余弦定理的說課稿.doc

余弦定理說課稿 A-各位評委，各位同學，大家好！今天我說課的題目是余弦定理，余弦定理選自高中數(shù)學必修五解斜三角形的第二節(jié)。我以新課標的理念為指導，將教什么、怎樣教，為什么這樣教，分為教材與學情分析、教學目標、重難點分析、教法與學法、教學過程設計、板書設計六個方面進行說明：一、教材與學情分析1、教材分析：“余弦定理”是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，也因此成為是高考的必考內(nèi)容之一。分數(shù)所占比例在15%左右，主要以選擇題和一個解答題形式出現(xiàn)。因此，余弦定理的知識非常重要。本節(jié)課是“余弦定理”教學的第一節(jié)課，其主要任務是引入并證明余弦定理，在課型上屬于“定理教學課”。這堂課，我并不準備將余弦定理全盤托出呈現(xiàn)給學生，而是采用創(chuàng)設情境式教學，通過具體的情景激發(fā)學生探索新知識的欲望，引導學生一步步探究并發(fā)現(xiàn)余弦定理。2、學情分析：有利因素 學生剛剛學習了正弦定理的推導證明及應用，已經(jīng)掌握了研究斜三角形的一般思路，對于本節(jié)課的學習會有很大幫助。不利因素 本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。 二、教學目標1、知識與技能：（1）掌握余弦定理的內(nèi)容及其變形形式，能夠運用余弦定理解決相關(guān)邊角問題。（2）體會余弦定理證明的思路及過程，學會運用其解決實際建模問題。2、過程與方法：（1）運用向量、坐標系法的相關(guān)知識，使得幾何問題代數(shù)化。（2）多種角度證明余弦定理，一題多解，同時開發(fā)學生思考問題的角度多樣性。（3）在余弦定理的應用中，培養(yǎng)學生利用方程思想解決三角形問題。（4）引導學生體會“發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題”的過程，使學生深刻體會定理的內(nèi)涵。l13、情感、態(tài)度與價值觀：（1）在余弦定理的證明過程中，引導學生自主探究證明的思路及解法，培養(yǎng)學生善于思考，勇于思考的精神。（2）運用余弦定理解決實際問題，使得學生了解到數(shù)學的實用性。激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感。同時培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。 三、重難點分析 1、重點：余弦定理的推導過程及定理應用突破方法 ：推導過程中，在推導之前復習平面向量的相關(guān)知識，尤其提醒學生注意向量在幾何中的用途是通過給線段賦予方向，由向量積可以將線段之間的長度角度面積之間的關(guān)系聯(lián)系起來。以此埋下思維的伏筆。定理應用，需要我們在定理的推導過程中分析題目強化定理的條件，交代學生在理解定理的基礎(chǔ)之上熟記定理公式，同時引導學生形成將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的建模思想 2、難點：余弦定理的幾種推導過程；利用余弦定理解決實際問題以及在解三角形問題中的應用。在定理的推導過程中，如何使學生能夠明白如何想到用何種方法來推導，為什么用此方法，要讓學生明白之所以使用該方法證明的原因是一個不好把握的內(nèi)容。同樣的，在解決余弦定理的運用問題時，要注重告訴學生，何種條件下應該思考是否可以使用余弦定理來解決，怎樣解決。同時它與正弦定理是易混點：在剛學習過正弦定理之后，要注意區(qū)別正弦定理和余弦定理針對的不同類型的問題。采取最佳解決方案來解決三角形問題。突破方法：對于余弦定理推到方法的來源，應該從分析題目條件開始。已知兩邊及其夾角求第三邊，即解此三角形（知三求三可求解），從已知角、線段長度，結(jié)合圖形，容易想到建立坐標系，利用坐標表示第三邊的長度即得余弦定理。另一方面從前面的有關(guān)向量的伏筆，引導學生設向量，利用三角形法則用其余兩邊的向量表示第三邊的向量，第三邊的大小即為向量的模，經(jīng)過推導即得余弦定理對于余弦定理與正弦定理的應用范圍，首先，解三角形（六個元素三邊三角）至少需要三個量方能解三角形，可以從引導學生從公式來區(qū)分判斷；四、教法與學法1教法分析：數(shù)學課堂上首先要重視知識的發(fā)生過程，既能展現(xiàn)知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學中，我將遵循“提出問題 、分析問題、解決問題 ”的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數(shù)學活動中掌握各種數(shù)學基本技能，初步學會從數(shù)學角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學習數(shù)學的愿望和興趣。