2010屆高考數(shù)學(xué)沖刺：解析幾何+題庫.docx

97 陽光家教網(wǎng) 高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料第九章 解析幾何第一節(jié) 直線和圓第一部分 五年高考薈萃2009年高考題一、選擇題1.（遼寧理，4）已知圓C與直線xy=0 及xy4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為A. B. C. D. 【解析】圓心在xy0上,排除C、D,再結(jié)合圖象,或者驗證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.【答案】B2.（重慶理，1）直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A相切 B相交但直線不過圓心 C直線過圓心D相離【解析】圓心為到直線，即的距離，而，選B?！敬鸢浮緽3.（重慶文，1）圓心在軸上，半徑為1，且過點（1，2）的圓的方程為（ ）A B CD解法1（直接法）：設(shè)圓心坐標為，則由題意知，解得，故圓的方程為。解法2（數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點到圓心的距離為1易知圓心為（0，2），故圓的方程為解法3（驗證法）：將點（1，2）代入四個選擇支，排除B，D，又由于圓心在軸上，排除C?！敬鸢浮緼4.（上海文，17）點P（4，2）與圓上任一點連續(xù)的中點軌跡方程是（ ）A. B.C.D.【解析】設(shè)圓上任一點為Q（s，t），PQ的中點為A（x，y），則，解得：，代入圓方程，得（2x4）2（2y2）24，整理，得：【答案】A5. （上海文，15）已知直線平行，則k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【解析】當(dāng)k3時，兩直線平行，當(dāng)k3時，由兩直線平行，斜率相等，得：k3，解得：k5，故選C?！敬鸢浮緾6. (上海文，18)過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（ ）（A） 0條 （B） 1條 （C） 2條 （D） 3條【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B?！敬鸢浮緽7.（陜西理，4）過原點且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長為科網(wǎng)A. B.2 C. D.2 【答案】D二、填空題8. （廣東文，13）以點（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是 .【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 【答案】9.（天津理，13）設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_ 【解析】由題直線的普通方程為，故它與與的距離為?！敬鸢浮?0. （天津文，14）若圓與圓的公共弦長為，則a=_.【解析】由已知，兩個圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為 ，利用圓心（0，0）到直線的距離d為，解得a=1.【答案】111.（全國文16）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是 其中正確答案的序號是 .（寫出所有正確答案的序號）【解析】解：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或?！敬鸢浮?2.（全國理16）已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 ?！窘馕觥吭O(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積【答案】513.（全國文15）已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 【解析】由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標軸上的截距分別是5和，所以所求面積為?！敬鸢浮?14.（湖北文14）過原點O作圓x2+y26x8y20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為 ?！窘馕觥靠傻脠A方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得.【答案】415.（江西理16）設(shè)直線系,對于下列四個命題： 中所有直線均經(jīng)過一個定點 存在定點不在中的任一條直線上 對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上 中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）【解析】因為所以點到中每條直線的距離即為圓:的全體切線組成的集合,從而中存在兩條平行直線,所以A錯誤；又因為點不存在任何直線上,所以B正確； 對任意,存在正邊形使其內(nèi)切圓為圓,故正確；中邊能組成兩個大小不同的正三角形和,故D錯誤,故命題中正確的序號是 B,C.【答案】三、解答題16.（2009江蘇卷18）（本小題滿分16分） 在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。解 (1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點到直線距離公式，得： 化簡得：求直線的方程為：或，即或(2) 設(shè)點P坐標為，直線、的方程分別為： ，即：因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心到直線與直線的距離相等。 故有：，化簡得：關(guān)于的方程有無窮多解，有： 解之得：點P坐標為或。20052008年高考題一、選擇題1.（2008年全國理11）等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為與x-7y-4=0,原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ）.A3 B2 C D答案 A解析 ，設(shè)底邊為由題意，到所成的角等于到所成的角于是有再將A、B、C、D代入驗證得正確答案 是A。2.（2008年全國文3）原點到直線的距離為（ ）A1 B C2 D答案 D解析 。3.（2008四川）將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移個單位長度，所得到的直線為 ( )A.B.C.D.答案 A4.