因式分解綜合運用教案.doc

9.6乘法公式的再認識因式分解(二)第3課時提公因式法、公式法的綜合運用一、教學目標1、進一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。2、學生能根據(jù)不同題目的特點選擇較合理的分解因式的方法。3、知道因式分解的方法步驟：有公因式先提公因式，以及因式分解最終結(jié)果的要求：必須分解到多項式的每個因式不能再分解為止。4、通過綜合運用提公因式法、運用公式法分解因式，使學生具有基本的因式分解能力。5、綜合運用所學的因式分解的知識和技能，感悟整體代換等數(shù)學思想。6、進一步體會整式乘法和因式分解的對立統(tǒng)一的關系，體會“兩分法”看問題的世界觀。說明 以前這部分內(nèi)容是滲透到用平方差公式和完全平方公式因式分解的兩節(jié)中，現(xiàn)在是作為獨立的一課時，也就是綜合運用提公因式法，運用公式法進行多項式的因式分解，對這部分內(nèi)容的教學，要根據(jù)不同的題目，進行具體分析，靈活地運用各種方法來分解因式。教學時，讓學生在觀察、練習的過程中，主動歸納因式分解的方法步驟，探求并發(fā)現(xiàn)因式分解的最終結(jié)果的形式，使學生在主動探索的情境中，學會具體問題具體分析的方法，體會到成功的喜悅。二、教學重點、難點知道因式分解的步驟和因式分解的結(jié)果的要求，能綜合運用提公因式法，運用公式法分解因式。三、教具、學具投影儀，條件較好的用實物投影儀或多媒體演示四、教學過程(一)設置情境情境1 比一比，看誰算得快(投影)(1)65.5234.52 (2)1012210111(3)4824824122 (4)55525452思考 (1)在計算過程中，你用到了哪些因式分解的方法？(2)能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多項式有什么特征？(3)計算中(3)和(4)能直接用公式嗎？(3)需變形為48224812122，(4)需先提公因式，再用平方差公式)情境2 分解因式4a4100(兩名學生板演，也可以投影部分學生的答案)a42a2b2b4思考 (1)在解答這兩題的過程中，你用到了哪些公式？(2)你認為(2a210)(2a210)和(a2b2)2這兩個結(jié)果是因式分解的最終結(jié)果嗎？如果不是，你認為還可以怎樣分解？(3)怎樣避免出現(xiàn)上述分解不完全的情況呢？(學生可交流)情境3 把下列各式分解因式(練習)(1)ab22a2bab (2)a21 (3)a2b24ab4 (4)a3a思考 (1)你是怎樣確定一個多項式的公因式的？具體方法由學生簡述，教師補充說明。(2)請寫出平方差公式和完全平方公式。(3)對于(4)a3a提公因式a后，你認為a(a21)分解完全了嗎？情境4 (1)師生共同回顧前面所學過的因式分解的方法。提取公因式法、運用公式法，并說明公因式的確定方法及公式的特征。(2)整理知識結(jié)構(gòu)圖 提公因式法： 關鍵是確定公因式因式分解 運用公式法 平方差公式：a2b2=(ab)(ab) 完全平方公式：a22abb2=(ab)2結(jié)論 多項式的因式分解，要根據(jù)多項式的特點，選擇使用恰當?shù)姆椒ㄈシ纸?，對于有些多項式，有時需同時用到幾種不同的方法，才有分解完全。(二)探索綜合使用提公因式法、運用公式法分解因式的方法步驟：1、先提取公因式后利用公式例1 把下列各式分解因式(課本P93例5)(1)18a250 (2)2x2y8xy8y (3)a2(xy)b2(xy)說明 (1)本題要先給學生時間觀察，教師不要先說有沒有公因式可提，而讓學生通過觀察，然后說明所采用的方法，公因式提出后，仍然由學生繼續(xù)觀察另一個因式，能否繼續(xù)分解。(2)當學生嘗試將上述多項式分解因式后，教師再引導學生對解題過程進行回顧和總結(jié)，培養(yǎng)學生良好的學習慣。(3)歸納：將一個多項式分解因式時，首先要觀察被分解的多項式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再觀察另一個因式特點，進而發(fā)現(xiàn)其能否用公式法繼續(xù)分解。