《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)設(shè)計(jì)2.doc

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：教材109頁。教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生能初步理解等量代換的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識(shí)到“換”是按一定規(guī)則進(jìn)行的，解決問題時(shí)應(yīng)找出這個(gè)代換的規(guī)則。2.學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng)，初步體會(huì)等量代換的數(shù)學(xué)思想。3.學(xué)生逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高學(xué)生觀察、分析、推理及語言表達(dá)的能力，拓展學(xué)生的思維。4.學(xué)生能初步體驗(yàn)到代換思想運(yùn)用的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，激發(fā)探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，感受和享受用數(shù)學(xué)的愉悅。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè)計(jì)意圖及“達(dá)標(biāo)”策 略一、生活導(dǎo)入，創(chuàng)境激趣1. 創(chuàng)境（課件呈現(xiàn)車站候車情境）師：昨天在乘公共汽車時(shí)我遇到了點(diǎn)小麻煩，我只帶了一張十元的紙幣，你們說坐車方便嗎？2.設(shè)疑師：不方便，該怎么辦呢？（學(xué)生自由表達(dá)，達(dá)成共識(shí)：將10元紙幣換成10個(gè)1元的硬幣。）換3.初顯“換”的思想師：為什么可以這樣換呢？（學(xué)生討論得出：因?yàn)閹胖迪嗟?，所以可以替換。）師：以幣值相等進(jìn)行交換是一種好方法，方便了我的出行。其實(shí)生活中還藏著許多類似于這樣的有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，今天我們就一起來研究“有趣的換”吧。意圖：由生活中最常見的事例引入，從“換”字入手，化解學(xué)生對(duì)等量代換的陌生感，讓課堂充滿了趣味和生活氣息。策略：運(yùn)用多媒體創(chuàng)設(shè)情境快速將學(xué)生思維拉進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)。 二、自主探究，成功建構(gòu)師：在水果市場我先買回了幾個(gè)西瓜招待客人，可回來想應(yīng)該多買些不同的水果，該怎么辦呢？ 師：能不能在不另外多花錢的情況下想辦法？（學(xué)生各抒己見，通過前面的換幣很快聯(lián)想到可以進(jìn)行“換”的策略。）師：我們就一起到水果店，共同想辦法解決問題吧。意圖：從問題入手，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，巧妙地將他們的思維正面遷移到教學(xué)目標(biāo)中，初顯數(shù)學(xué)“換”的思想，為整節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。策略：自由交流正面遷移二、自主探究，成功建構(gòu)1.實(shí)驗(yàn)演示，滲透等量代換（1）簡介天平使用原理和作用（出示天平、砝碼圖）（2）解讀主題圖（課件逐步呈現(xiàn)）師：猜猜哈密瓜有多重？你是怎么知道的？學(xué)生討論得出：哈密瓜也重4千克。雖然沒有用砝碼稱，從上面可以看出1個(gè)西瓜重4千克，哈密瓜和西瓜重量相等，所以1個(gè)哈密瓜也重4千克。（3）驗(yàn)證：1個(gè)哈密瓜重4千克思考：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在哪里？得出：用西瓜代替砝碼，很容易知道哈密瓜的重量。意圖：等量代換的前提條件是存在“等量”，讓學(xué)生建立“等量”的概念，為下面的探究活動(dòng)作好鋪墊。策略：合理猜想實(shí)驗(yàn)演示驗(yàn)證猜想2.自主探究，感受等量代換（1）解讀主題圖（課件逐步呈現(xiàn)）（2）生觀察、分析得出：1個(gè)西瓜可以換4個(gè)菠蘿（課件同步演示學(xué)生思考過程：1個(gè)菠蘿替換1個(gè)砝碼，4個(gè)菠蘿依次替換4個(gè)砝碼。）（3）思考：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵又是什么呢？ 師：砝碼是連接西瓜和菠蘿的“紐帶”，在數(shù)學(xué)上也叫中間量，找準(zhǔn)中間量與其它兩個(gè)量之間的關(guān)系式解決這類問題的關(guān)鍵。