數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)概念.ppt

22 1 1二次函數(shù) 基礎(chǔ)回顧什么叫函數(shù) 在某變化過程中的兩個變量x y 當(dāng)變量x在某個范圍內(nèi)取一個確定的值 另一個變量y總有唯一的值與它對應(yīng) 這樣的兩個變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系 對于上述變量x y 我們把y叫x的函數(shù) x叫自變量 y叫因變量 目前 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù) 一次函數(shù) 正比例函數(shù) 函數(shù) 描述變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)工具 二次函數(shù) 反比例函數(shù) 九年級下冊第26章 函數(shù)知多少 y 6x2 問題1 正方體六個面是全等的正方形 設(shè)正方體棱長為x 表面積為y 則y關(guān)于x的關(guān)系式為 此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間的關(guān)系 對于y的每一個值 x都有唯一的一個對應(yīng)值 即y是x的函數(shù) 問題 n個球隊參加比賽 每兩個隊之間進(jìn)行一場比賽 比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系 每個球隊n要與其他 n 1 個球隊各比賽一場 甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽 所以比賽的場次數(shù)即 此式表示了比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系 對于n的每一個值 m都有唯一的一個對應(yīng)值 即m是n的函數(shù) 問題3 多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系 由圖可以想出 如果多邊形有n條邊 那么它有個頂點 從一個頂點出發(fā) 連接與這點不相鄰的各頂點 可以作條對角線 N M n n 3 即 此式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系 對于n的每一值 d都有唯一的對應(yīng)值 即d是n的函數(shù) 問題4 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件 計劃今后兩年增加產(chǎn)量 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍 那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定 y與x之間的關(guān)系怎樣表示 20 1 x 20 1 x 2 即 這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件 一年后的產(chǎn)量是件 再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是件 即兩年后的產(chǎn)量y 20 1 x 2 此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系 對于x的每一個值 y都有唯一的一個對應(yīng)值 即y是x的函數(shù) 函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 其中a為二次項系數(shù) b為一次項系數(shù) c為常數(shù)項 式子 有什么共同點 y 6x2 2 定義 一般地 形y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 1 等號左邊是變量y 右邊是關(guān)于自變量x的 3 等式的右邊最高次數(shù)為 可以沒有一次項和常數(shù)項 但不能沒有二次項 注意 2 a b c為常數(shù) 且 4 x的取值范圍是 整式 a 0 2 任意實數(shù) 例題講解 例1 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 若是 分別指出二次項系數(shù) 一次項系數(shù) 常數(shù)項 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y 6 v 10r 二次函數(shù)的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常數(shù) a 0 二次函數(shù)的特殊形式 當(dāng)b 0時 y ax2 c當(dāng)c 0時 y ax2 bx當(dāng)b 0 c 0時 y ax2 當(dāng)a b c為何值時函數(shù)y ax2 bx c是一次函數(shù) 正比例函數(shù) 思考 二次函數(shù)的一般式y(tǒng) ax2 bx c a 0 與一元二次方程ax bx c 0 a 0 有什么聯(lián)系和區(qū)別 你知道嗎 聯(lián)系 1 等式一邊都是ax2 bx c且a 0 2 方程ax2 bx c 0可以看成是函數(shù)y ax2 bx c中y 0時得到的 區(qū)別 前者是函數(shù) 后者是方程 等式另一邊前者是y 后者是0 例題講解 例3 某小區(qū)要修建一塊矩形綠地 設(shè)矩形的長為x米 寬為y米 面積為S平方米 x y 1 如果用18米的建筑材料來修建綠地的邊框 即周長 求S與x的函數(shù)關(guān)系 并求出x的取值范圍 2 現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求 所修建的綠地面積必須是18平方米 在滿足 1 的條件下 矩形的長和寬各為多少米 隨堂練習(xí) 2 函數(shù)y m n x2 mx n是二次函數(shù)的條件是 Am n是常數(shù) 且m 0Bm n是常數(shù) 且n 0Cm n是常數(shù) 且m nDm n為任何實數(shù) C 1 n支球隊參加比賽 每兩隊之間進(jìn)行一場比賽 寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式 2 圓的半徑是1cm 假設(shè)半徑增加xcm時 圓的面積增加ycm 1 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式 2 當(dāng)圓的半徑分別增加2cm時 圓的面積增加多少 練習(xí) 3 已知關(guān)于x的二次函數(shù) 當(dāng)x 1時 函數(shù)值為10 當(dāng)x 1時 函數(shù)值為4 當(dāng)x 2時 函數(shù)值為7 求這個二次函數(shù)的解析試 待定系數(shù)法 小結(jié) 對自己說 你有什么收獲 對老師說 你有什么疑惑 對同學(xué)說 你有什么溫馨提示 知識運用 1 m取何值時 函數(shù)y m 1 x m 3 x m是二次函數(shù) 2 一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園 和墻垂直的一邊長為Xm 菜園的面積為Ym2 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并說出自變量的取值范圍 當(dāng)x 12m時 計算菜園的面積 解答過程2 一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園 和墻垂直的一邊長為Xm 菜園的面積為Ym2 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并說出自變量的取值范圍 當(dāng)x 12m時 計算菜園的面積 xm ym2 xm 40 2x m 解 由題意得 Y x 40 2x 即 Y 2x2 40 x 0 x 20 當(dāng)x 12m時 菜園的面積為 Y 2x2 40 x 2 122 40 12 192 m2 變換角度分析問題3 若函數(shù)y x2m n 2xm n 3是以x為自變量的二次函數(shù) 求m n的值 解答過程3 若函數(shù)y x2m n 2xm n 3是以x為自變量的二次函數(shù) 求m n的值 2m n 2m n 1 m 1n 0 2m n 1m n 2 m 1n 1 2m n 2m n 2 m 4 3n 2 3 2m n 2m n 0 m 2 3n 4 3