例2 (課本P94例6)把下列各式分解因式(1)a416 (2)81x472x2y216y4解：(1)a416=(a24)(a24)=(a24)(a2)(a2)(2)81x472x2y216y4=(9x2)229x24y2(4y2)2 先化成完全平方的形式，認準誰是公式的a，誰是b=(9x24y2)2=(3x2y)2(3x2y)2 注意這不是結(jié)果=(3x2y)2(3x2y)2例3 (供選擇)分解因式(1)(a2b2)4a2b2(2)(x22x)22(x22x)1解：(1)(a2b2)4a2b2 (2)(x22x)22(x22x)1=(a2b2)2(2ab)2 =(x22x)1=(a2b2)2ab(a2b2)2ab =(x22x1)2=(a2b22ab)(a2b22ab) =(x1)22=(ab)2(ab)2 =(x1)4說明 (1)本題(1)中把a2b2，2ab看作一個整體，先用平方差，再用完全平方公式。(2)把x22x看作一個整體，先用完全平方公式，再用完全平方公式，從本題的解題過程，讓學生體會數(shù)學中“換元”的思想。(3)本例還可以適當增加：(x26)(x22)4這種先變形后用公式的題型，體會數(shù)學中的化歸思想。(三)因式分解的應用例4 閱讀下列材料，然后回答文后問題已知2xy=b，x3y=1 求14y(x3y)24(3yx)3的值。分析：先將14y(x3y)24(3yx)3進行因式分解，再將2xy=6和x3y=1整體代入。解：14y(x3y)24(3yx)3=14y(x3y)24(x3y)3=2(x3y)27y2(x3y)=2(x3y)2(2xy)當2xy=6.x3y=1時，原式=2126=12，回答下列問題：(1)上述問題體現(xiàn)了 思想，這種思想在求值問題中經(jīng)常用到。(2)已知ab=5，ab=3，求代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值。(由學生完成)。例5 已知，如圖，4個圓的半徑都為a，用代數(shù)式表示其中陰影部分的面積，并求當a=10，取3.14時，陰影部分的面積。解： 用代數(shù)式表示陰影部分的面積為：(2a)2a2 即4a2a2當a=10, 取3.14時，4a2a2=a2(4)=102(43.14)=1000.86=86(四)練習1、辨析 分解因式 a48a216a48a216=(a24)2=(a2)2(a2)2=(a22a4)(a22a4)這種解法對嗎？如果不對，指出錯誤原因。2、選擇題：多項式16x5x (x1)24(x1)4 (x1)44x(x1)24x2 4x214x分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是( )A、 B、 C、 D、3、填空：請寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式法來分解因式，你編的三項式是 ，分解因式的結(jié)果是 。本題設計說明：學生不僅要學會課本上的例題和習題，而且要懂得借助課本內(nèi)容的思想方法去編擬習題，這是創(chuàng)新教育的一種表現(xiàn)形式。4、把下列各式分解因式(1)3ax23ay4 (2)2xyx2y2 (3)3ax26axy3ay2(4)x481 (5)(x22y)2(12y)2(6)x42x21 (7)x48x2y216y4分兩組板演：(1)(3)一組，(4)(7)為另一組，也可以投影部分學生的解答過程進行點評。五、小結(jié)學生通過例題的學習及練習自己總結(jié)在綜合運用提公因式法和運用公式法分解因式時要注意的問題和解題步驟，可由1個或幾個學生回答，互相補充，教師歸納(投影)(1)如果多項式各項有公因式，應先提公因式，再進一步分解。(2)分解因式必須分解到每個多項式的因式都不能再分解為止。(3)因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式。即：“一提”、“二套”、“三查”特別強調(diào)“三查”，檢查多項式的每一個因式是否還能繼續(xù)分解因式，還可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果