江蘇省13大市2013屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類匯編--圓錐曲線Word版含答案.doc

江蘇省13大市2013屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題分類匯編圓錐曲線一、填空題1、（常州市2013屆高三期末）已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的值為 答案：2、（連云港市2013屆高三期末）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2 = 4x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，AB =，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為 .答案：13、（南京市、鹽城市2013屆高三期末）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn), 則的取值范圍是 答案：4、（南通市2013屆高三期末）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y210x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案：5、（徐州、淮安、宿遷市2013屆高三期末）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為 .答案：6、（蘇州市2013屆高三期末）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左頂點(diǎn)為，過雙曲線的右焦點(diǎn)作與實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率為 答案：27、（泰州市2013屆高三期末）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P為雙曲線上位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且的面積為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 答案：8、（無錫市2013屆高三期末）如圖，過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F的直線L交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為 。答案：9、（揚(yáng)州市2013屆高三期末）已知圓的圓心為拋物線的焦點(diǎn),又直線與圓相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案：10、（鎮(zhèn)江市2013屆高三期末）圓心在拋物線上,并且和拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 二、解答題1、（常州市2013屆高三期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，且. （1）求橢圓E的離心率；（2）已知點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，M 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)、），連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，連接、并分別延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)、，連接，設(shè)直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.解：（1），.，化簡(jiǎn)得，故橢圓E的離心率為.（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，從而，左焦點(diǎn)，橢圓E的方程為.設(shè)，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，.從而，故點(diǎn).同理，點(diǎn).三點(diǎn)、共線，從而.從而.故，從而存在滿足條件的常數(shù)，.2、（連云港市2013屆高三期末）已知橢圓C：(ab0)的上頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,且橢圓C過點(diǎn)P(，)，以AP為直徑的圓恰好過右焦點(diǎn)F2.(1)求橢圓C的方程；(2)若動(dòng)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試問：在軸上是否存在兩定點(diǎn)，使其到直線l的距離之積為1？若存在，請(qǐng)求出兩定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.xyOF2(第18題圖)PAF11解：(1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn)P(，),所以=1,解得a2=2, 2分又以AP為直徑的圓恰好過右焦點(diǎn)F2.所以AF2F2P,即-=-1, b2=c(4-3c).6分而b2=a2-c2=2-c2,所以c2-2c+1=0,解得c2=1,故橢圓C的方程是+y2=1. 8分 (2)當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y=kx+p，代入橢圓方程得 (1+2k2)x2+4kpx+2p22=0. 因?yàn)橹本€l與橢圓C有只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以=16k2p24(1+2k2)(2p22)=8(1+2k2p2)=0，即 1+2k2=p2. 10分設(shè)在x軸上存在兩點(diǎn)(s,0),(t,0),使其到直線l的距離之積為1,則 =1,即(st+1)k+p(s+t)=0(*)，或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (*).由(*)恒成立,得解得,或, 14分而(*)不恒成立.當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線方程為x=時(shí)，定點(diǎn)(1，0)、F2(1，0)到直線l的距離之積d1 d2=(1)(+1)=1. 綜上,存在兩個(gè)定點(diǎn)(1,0),(-1,0),使其到直線l 的距離之積為定值1. 16分3、（南京市、鹽城市2013屆高三期末）如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率, 、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、. 若直線過坐標(biāo)原點(diǎn), 試求外接圓的方程； 若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請(qǐng)給予證明；若不是, 請(qǐng)說明理由.解: (1)由，得，故橢圓方程為3分又橢圓過點(diǎn)，則，解得，所以橢圓的方程為5分(2)記的外接圓的圓心為.因?yàn)?