（2008上海15）如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成的區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點若點、點滿足且，則稱P優(yōu)于如果中的點滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧 （）BC D答案 D5.（2007重慶文）若直線 與圓相交于P、Q兩點，且POQ120（其中O為原點），則k的值為 （ ）A.-或 B. C.-或 D.答案 A6.（2007天津文）“”是“直線平行于直線”的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案 C7（2006年江蘇）圓的切線方程中有一個是 （ ）A.xy0B.xy0C.x0 D.y0答案 C8. （2005湖南文）設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A、 B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（ ）A20 B19C18D16答案 C9. (2005全國文)設(shè)直線過點，且與圓相切，則的斜率是工 （ ）A.B. C. D.答案 C10.（2005遼寧）若直線按向量平移后與圓相切，則c的值為 （ ）A8或2B6或4C4或6D2或8答案 A11.（2005北京文）“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 ( ) A.充分必要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案 B二、填空題12. （2008天津文15，）已知圓C的圓心與點關(guān)于直線y=x+1對稱，直線3x+4y-11=0與圓C相交于兩點，且，則圓C的方程為_. 答案 13.（2008四川文14）已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_.答案 14.（2008廣東理11）經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線程是 答案 15.（2007上海文）如圖，是直線上的兩點，且兩個半徑相等的動圓分別與相切于點，是這兩個圓的公共點，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是 答案 16.（2007湖南理）圓心為且與直線相切的圓的方程是 答案 (x-1)2+(y-1)2=217. ( 2006重慶理)已知變量x,y滿足約束條件1x+y4,-2x-y2.若目標函數(shù)z=ax+y(其中a0)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_.答案 a118.（2005江西）設(shè)實數(shù)x,y滿足 .答案 第二部分 三年聯(lián)考匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題1.(西南師大附中高2009級第三次月考)“a= 3”是“直線與直線平行”的（ ）條件A充要B充分而不必要C必要而不充分 D既不充分也不必要答案 C2.(重慶市大足中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)模擬試題)直線x+y+1=0與圓的位置關(guān)系是 （ ） A.相交 B.相離 C.相切 D.不能確定答案 C3.(西南師大附中高2009級第三次月考)兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切B外切C相離D內(nèi)含答案 B4. (西南師大附中高2009級第三次月考)已知點P（x，y）是直線kx+y+4 = 0（k 0）上一動點，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 （ ）A3BCD2答案 D5. (福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2009屆高三期中聯(lián)考)已知實系數(shù)方程x2+ax+2b=0,的一個根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是 （ ） A（，1）B（，） （，） （，）答案 A6.(廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測試)點到直線的距離不大于3，則的取值范圍是 （ ）A BCD或答案 C7. (四川省成都市2009屆高三入學(xué)摸底測試)已知圓的方程為，設(shè)圓中過點的最長弦與最短弦分別為、，則直線與的斜率之和為( )A. B. C. D.答案 B8.(湖南省長郡中學(xué)2009屆高三第二次月考)直線和圓 的關(guān)系是 （ ）A.相離B.相切或相交C.相交D.相切答案 C9. (福建省寧德市2009屆高三上學(xué)期第四次月考)過點的直線將圓(x-2)2+y2=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時，直線的方程是（ ）A B C D 答案 D 二、填空題10.(廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測試)從圓(x-1)2+(y-1)2=1外一點向這個圓引切線，則切線長為 答案 211.(江蘇省贛榆高級中學(xué)2009屆高三上期段考)直線與直線關(guān)于點對稱，則b_。答案 212.(湖南省長郡中學(xué)2009屆高三第二次月考)過點C(,-)作圓的切線，切點為A、B，那么點C到直線AB的距離為_。答案 13. (四川省成都市20082009學(xué)年度上學(xué)期高三年級期末綜合測試)光線由點P(2,3)射到直線上,反射后過點Q(1,1),則反射光線方程為 .答案 4x5y1014.(安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)過的直線l與圓C：(x-1)22+y2=4 交于A、B兩點，當(dāng)ACB最小時，直線的方程為 .答案 20072008年聯(lián)考題一、選擇題1. (四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)已知點A（3,2），B（-2,7），若直線y=ax-3與線段AB的交點P分有向線段AB的比為4:1，則a的值為 （ ）A3B-3C9D-9 答案 D2.(北京市豐臺區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習(xí)一)由直線上的點向圓(x-3)2+(y+2)2=1引切線，則切線長的最小值為( )A. B. C. D.答案 A3.(北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為（ ）A12 B13 C14 D15答案 B4.(廣東省汕頭市澄海區(qū)2008年第一學(xué)期期末考試)直線平分圓x2+y2-8x+2y-2=0的周長，則（ ）A3 B5C3 D5答案 D5.