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姓名: 班級(jí): 成績(jī):13.1 軸對(duì)稱(chēng)學(xué)案(一) (一)、預(yù)習(xí)課本P58-P60,完成下面的習(xí)題(二)、概念:(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形:如果一個(gè)圖形沿一條 折疊,直線兩旁的部分能夠 ,這個(gè)圖形就叫做 。這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸.這時(shí),我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線 。(2)軸對(duì)稱(chēng):把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與 重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成 。這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重疊的點(diǎn))叫做 。(3)軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別和聯(lián)系?區(qū)別: 軸對(duì)稱(chēng)是說(shuō) 個(gè)圖形的位置關(guān)系,軸對(duì)稱(chēng)圖形是說(shuō) 個(gè)具有特殊形狀的圖形。 聯(lián)系:都能沿著某條直線 。這條直線是對(duì)稱(chēng)軸。(三)、思考:(1)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等嗎?全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱(chēng)嗎? (2)如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成 ;反過(guò)來(lái),如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè) 圖形(四)、練一練:1、標(biāo)出下列圖形中的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)2、下面給出的每幅圖中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱(chēng)的嗎?如果是,試著找畫(huà)它們的對(duì)稱(chēng)軸,并找出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸有( ) A、1條 B、3條 C、1條或3條 D、無(wú)數(shù)條4下列圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( ) A B C D5. 下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6下列英文字母屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( ) A、N B、S C、L D、E7下列各時(shí)刻是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為( ) A、 B、 C、 D、8如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形就是( ),折痕所在的直線叫做( )。9在對(duì)稱(chēng)圖形中,對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的( )。10( )三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸,( )三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸。11正方形有( )條對(duì)稱(chēng)軸,長(zhǎng)方形有( )條對(duì)稱(chēng)軸,等腰梯形有( )條對(duì)稱(chēng)軸。12判斷。通過(guò)一個(gè)圓的圓心的直線是這個(gè)圓的對(duì)稱(chēng)軸。 ()圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸。().等腰梯形是對(duì)稱(chēng)圖形。 ( ).正方形只有一條對(duì)稱(chēng)軸。 ( )13.請(qǐng)寫(xiě)出下列圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù) 等邊三角形 正方形 圓 長(zhǎng)方形 平行四邊形 正六邊形14當(dāng)寫(xiě)著數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放時(shí)(如圖所示):下面是從鏡子中看到的數(shù): ,它實(shí)際上是_16作圖題,畫(huà)下面圖形的對(duì)稱(chēng)軸 13.1.2FF線段垂直平分線性質(zhì)定理一、知識(shí)鏈接: 如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)。(1)A、B、C、D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是 ,線段AD、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是 ,CD= , CBA= ,ADC= (2)連接AE、BF,AE與BF平行嗎?為什么?(3)對(duì)稱(chēng)軸MN與線段AE的關(guān)系? 二、預(yù)習(xí)課本P61-P62,完成下面的習(xí)題探究點(diǎn)一 : 線段垂直平分線性質(zhì)定理OBAP3P1P2 如圖,直線l 垂直平分線段AB,P1,P2,P3,是l 上的點(diǎn),請(qǐng)猜想點(diǎn)P1,P2,P3, 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距l(xiāng)離之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想猜想: 已知: 直線l垂直平分_,垂足為O,點(diǎn)C在直線l上 求證:AC=_證明:C 線段垂直平分線性質(zhì)定理: 幾何語(yǔ)言: 跟蹤訓(xùn)練: 如右圖所示,直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線,它們交于P點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)PA和 PC相等嗎?為什么? 三、探究點(diǎn)二 : 線段垂直平分線判定定理你能寫(xiě)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題嗎? 小帥同學(xué)為驗(yàn)證逆命題已經(jīng)做出了一些步驟,請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整:已知: _=_求證:_在AB的_線上 P A B判定定理: 幾何語(yǔ)言: 四、練習(xí)題:1.點(diǎn)P是ABC中邊AB的垂直平分線上的點(diǎn),則一定有( )A PB=PC B. PA=PC C. PA=PB D. 點(diǎn)P到ABC的兩邊距離相等2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A. D.E是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn),則 AD=BD,AE=BEB 若AD=BD,AE=BE,則線段DE是線段AB的垂直平分線B A C D E C 若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上D. 若PA=PB,則過(guò)點(diǎn)P的直線是線段AB的垂直平分線3:如圖,ADBC,BD =DC,點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上,AB,AC,CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?AB+BD與DE 有什么關(guān)系?5:已知:E是AOB的平分線上一點(diǎn),ECFA ,EDFB ,DECBAF垂足分別為C、D求證: FE是CD的垂直平分線13.1.2 FF線段垂直平分線(2)復(fù)習(xí)鞏固1、如圖所示,有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超,使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在()A.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D.在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處2、作AOB的角平分線 A O B預(yù)習(xí)課本P62-P63,完成下面的習(xí)題問(wèn)題導(dǎo)讀:1. 如何作線段的垂直平分線?_2. 如何過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線?