2010年江蘇省南通市中考數學試卷及解析.doc

2010年江蘇省南通市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）4的倒數是（）AB4C4D2（3分）9的算術平方根是（）A3B3C81D813（3分）（2010南通）用科學記數法表示數0.031，其結果是（）A3.1102B3.1102C0.31101D311034（3分）（2010南通）若使二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx25（3分）（2010南通）如圖，O的直徑AB=4，點C在O上，ABC=30，則AC的長是（）A1BCD26（3分）（2010南通）某紡織廠從10萬件同類產品中隨機抽取了100件進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格，那么估計該廠這10萬件產品中合格品約為（）A9.5萬件B9萬件C9500件D5000件7（3分）（2010南通）關于x的方程mx1=2x的解為正實數，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm28（3分）（2010南通）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則對角線AC等于（）A20B15C10D59（3分）（2010南通）如圖，已知ABCD的對角線BD=4cm，將ABCD繞其對稱中心O旋轉180，則點D所轉過的路徑長為（）A4cmB3cmC2cmDcm10（3分）（2010南通）在平面直角坐標系xOy中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有（）A5個B4個C3個D2個二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）（2010南通）如果正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），那么k的值等于12（3分）（2010南通）若ABCDEF，ABC與DEF的相似比為1：2，則ABC與DEF的周長比為13（3分）（2010南通）分解因式：ax2ax=14（3分）（2010南通）質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字是偶數的概率為15（3分）（2010南通）在平面直角坐標系中，已知線段MN的兩個端點的坐標分別是M（4，1）、N（0，1），將線段MN平移后得到線段MN（點M、N分別平移到點M、N的位置），若點M的坐標為（2，2），則點N的坐標為16（3分）（2010南通）如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D、C的位置，并利用量角器量得EFB=65，則AED等于度17（3分）（2010南通）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N兩點關于對角線AC對稱，若DM=1，則tanADN=18（3分）（2010南通）設x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的兩個根，2x1（x22+5x23）+a=2，則a=三、解答題（共10小題，滿分96分）19（10分）（2010南通）計算：（1）（4）2+（3）023|5|；（2）（1）20（8分）（2010南通）如圖，O的直徑AB垂直弦CD于M，且M是半徑OB的中點，CD=6cm，求直徑AB的長21（9分）（2010南通）如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A（2，1）、B兩點（1）求m及k的值；（2）不解關于x、y的方程組直接寫出點B的坐標；（3）直線y=2x+4m經過點B嗎？請說明理由22（8分）某地區(qū)隨機抽取若干名八年級學生進行地理會考模擬測試，并對測試成績（x分）進行了統(tǒng)計，具體統(tǒng)計結果見下表： 分數段90x100 80x90 70x80 60x70 x60 人數 12001461 642 480 217 （1）填空：本次抽樣調查共測試了名學生；參加地理會考模擬測試的學生成績的中位數落在分數段上；若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結果，則分數段為90x100的人數所對應扇形的圓心角的度數為；（2）該地區(qū)確定地理會考成績60分以上（含60分）的為合格，要求合格率不低于97%現已知本次測試得60分的學生有117人，通過計算說明本次地理會考模擬測試的合格率是否達到要求？23（9分）（2010南通）光明中學九年級（1）班開展數學實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60方向上，20min后他走到B處，測得建筑物C在北偏西45方向上，求建筑物C到公路AB的距離（已知1.732）24（8分）（2010南通）（1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運輸現甲、乙兩船已分別運走其任務數的、，在已運走的貨物中，甲船比乙船多運30噸求分配給甲、乙兩船的任務數各多少噸？（2）自編一道應用題，要求如下：是路程應用題三個數據100，必須全部用到，不添加其他數據只要編題，不必解答25（8分）（2010南通）如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知條件證明ABED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使ABED成立，并給出證明供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFE26（10分）（2010南通）小沈準備給小陳打電話，由于保管不善，電話本上的小陳手機號碼中，有兩個數字已模糊不清如果用x、y表示這兩個看不清的數字，那么小陳的手機號碼為139x370y580（手機號碼由11個數字組成），小沈記得這11個數字之和是20的整數倍（1）求x+y的值；（2）求小沈一次撥對小陳手機號碼的概率27（12分）（2010南通）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連接DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設CE=x，BF=y（1）求y關于x的函數關系式；（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使DEF為等腰三角形，m的值應為多少？