我們的結論 過一點可以畫無數(shù)個圓 2 平面上有兩點A B 經(jīng)過已知點A B的圓有幾個 它們的圓心分布有什么特點 以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心 以這點到A或B的距離為半徑作圓 過兩點畫無數(shù)個 它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上 3 平面上有三點A B C 經(jīng)過A B C三點的圓有幾個 圓心在哪里 歸納結論 不在同一條直線上的三個點確定一個圓 B C 2 經(jīng)過B C兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上 A 3 經(jīng)過A B C三點的圓的圓心應該這兩條垂直平分線的交點O的位置 所以圓O就是所求作 O 1 經(jīng)過A B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上 作法 經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓 并且只能畫一個 一個三角形的外接圓有幾個 一個圓的內(nèi)接三角形有幾個 經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓 三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點 它到三角形三個頂點的距離相等 這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形 三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心 想一想 O 先假設命題的結論不成立 然后由此經(jīng)過推理得出矛盾 常與公理 定理 定義或已知條件相矛盾 由矛盾判定假設不正確 從而得到原命題成立 這種方法叫做反證法 什么叫反證法 2 經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎 如圖 假設過同一條直線l上三點A B C可以作一個圓 設這個圓的圓心為P 那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上 又在線段BC的垂直平分線l2上 即點P為l1與l2的交點 而l1 l l2 l這與我們以前學過的 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 相矛盾 所以過同一條直線上的三點不能作圓 反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題 主要有 1 命題的結論是否定型的 2 命題的結論是無限型的 3 命題的結論是 至多 或 至少 型的 1 判斷下列說法是否正確 1 任意的一個三角形一定有一個外接圓 2 任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形 3 經(jīng)過三點一定可以確定一個圓 4 三角形的外心到三角形各頂點的距離相等 2 若一個三角形的外心在一邊上 則此三角形的形狀為 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰三角形 B 課堂練習 判斷題 1 過三點一定可以作圓 5 三角形的外心到三邊的距離相等 2 三角形有且只有一個外接圓 3 任意一個圓有一個內(nèi)接三角形 并且只有一個內(nèi)接三角形 4 三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點 如何解決 破鏡重圓 的問題 圓心一定在弦的垂直平分線上 小結與歸納 用數(shù)量關系判斷點和圓的位置關系 不在同一直線上的三點確定一個圓 在求解等腰三角形外接圓半徑時 運用