所以的中垂線方程為,又由, ,得的中點(diǎn)為，而，所以的中垂線方程為，由，得 8分所以圓T的半徑為，故的外接圓的方程為10分(說明:該圓的一般式方程為)(3)設(shè)直線的斜率為，由題直線與的斜率互為相反數(shù)，直線的斜率為.聯(lián)立直線與橢圓方程： ，整理得，得，所以，整理得， 13分又=，所以為定值16分4、（南通市2013屆高三期末）已知左焦點(diǎn)為F(1，0)的橢圓過點(diǎn)E(1，)過點(diǎn)P(1，1)分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k1；（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)解：依題設(shè)c=1，且右焦點(diǎn)(1，0)所以，2a=，b2=a2c2=2，故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分(2)設(shè)A(，)，B(，)，則，得 所以，k1= 9分(3)依題設(shè)，k1k2設(shè)M(,)，直線AB的方程為y1=k1(x1)，即y=k1x+(1k1)，亦即y=k1x+k2，代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得 于是， 11分同理，當(dāng)k1k20時(shí)，直線MN的斜率k=13分直線MN的方程為，即 ，亦即 此時(shí)直線過定點(diǎn) 15分當(dāng)k1k2=0時(shí)，直線MN即為y軸，此時(shí)亦過點(diǎn)綜上，直線MN恒過定點(diǎn)，且坐標(biāo)為 16分5、（徐州、淮安、宿遷市2013屆高三期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).（1） 求橢圓的方程；（2） 若點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)（）設(shè)直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；（）設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線為.求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).答案：由題意得 ，所以，又，2分消去可得，解得或（舍去），則，所以橢圓的方程為4分（）設(shè)，則，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以， 所以，8分因?yàn)樵跈E圓上，所以，故為定值10分（）直線的斜率為，直線的斜率為,則直線的方程為，12分=，所以直線過定點(diǎn) 16分6、（蘇州市2013屆高三期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，分別為橢圓的右、下、上頂點(diǎn)，滿足，橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若為線段（包括端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；OMNACB（3）設(shè)點(diǎn)為線段（包括端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案：7、（泰州市2013屆高三期末）直角坐標(biāo)XOY中，已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)為B2，B1，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，直線PO分別交于M，N。（1）求橢圓離心率；（2）若MN，求橢圓C的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)R點(diǎn)是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，RQ平分且與y軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍。解：(1)P(,)，1分KOP=-1，4b2=3a2=4(a2-c2), a2=4c2, e= 4分(2)MN=， 由得，a2=4,b2=3, .8分（3）cos=cos，= .10分 化簡(jiǎn)得： t=-y0.14分0y0,t(-,0) .16分8、（揚(yáng)州市2013屆高三期末）如圖，已知橢圓方程為，圓方程為，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為直線與橢圓和圓分別相交于B、C （）若時(shí)，恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓的離心率；（）若橢圓的離心率=，為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；（）設(shè)D為圓上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為，當(dāng)時(shí)，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由解：（）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在軸上，且，則，由點(diǎn)B在橢圓上，得， 2分， 4分（）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由橢圓定義知，則點(diǎn)B在線段的中垂線上，6分又，代入橢圓方程得=，=9分（）法一：由得，或，則11分由得，得，或，同理，得，13分當(dāng)時(shí)， BDAD，為圓， ADB所對(duì)圓的弦為直徑，從而直線BD過定點(diǎn)（a,0）. 16分法二：直線過定點(diǎn)， 10分證明如下：設(shè)，則：，所以，又所以三點(diǎn)共線，即直線過定點(diǎn)。. 16分9、（鎮(zhèn)江市2013屆高三期末）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為. 不過A點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明P,Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值；（3）過點(diǎn) A,P,Q的動(dòng)圓記為圓C，動(dòng)圓C過不同于A的定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo).19. 解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意得.2分, , 2分 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分（2）證明：設(shè)點(diǎn)將帶入橢圓，化簡(jiǎn)得：,6分 , P,Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值4.7分（3）(法一)設(shè)圓的一般方程為:,則圓心為（）,PQ中點(diǎn)M(), PQ的垂直平分線的方程為:, 8分圓心（）滿足，所以,9分圓過定點(diǎn)(2,0)，所以,10分圓過, 則 兩式相加得： ,11分, .12分因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓C交與P,Q（均不與A點(diǎn)重合）所以，由解得: 13分代入圓的