28（14分）（2010南通）已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（4，3）、B（2，0）兩點，當x=3和x=3時，這條拋物線上對應點的縱坐標相等經過點C（0，2）的直線l與x軸平行，O為坐標原點（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；（2）以A為圓心，AO為半徑的圓記為A，判斷直線l與A的位置關系，并說明理由；（3）設直線AB上的點D的橫坐標為1，P（m，n）是拋物線y=ax2+bx+c上的動點，當PDO的周長最小時，求四邊形CODP的面積2010年江蘇省南通市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）【考點】倒數菁優(yōu)網版權所有【分析】根據倒數的定義可知4的倒數是【解答】解：因為4（）=1，所以4的倒數是故選D【點評】主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數要求掌握并熟練運用2（3分）【考點】算術平方根菁優(yōu)網版權所有【分析】根據算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根所以結果必須為正數，由此即可求出9的算術平方根【解答】解：32=9，9的算術平方根是3故選：A【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，易錯點正確區(qū)別算術平方根與平方根的定義3（3分）【考點】科學記數法表示較小的數菁優(yōu)網版權所有【分析】用科學記數法將一個絕對值小于1的數表示成a10的n次冪的形式，其中1|a|10，n是一個負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）【解答】解：0.031=3.1102故選B【點評】用科學記數法表示一個數的方法是（1）確定a：a是只有一位整數的數；（2）確定n：當原數的絕對值10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）4（3分）【考點】二次根式有意義的條件菁優(yōu)網版權所有【分析】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，即可求解【解答】解：根據題意得：x20，求得x2故選：A【點評】主要考查了二次根式的意義和性質概念：式子（a0）叫二次根式性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義5（3分）【考點】圓周角定理；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網版權所有【分析】先根據圓周角定理證得ABC是直角三角形，然后根據直角三角形的性質求出AC的長【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90；RtABC中，ABC=30，AB=4；AC=AB=2故選D【點評】本題考查的是圓周角定理的推論和直角三角形的性質6（3分）【考點】用樣本估計總體菁優(yōu)網版權所有【分析】由于100件中進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格，那么合格率可以計算出來，然后利用樣本的不合格率估計總體的不合格率，就可以計算出10萬件中的不合格品產品數，進而求得合格品數【解答】解：100件中進行質檢，發(fā)現其中有5件不合格，合格率為（1005）100=95%，10萬件同類產品中合格品約為10000095%=95000=9.5萬件故選A【點評】本題和實際生活結合比較緊密，生產中遇到的估算產量問題，通常采用樣本估計總體的方法7（3分）【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解菁優(yōu)網版權所有【分析】根據題意可得x0，將x化成關于m的一元一次方程，然后根據x的取值范圍即可求出m的取值范圍【解答】解：由mx1=2x，移項、合并，得（m2）x=1，x=方程mx1=2x的解為正實數，0，解得m2故選C【點評】此題考查的是一元一次方程的解法，將x用含m的代數式來表示，根據x的取值范圍可求出m的取值范圍8（3分）【考點】菱形的性質；等邊三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】根據菱形的性質及已知可得ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB【解答】解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120B=60ABC為等邊三角形AC=AB=5故選D【點評】本題考查了菱形的性質和等邊三角形的判定9（3分）【考點】弧長的計算；平行四邊形的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】點D所轉過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180，半徑為OD的弧，故根據弧長公式計算即可【解答】解：BD=4，OD=2點D所轉過的路徑長=2故選C【點評】本題主要考查了弧長公式：l=10（3分）【考點】等腰三角形的判定；坐標與圖形性質菁優(yōu)網版權所有【分析】根據題意，畫出圖形，由等腰三角形的判定找出滿足條件的Q點，選擇正確答案【解答】解：如上圖：滿足條件的點Q共有（0，2）（0，2）（0，