(安徽省合肥市2008年高三年級第一次質(zhì)檢)把直線按向量平移后恰與相切，則實數(shù)的值為（ ）A或 B或 C或D或答案 C6.（2007岳陽市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練） 若圓上有且僅有兩個點到直線4x3y2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（ ）A.（，6）.，）.（， .，答案 A7. (2007海淀模擬)已知直線ax+by-1=0(a,b不全為0)與圓x2+y2=50有公共點，且公共點橫、縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線有（ ）條A.66 B.72 C.74 D.78 答案 C二、填空題7.(甘肅省蘭州一中2008屆高三上期期末考試)光線從點P（3，5）射到直線l:3x-4y+4=0上，經(jīng)過反射，其反射光線過點Q（3，5），則光線從P到Q所走過的路程為 . 答案 88.(河北省正定中學(xué)2008年高三第四次月考)圓為參數(shù)）的標準方程是 ，過這個圓外一點P的該圓的切線方程是 。答案 (x1)2(y1)21；x2或3x4y609. (湖北省鄂州市2008年高考模擬)與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有_條.答案 410.(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)設(shè)直線與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B兩點，且弦長為，則a= 。答案 011. (江蘇省泰興市20072008學(xué)年第一學(xué)期高三調(diào)研)設(shè)直線的方程為，將直線繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，則的方程是 答案 2xy2012.(2007石家莊一模)若kx+2對一切x5都成立，則k的取值范圍是_.答案 k1/10或k0）過M（2，） ，N (,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。解:（1）因為橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N (,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 則=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.因為,所以, 當(dāng)時因為所以,所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時取”=”. 當(dāng)時,. 當(dāng)AB的斜率不存在時, 兩個交點為或,所以此時,綜上, |AB |的取值范圍為即: 【命題立意】:本題屬于探究是否存在的問題,主要考查了橢圓的標準方程的確定,直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法,能夠運用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系.47. (2009山東卷文)（本小題滿分14分）設(shè),在平面直角坐標系中,已知向量,向量,動點的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; （2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1R2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.解（1）因為,所以, 即. 當(dāng)m=0時,方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時, 方程表示的是圓當(dāng)且時,方程表示的是橢圓; 當(dāng)時,方程表示的是雙曲線.(2).當(dāng)時, 軌跡E的方程為,設(shè)圓心在原點的圓的一條切線為,解方程組得,即,要使切線與軌跡E恒有兩個交點A,B, 則使=,即,即, 且,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.所以又因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為, 所求的圓為.當(dāng)切線的斜率不存在時,切線為,與交于點或也滿足.綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.(3)當(dāng)時,軌跡E的方程為,設(shè)直線的方程為,因為直線與圓C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 ,因為與軌跡E只有一個公共點B1,由（2）知得,即有唯一解則=, 即, 由得, 此時A,B重合為B1(x1,y1)點, 由 中,所以, B1(x1,y1)點在橢圓上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,即當(dāng)時|A1B1|取得最大值,最大值為1.【命題立意】:本題主要考查了直線與圓的方程和位置關(guān)系,以及直線與橢圓的位置關(guān)系,可以通過解方程組法研究有沒有交點問題,有幾個交點的問題.48.（2009全國卷文）（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為 ，過右焦點F的直線l與C相交于A、B 兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為（）求a,b的值；（）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有 成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由。解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計算，第二問利用向量坐標關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問題，注意特殊情況的處理。解（）設(shè) 當(dāng)?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為 ， 故 ， 由 ，得 ，=（）C上存在點，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立。由 （）知C的方程為+=6. 設(shè)() C 成立的充要條件是， 且整理得 故 將 于是 , =, 代入解得，此時于是=， 即 因此， 當(dāng)時， ； 當(dāng)時， 。（）當(dāng)垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。綜上，C上存在點使成立，此時的方程為.49.（2009廣東卷理）（本小題滿分14分