數學人教版六年級下冊《鴿巢問題》第一課時.doc

鴿巢問題一、教學目標 1.使學生理解“抽屜原理”的基本形式，并能初步運用“抽屜原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。 2.通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，使學生經歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學習數學的興趣。二、教學重難點 理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調整的方法。三、教學準備 多媒體課件。四、教學過程 （一）游戲引入 出示一副撲克牌。 教師：一位老師給大家表演一個“魔術”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？ 5位同學上臺，抽牌，亮牌，統計。 教師：這類問題在數學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數量較小的同類問題。 【設計意圖】從學生喜歡的“魔術”入手，設置懸念，激發(fā)學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數學問題。 （二）探索新知 1教學例1。 （1）準備題：教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里（板書），有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。 教師：誰來說一說結果？ 預設：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示兩種結果） 教師：“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆” （板書），這句話說得對嗎？ 教師：這句話里“總有”是什么意思？（板書）預設：一定有。 教師：這句話里“至少有2支”是什么意思？ 預設：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。（板書）【設計意圖】把教材中例1的“筆筒”改為“鉛筆盒”，便于學生準備學具。且用畫圖和數的分解來表示上述問題的結果，更直觀。通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。 （2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。然后擺一擺、畫一畫、寫一寫，把自己的想法表示出來。 A枚舉法教師：誰來說一說結果？ 學生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據學生回答在黑板上畫圖表示四種結果）（板書畫圖）課件重新展示學生的擺法，加深印象。師問：憑什么說”總有一個筆筒里至少有2支筆” ？生：第一種有一個筆筒是4支，第二種有一個筆筒是3支，第三種有一個筆筒是2支，第四種有一個筆筒是2支，所以”總有一個筆筒里至少有2支筆”。教師引導學生觀察四種擺法，把符合要求的用紅色標出，對學生進行肯定。生2：我們是用數表示的，比他的簡單。4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0師生一起圈出不少于2支的數，認可這種方法，對學生的簡潔方法予以表揚。B假設法： 教師：前面我們把所有可能的情況都列舉出來得出這個結論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？小組討論一下。 學生進行組內交流，再匯報。生：先假設每個筆筒里放1支，這樣還剩1支 。無論放到哪個筆筒里，那個就是2支了。課件呈現：引導學生直觀認識：“這時無論放到哪個筆筒里，那個就是2支了”的情況。師：你為什么要先做每個里放1支？生：因為只有4支，平均分，每個只能分1支。師：為啥要平均分？板書：平均分生：平均分，才可以使每個筆筒里的筆盡可能少，也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。師：我明白了，但這樣只能證明總有一個筆筒肯定有2支筆，怎么能證明至少有2支呢？生：平均分已經使每個筆筒的筆盡可能少了，這樣還符合要求，那另外的情況肯定都符合了。師：到現在為止，我們可以得出：把4支鉛筆放到3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。2、提升思維，構建模型A、加深感悟師：剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的?，F在我把題目改一改，看看還對不對？為什么？師：5支鉛筆放到4個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支筆。生答略教師繼續(xù)說：6支鉛筆放到5個筆筒里，總有一個筆筒里至少有（ ）支筆。10支筆放到9個筆筒里呢？100支筆放到99個筆筒里呢？引導學生都用假設法回答。師：我們?yōu)槭裁炊加眉僭O法而不用枚舉法呢？教師引導學生總結： 體會枚舉法的優(yōu)越性和局限性，感悟假設法的更具一般性的特點。 B、建立模型師：通過以上的例子，你發(fā)現了什么？ 引導學生得出“只要鉛筆數比鉛筆筒數多1，那么總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”。 （板書）師：對的。鉛筆放進筆筒里我們會解釋了，那么下面這兩句話你能得出什么結論呢？課件呈現：8支鴿子飛回7個鴿巢；10個蘋果放進9個抽屜。答略師明確：以上的問題其實都是一樣的，鴿巢、抽屜相當于筆筒，鴿子、蘋果相當于鉛筆。師：想這樣的數學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的這種數學原理，就叫做“鴿巢原理”或“抽屜原理”。 師：現在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術的結果，你能來說一說這個魔術的道理嗎？ 引導學生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同?？傆幸环N花色，至少有2人選”。 【設計意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學生的好奇心，讓學生認識到數學的應用價值。 三、運用模型，解決問題 練習時注重讓學生說出“誰相當于誰？15個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？27只鴿子飛進