4個(gè)菠蘿和1西瓜重量相等，所以可以互相代換。（ ）意圖：在“西瓜與菠蘿”的互換中，再次調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)解決新問題，同化新知識(shí)。借助天平的原理，通過仔細(xì)觀察和詳盡解讀圖中信息，讓學(xué)生感知并建立清晰的等量關(guān)系表象，為后面的具體操作、數(shù)形結(jié)合推理和計(jì)算奠定基礎(chǔ)。策略：分組討論自主探究合理推理3.實(shí)踐操作，領(lǐng)悟等量代換（1）解讀主題圖（課件呈現(xiàn)）（2）小組合作，嘗試解決生先獨(dú)立思考，再用自己喜歡的方式解決問題。（3）學(xué)生匯報(bào)：（課件同步演示替換過程和計(jì)算方法）方法1：擺圖形方法2：畫簡單示意圖方法3：計(jì)算 （4）引出關(guān)鍵點(diǎn)，找準(zhǔn)中間量師：你們能多角度分析解決一個(gè)問題，很了不起！西瓜和蘋果為什么可以互相替換？這些方法都有什么共同的特點(diǎn)？（小組討論交流）師：對(duì)，我們都找準(zhǔn)了解決問題的中間量砝碼，抓住了1個(gè)西瓜和20個(gè)蘋果的重量相等這個(gè)關(guān)鍵的地方，通過代換解決了問題。同時(shí)發(fā)現(xiàn)用計(jì)算的方法能更快捷地得出結(jié)果。其實(shí)這種西瓜換蘋果的方法，蘊(yùn)涵著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，叫“等量代換”（板書課題）4.知識(shí)拓展，多角度思考問題（從價(jià)錢相等進(jìn)行等量代換）（1）師：我們學(xué)會(huì)了從重量相等解決水果互換問題，但當(dāng)我來到水果攤前，老板卻不同意這樣換，是為什么呢？生討論分析：因?yàn)樘O果與西瓜的價(jià)錢不一樣，現(xiàn)實(shí)生活中不能只從重量相等來考慮互換問題。師：下面我們就從物體的另一方面“價(jià)格”去研究有趣的等量代換。意圖：在解決“幾個(gè)蘋果和1個(gè)西瓜同樣重”的問題過程中，讓學(xué)生自主探究出多種不同的解決問題方法：最先具體操作，利用不同形狀的圖形替代實(shí)物操作，再用數(shù)形結(jié)合的方法得出結(jié)果，最后列式計(jì)算。學(xué)生親歷了由“具體半抽象抽象”的探究過程。充分發(fā)揮課件的化靜為動(dòng)，化抽象為具體的直觀功能，動(dòng)態(tài)演示揭示等量代換的過程和本質(zhì)，兼顧不同層次學(xué)生的需求，力求讓每位學(xué)生全方位地感知、體驗(yàn)等量代換的數(shù)學(xué)思想，提高教學(xué)效果。策略：小組合作具體操作嘗試解決課件直觀演示深入探究意圖：本環(huán)節(jié)中“換與不換”的問題，是個(gè)精彩亮點(diǎn)。由于課本的例題和習(xí)題都是“等重量”交換的情景內(nèi)容，這使學(xué)生易誤認(rèn)為“等量代換”的“等量”就是“等重量”，產(chǎn)生認(rèn)識(shí)局限性。二、自主探究，成功建構(gòu)（2）（課件出示：價(jià)格信息）買1個(gè)西瓜的價(jià)錢可以買幾個(gè)橘子？師：你是怎么解決的？小組討論匯報(bào)：用4橘子替換1個(gè)蘋果，得到3個(gè)4，12個(gè)橘子。43=12（個(gè)）（3）師：你們發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題與前面的有什么不同嗎？討論得出:前面的問題是按重量相等來進(jìn)行替換，現(xiàn)在是按物品的價(jià)錢相等進(jìn)行替換，但都是運(yùn)用了等量代換的數(shù)學(xué)方法。意圖:教師及時(shí)捕捉動(dòng)態(tài)生成的信息，利用信息技術(shù)巧妙地將條件“移位”，體現(xiàn)等量代換的傳遞性a=b,b=c那么a=c，同時(shí)將“代換”由重量遷移到“價(jià)值”代換，同時(shí)拓展了對(duì)“等量”概念內(nèi)涵的深刻理解。學(xué)生了解不同物品按其它規(guī)則也是可以互換的。策略： 小組討論問題引導(dǎo)成功建構(gòu)三、鞏固運(yùn)用，體驗(yàn)內(nèi)化師：看來同學(xué)們對(duì)等量代換的含義了解得挺不錯(cuò)，下面我就要考考你們了，能接受挑戰(zhàn)嗎？比誰搶答的快（課件出示圖：1個(gè)水壺的水可以裝滿多少個(gè)玻璃杯？） (1)73=21(2)74=28(3)65=30意圖：一個(gè)主題數(shù)量變換的多次運(yùn)用，考察學(xué)生是否能抓住解決問題的關(guān)鍵，發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)成分，并進(jìn)行符號(hào)化處理，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展更為完善、合理的數(shù)學(xué)框架，訓(xùn)練思維靈活性，提高解決實(shí)際問題的能力。