2學法分析：教師的“教”不僅要讓學生“學會知識”，更重要的是要讓學生“會學知識”，而正確的學法指導是培養(yǎng)學生這種能力的關(guān)鍵。本節(jié)教學中通過創(chuàng)設情境，充分調(diào)動學生已有的學習經(jīng)驗，讓學生經(jīng)歷“現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。1、教法選擇：根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內(nèi)容及學生的認知特點，我選擇創(chuàng)設情境教學法、探究教學法和引導發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。以學生自主探究、合作交流為主，教師啟發(fā)引導為輔。2、教學組織形式：師生互動、生生互動。3、學法指導：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的東西”，因此學之有法，才能學之有效，學之有趣。根據(jù)本節(jié)課的特點，我在學法上指導學生：如何探究問題遇到新的問題時如何轉(zhuǎn)化為熟悉的問題做好評價與反思。4、教學手段 根據(jù)數(shù)學課的特點，我采用的教具是：多媒體和黑板相結(jié)合。利用多媒體進行動態(tài)和直觀的演示，輔助課堂教學，為學生提供感性材料，幫助學生探索并發(fā)現(xiàn)余弦定理。對證明過程和知識體系板書演示，力爭與學生的思維同步。學具是：紙張、直尺、量角器。五、教學過程流程師生活動 設計意圖知識回顧1、教學回顧 首先提問：1，正弦定理是三角形的邊與角的等量關(guān)系。正弦定理的內(nèi)容是什么？你能用文字語言、數(shù)學語言敘述嗎？2你能用哪些方法證明呢？3、證明過程中有用到哪些知識（向量的數(shù)量積與勾股定理，這就啟發(fā)我們及時提醒學生對定理的證明所涉及的重要知識點的注意）1、三角形的正弦定理內(nèi)容，主要解決哪幾類問題的三角形？2、正弦定理的證明方法。3、向量的數(shù)量積：4、勾股定理：1、鞏固舊知為學習新知識做準備。2、師生互動,喚起回憶充分復習前面學習過的建立數(shù)學模型的方法與過程.對課前已經(jīng)做好復習的學生給予表揚,并鼓勵他們類比以前所學知識方法,繼續(xù)探究新的數(shù)學模型.對還沒有進入狀態(tài)的學生,教師要幫助回憶并快速激起相應的知識方法. 提 出 問 題實際問題 引入例題，推出余弦定理 師：在我們的學習關(guān)于三角函數(shù)內(nèi)容之中，有正弦就有余弦，有正切就有與其對應的余切，那么有正弦定理的是不是有也有余弦定理呢？如果有余弦定理那么余弦定理的內(nèi)容會是怎么樣的呢？著名景區(qū)千島湖，有三個小島分別是A、B、C，現(xiàn)一名游客想從A島直接到C島，已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，卻不知道其距離究竟是多長，你能幫他算一算嗎？，求 AC（用PPT投影出小山丘）學生思考討論 1、通過這來激發(fā)學生對于余弦定理認知的渴望是的他們能更加投入到余弦定理探究的過程當中來2、通過引入一個用正弦定理不太容易做的例題故意為難學生，促使不管是成績好的還是差的學生積極思考解決該問題的方法，從而投入到課堂中關(guān)于余弦定理的過程中來，使他們的注意力在一定程度上有進一步的提升。3、通過分析知道用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c，運用正弦定理很難或者做不出來，用什么途徑來解決這個問題？使得學生不斷思考解決問題的方法，課堂進一步進入全名皆兵的時候。然后通過老師也就是我慢慢引導及提示學生聯(lián)系及回憶已經(jīng)學過的知識和方法，從而使得部分學生考慮用向量法研究這個問題。 2、 通過實際問題，引發(fā)學生思考，激發(fā)學生的學習興趣。給出技術(shù)人員的解決辦法，引起學生的疑問。提出問題，激起學生求知欲。充分調(diào)動學生學習的積極性。提出問題 怎樣求的AC距離呢？能用正弦定理嗎 分 析 問 題 問題化歸 問題轉(zhuǎn)化為在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，要求 AC邊長的數(shù)學問題。 將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，引導學生分析問題。問題探索 問：這是一個解三角形的問題，那么我們可以用已學的解三角形知識解決