數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.doc

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：鞏固一元二次方程的解法、根的判別式等知識，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用，會運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力和推理論證的能力。3、情感目標(biāo)：滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神和全面辯證地認(rèn)識事物的能力。教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)、運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：正確歸納、理解、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)意識。教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)法，引導(dǎo)法，講練結(jié)合法。教學(xué)過程：一、溫故知新1. 一元二次方程的一般形式是什么？ 2. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？二問題情境，導(dǎo)入新課： 關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根，與系數(shù)a，b，c還有其他形式的關(guān)系呢？先來看這道思考題思考：已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根x1 ,x2分別是長方形的長和寬，不解方程，求出這個長方形的周長和面積。不解方程怎么辦呢？原來一元二次方程的兩根的和與兩根的積與它的系數(shù)之間是有一個數(shù)量關(guān)系的，下面我們就來探究這個問題：三、探究新知：設(shè)一元二次方程，當(dāng)時，兩根為，則，則 學(xué)生思考、歸納并回答下列問題：（1）運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系要注意些什么？ 三、應(yīng)用舉例例1、不解方程，說出下列方程的兩根和與兩根積： 例2、已知方程x2-4x+1=0的兩根x1，x2，不解方程，求下列各式（1） (2)例3、已知方程的一個根是2，求另一根及k的值。先讓學(xué)生求解，再讓學(xué)生代表介紹解法。教師展示：解法二：設(shè)方程的另一個根為x2.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解這方程，得 k= - 2原方程為x2+x-6=0解這方程，得x2 3答：方程的另一個根是3 , k的值是2解法一：設(shè)方程的另一個根為x2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解這方程組，得答：方程的另一個根是3 , k的值是2從上面的兩種解法中引導(dǎo)學(xué)生談?wù)動惺裁磫⑹荆?四、歸納小結(jié)：1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？有何作用對于的方程，若，兩根為，。那么，2、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；3、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問題.五、課后作業(yè)：1.已知方程3x2-(m+1)x+m=0的一個根是2 ,求它的另一個根及m的值。2.不解方程，求方程3x2+2x-6=0的兩根(1) ，(2) .3.課本P17 6.六、板書設(shè)計：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、對于的方程，若，兩根為，。那么，2、根