策略：快速解答抓住關(guān)鍵方法運(yùn)用四、拓展遷移，領(lǐng)悟思想智慧大闖關(guān)：第一關(guān)：羊、豬、馬巧互換（1）師：根據(jù)前面所學(xué)“換”的方法，仔細(xì)觀察，解決問題的時(shí)候關(guān)鍵要找準(zhǔn)什么？（找準(zhǔn)中間量：豬）（2）小組討論匯報(bào)（課件同步呈現(xiàn)兩種解題思路）思路一：1頭豬重量和2只羊相等，1匹馬重量和4頭豬相等。用羊替換豬，首先得出1匹馬和幾只羊（8）同樣重，再解決2匹馬和幾只羊（16）同樣重。思路二：先解決出2 匹馬和幾頭豬（8）重量相等，再通過16只羊替換8頭豬，得出2匹馬和16只羊同樣重。（3）比較兩種思路的異同小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)在等量代換中，可以先從“條件”入手，也可以先從“問題”入手。雖然解決問題的角度不同，但只要找準(zhǔn)中間量，掌握正確的計(jì)算方法，就可以解決許多數(shù)學(xué)問題。意圖：第一關(guān)：多角度考察學(xué)生是否能抓住解決問題的關(guān)鍵，充分拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生在解決問題過程中靈活掌握正確的解題方法，提升思維靈活性和邏輯思維的能力。四、拓展遷移，領(lǐng)悟思想第二關(guān):巧比輕重1只雞和1只鴨，誰重一些？（課件同步呈現(xiàn)兩種思維過程）第三關(guān)：題目大變臉求出、所代表的數(shù)。師：與剛才解決的問題有什么不同？（用圖形符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系）2.小結(jié)： “等量代換”最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)中間量來進(jìn)行調(diào)換。可以從重量相等考慮問題，可以從價(jià)格相等解決問題，也可以照一定的規(guī)則進(jìn)行代換。 數(shù)學(xué)家開普勒說過“數(shù)學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系”。無論條件問題怎么變只要抓住關(guān)鍵的地方，問題就迎刃而解了。意圖：第二關(guān)：拓展學(xué)生已有認(rèn)知，讓學(xué)生了解等量代換在“解方程”和“不等式”中的應(yīng)用。直接比較較困難，可結(jié)合前面總結(jié)出的從“條件”入手或從“問題”入手這兩種思路分析解決問題，體現(xiàn)方法多樣化。第三關(guān)：是比較抽象的等量代換練習(xí)，實(shí)際上是二元、三元一次方程組的一種直觀表示方法。滲透了由具體的物體抽象到用符號(hào)和數(shù)字來表示物體相互間的數(shù)量關(guān)系，更趨向體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，多層面地將等量代換思想方法進(jìn)一步內(nèi)化。策略：小組討論自主探究多角度分析問題課件直觀演示比較異同突破難點(diǎn)五、生活運(yùn)用，發(fā)展智力1.生活運(yùn)用（1）師：你們知道生活中還有哪些地方運(yùn)用了等量代換知識(shí)嗎？（學(xué)生自由表達(dá)：如平時(shí)換零錢、購物積分卡、人民幣匯率、工作獲得的報(bào)酬等）師:大家很善于思考。我們工作、學(xué)習(xí)付出的努力，奉獻(xiàn)愛心得到回報(bào)也是一種“等量代換”,常言道“一份耕耘一份收獲”！但它又不完全等同于數(shù)學(xué)上等量代換。（2）師：現(xiàn)代生活中很多地方都運(yùn)用了等量代換的知識(shí)，你們知道古代的時(shí)候也有很多成功的例子嗎？課件播放：曹沖稱象片段師：曹沖是個(gè)聰明的人，他善于思考，解決了別人看似不可實(shí)現(xiàn)的問題“化整為零”，用石頭的重量代換了大象的重量，其實(shí)就是成功地運(yùn)用了數(shù)學(xué)上的“等量代換”思想解決問題。2.拓展思維師：你們知道嗎？在古代的時(shí)候，人們多是采用 “以物換物”的辦法得到自己所需要的東西，有的時(shí)候還需要換很多次呢，我們一起去看看吧。（課件呈現(xiàn)古代集市場景）意圖：從課堂到生活，從現(xiàn)代到古代，體會(huì)等量代換運(yùn)用的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。練習(xí)的設(shè)計(jì)既體現(xiàn)了開放性也關(guān)注了人文性。學(xué)生可以用不同的換法進(jìn)行代換，同時(shí)還要考慮代換的合理性。不僅為鞏固新知服務(wù)，也實(shí)現(xiàn)了“人人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課程理念。策略：集體探究激烈探討拓展思維成功運(yùn)用六、總結(jié)評(píng)價(jià)，提升經(jīng)驗(yàn)全課總結(jié)，反