2）（0，4）故選B【點評】本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質；利用等腰三角形的判定來解決特殊的問題，其關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11（3分）【考點】待定系數法求正比例函數解析式菁優(yōu)網版權所有【分析】把點的坐標代入函數解析式，就可以求出k的值【解答】解：圖象經過點（1，2），1k=2，解得：k=2故答案為：2【點評】本題主要考查函數圖象經過點的意義，經過點，說明點的坐標滿足函數解析式12（3分）【考點】相似三角形的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】根據相似三角形的周長的比等于相似比得出【解答】解：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為1：2，ABC與DEF的周長比為1：2故答案為：1：2【點評】本題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比13（3分）【考點】因式分解-提公因式法菁優(yōu)網版權所有【分析】提取公因式ax，然后整理即可【解答】解：ax2ax=ax（x1）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式，項本身就是公因式的提取公因式后要注意剩下1或1，不要漏項14（3分）【考點】概率公式菁優(yōu)網版權所有【分析】由質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字是偶數的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字是偶數的有3種情況，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字是偶數的概率為：=故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比15（3分）【考點】坐標與圖形變化-平移菁優(yōu)網版權所有【分析】比較M（4，1）與M（2，2）的橫坐標、縱坐標，可知平移后橫坐標加2，縱坐標加3，由于點M、N平移規(guī)律相同，坐標變化也相同，即可得N的坐標【解答】解：由于圖形平移過程中，對應點的平移規(guī)律相同，由點M到點M可知，點的橫坐標加2，縱坐標加3，故點N的坐標為（0+2，1+3），即（2，4）故答案填：（2，4）【點評】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的常考點比較對應點的坐標變化，尋找變化規(guī)律，并把變化規(guī)律運用到其它對應點上16（3分）【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網版權所有【分析】先根據平行線的性質求出DEF的度數，再根據圖形反折變換及平角的定義即可得出結論【解答】解：ADBC，EFB=65，DEF=EFB=65，將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D、C的位置，DEF=DEF=65，AED=180（DEF+DEF）=180130=50故答案為：50【點評】本題考查的是平行線的性質及折疊的性質，熟知圖形反折不變性的性質是解答此題的關鍵17（3分）【考點】正方形的性質；軸對稱的性質；銳角三角函數的定義菁優(yōu)網版權所有【分析】M、N兩點關于對角線AC對稱，所以CN=CM，進而求出CN的長度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4DM=1，CM=3，M、N兩點關于對角線AC對稱，CN=CM=3ADBC，ADN=DNC，tan=DNC=，tanADN=故答案為：【點評】本題綜合考查了正方形的性質，軸對稱的性質以及銳角三角函數的定義18（3分）【考點】根與系數的關系菁優(yōu)網版權所有【分析】先根據根與系數的關系，求出x1+x2，x1x2的值，然后化簡所求代數式，把x1+x2，x1x2的值整體代入求值即可【解答】解：根據題意可得x1+x2=4，x1x2=3，又2x1（x22+5x23）+a=2，2x1x22+10x1x26x1+a=2，6x2+10x1x26x1+a=2，6（x1+x2）+10x1x2+a=2，6（4）+10（3）+a=2，a=8故答案為：8【點評】本題考查了根與系數的關系，一元二次方程的兩個根x1、x2具有這樣的關系：x1+x2=，x1x2=三、解答題（共10小題，滿分96分）19（10分）【考點】分式的混合運算；絕對值；有理數的乘方；零指數冪菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）此題是實數的運算，根據實數運算法則計算；（2）此題是分式的計算，首先把第一個分式的分子、分母分別因式分解，約分，從而化簡第一個分式，再通分進行計算【解答】解：（1）（4）2+（3）023|5|=16+185=4；（2）（1）=【點評】第一小題考查的是實數的運算，分別利用絕對值的意義，零指數冪的定義，冪的定義等知識解決問題；第二小題考查分式的運算，關鍵是通分，合并同類項，注意混合運算的運算順序20（8分）【考點】垂徑定理；勾股定理菁優(yōu)網版權所有【分析】連接OC，根據垂徑定理可求CM=DM=4，再運用勾股定理可求半徑OC，則直徑AB可求【解答】解：連接OC，直徑ABCD，CM=DM=CD=3cm，M是OB的中點，OM=，由勾股定理得：OC2=OM2+CM2，OC=2cm直徑AB的長=4cm【點評】解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解21（9分）【考點】反比例函數綜合題；一次函數的圖象菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）把點A的坐標分別代入解析式y(tǒng)=x+m與y=，即可求出m及k的值；（2）觀察直線與雙曲線在第三象限內的交點，即可得出點B的坐標；（3）把點B的橫坐標代入直線的解析式y(tǒng)=2x+4m，算出對應的y值，然后與點B的縱坐標比較，即可得出結果【解答】解：（1）點A（2，1）在直線y=x+m上，1=2+m，m=1；點A（2，1）在雙曲線y=上，k=21=2（2）觀察圖象，可知直線與雙曲線在第三象限內交于點（1，2），點B的坐標為（1，2）；（3）m=1，直線y=2x+4m即直線y=2x4，當x=1時，y=2（1）4=2，直線y=2x+4m經過點B【點評】本題主要考查了利用待定系數法求函數的解析式，利用函數圖象寫出點的坐標及判斷一個點在函數圖象上的方法，還體現了數形結合的思想22（8分）【考點】頻數（率）分布表；用樣本估計總體；中位數菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）把所有的人數加起來即可；根據中位數的定義解答算出這個分數段人數所占的百分比再乘以360即可；（2）求出該地區(qū)確定地理會考成績60分以上（含60分）的人數，再除以總人數，求出百分比，與97%比較，大于97%時，為合格，小于97%時，為不合格【解答】解：（1）1200+1461+642+480+217=4000（人）；學生的成績已按大小順序排列第2000和第2001個數的平均數是中位數，即落在80x90分數段內；12004000100%360=108；故填4000；80x90；108（2）（1200+1461+642+480+117）4000100%=97.5%97%，本次地理會考模擬測試的合格率達到要求【點評】本題考查讀頻數分布表獲取信息的能力同時考查中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據量的數；以及圓心角的計算方法23（9分）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題菁優(yōu)網版權所有【分析】作CDAB于D，構造出RtACD與RtBCD，求出AB的長度根據平行線的性質求出三角形各角之間的關系，利用特殊角的三角函數值求解【解答】解：作CDAB于D設AD=x，則BD=5020x=1000xEAC=60，CAB=9060=30在RtBCD中，FBC=45，CBD=BCD=45，CD=DB=1000x在RtACD中，CAB=30，CD=tan30AD，即DB=CD=tan30AD=1000x=x，解得：x633.98，CD=1000633.98=366.02答：建筑物C到公路AB的距離為366.02m【點評】此題考查的是直角三角形的性質，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數值解答24（8分）【考點】二元一次方程組的應用菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）先設分配給甲、乙兩船的任務數分別是x噸和y噸，根據題意找出等量關系列方程組即可求解；（2）可設計為行程問題中的相遇問題【解答】（1）解：設分配給甲、乙兩船的任務數分別是x噸和y噸，根據題意，得解之得答：分配給甲、乙兩船的任務數分別是210噸和280噸（2）甲、乙兩人騎自行車從兩地同時出發(fā)相向而行甲走了全程的，乙走了全程的，這時兩人相距100公里，問全程多少公里？【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解在進行編題時，要熟知行程問題中的各種類型，才容易選取合適的類型編題25（8分）【考點】全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有【分析】只有FB=CE，AC=DF不能證明ABED；可添加：AB=ED，可用SSS證明ABCDEF，得到B=E，再根據平行線的判定方法可得ABED；也可添加：ACB=DFE，可用SAS證明ABCDEF；但不能添加，這就是SSA，不能判定ABCDEF【解答】解：不能；可添加：AB=ED，可用SSS證明ABCDEF；FB=CE，FB+FC=CE+FC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），B=E，ABED【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定，關鍵是掌握證明三角形全等的方法，以及全等三角形的性質定理26（10分）【考點】二元一次方程組的應用；概率公式菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）設這11個數字之和是20的a倍，先根據題意列出x+y和a之間的等量關系，再根據電話號碼的數字最大數是9和最小數是0，得到0x+y18，解不等式根據a是整數即可求解；（2）利用電話號碼每個數位上的數是09共10個數字可求得一次撥對電話的概率【解答】解：（1）設這11個數字之和是20的a倍，根據題意，得1+3+9+x+3+7+y+5+8=20a即x+y=20a360x+y18020a3618解得1.8a2.7a是整數a=2x+y=20236=4（2）共有5對數，一次打對號碼的概率是【點評】主要考查了不等式組和方程的綜合運用以及概率的求法解題的關鍵是根據實際意義得到所需要的相等關系和不等關系利用未知數的整數值求解用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比27（12分）【考點】二次函數的最值；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性質菁優(yōu)網版權所有【分析】（1）利用互余關系找角相等，證明BEFCDE，根據對應邊的比相等求函數關系式；（2）把m的值代入函數關系式，再求二次函數的最大值；（3）DEF=90，只有當DE=EF時，DEF為等腰三角形，把條件代入即可【解答】解：（1）EFDE，BEF=90CED=CDE，又B=C=90，BEFCDE，=，即=，解得y=；（2）由（1）得y=，將m=8代入，得y=x2+x=（x28x）=（x4）2+2，所以當x=4時，y取得最大值為2；（3）DEF=90，只有當DE=EF時，DEF為等腰三角形，BEFCDE，BE=CD=m，此時m=8x，解方程=，得x=6，或x=2，當x=2時，m=6，當x=6時，m=2【