_探究一:作已知直線的垂直平分線已知:_求作:_ A B作法:_探究二:過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線 已知:_ . P求作:_ A B 作法:_跟蹤訓(xùn)練:你能作出五角星的一條對(duì)稱(chēng)軸嗎?練一練:1、在直線l上找一點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B距離相等,保留作圖痕跡。 B Al1. ABC中,DE是AC的垂直平分線,垂足為E,交AB于點(diǎn)D,EDCBAAE=5cm,CBD的周長(zhǎng)為24cm,求ABC的周長(zhǎng)。3.某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路,如圖所示(點(diǎn)M,N表示大學(xué),AO,BO表示公路).現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù),希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等,到兩條公路的距離也相等.NMBOA(1)你能確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么位置嗎?在所給的圖形中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案;(2)闡述你設(shè)計(jì)的理由. 4.如圖,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120o,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F求證:BF=2CF(提示:作AB的垂直平分線MN,交AB、BC于分別于M、N,連接AF)13.2 FF畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形(1)一、知識(shí)鏈接:預(yù)習(xí)課本P62-P63,完成下面的習(xí)題1、如圖:你能做出它關(guān)于虛線的對(duì)稱(chēng)圖形嗎?(1)找到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A (2) A A與對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系?(3)在圖中另找一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段與對(duì)稱(chēng)軸還有上述關(guān)系嗎?歸納:連接任意一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸_二、預(yù)習(xí)自測(cè):如圖,已知點(diǎn)A和直線l,試畫(huà)出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C。請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的畫(huà)法 AC B三、探究點(diǎn)1:畫(huà)已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形 作ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)的圖形ABC畫(huà)法:跟蹤訓(xùn)練:請(qǐng)畫(huà)出三角形關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的圖形 1 A C B 四.探究點(diǎn)二:找對(duì)稱(chēng)軸已知ABC,及點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,請(qǐng)作出對(duì)稱(chēng)軸直線EF,并畫(huà)出ABC關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)圖形。 A . A B C練一練:1.為學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)一徽標(biāo),要求貼近學(xué)生生活,突出運(yùn)動(dòng)主題,要求是軸對(duì)稱(chēng)圖案。 2、把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于對(duì)稱(chēng)的圖形。新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) 3、小明在平面鏡中看到身后墻上鐘表顯示的時(shí)間是12:15,這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是 。4、為美化校園,學(xué)校準(zhǔn)備在一塊圓形空地上建花壇,現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案,要求設(shè)計(jì)的圖案由圓、三角形、矩形組成(三種幾何圖案的個(gè)數(shù)不限),并且使整個(gè)圓形場(chǎng)地成軸對(duì)稱(chēng)圖形,請(qǐng)你畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案五.作業(yè):請(qǐng)你完成32到33頁(yè)的練習(xí)六、學(xué)習(xí)反思請(qǐng)你對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),談一下這節(jié)課的收獲及困惑。 12.2 FF畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形(2)一、知識(shí)鏈接:預(yù)習(xí)課本P62-P63,完成下面的習(xí)題BCA1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別標(biāo)出點(diǎn)A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)。二、探究點(diǎn)一:點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(1)在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C 關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1 、 B1、C1(2)寫(xiě)出它們的坐標(biāo)_(3)觀察每對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 歸納:在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_。點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi). 跟蹤訓(xùn)練:點(diǎn)(3,6)、(7,9)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是什么?_三、探究點(diǎn)二:點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)(1)在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2、 B2、C2(2)寫(xiě)出它們的坐標(biāo)_(3)觀察每對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 歸納:在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_。點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).跟蹤訓(xùn)練:1、點(diǎn)(3,5)、(0,10)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是什么?_2、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3、點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,3)關(guān)于_對(duì)稱(chēng); 點(diǎn)(2,4)與點(diǎn)(2,4)關(guān)于_對(duì)稱(chēng);4、已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形。四、當(dāng)堂檢測(cè)1.橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反的兩點(diǎn),_;橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn),_。2、平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4),B(2,4),C(3,1).(1)試在平面直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出A、B、C三點(diǎn);(2)求ABC的面積.(3)若與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),寫(xiě)出、的坐標(biāo).3、根據(jù)下列點(diǎn)的坐標(biāo),判斷它們是關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)還是關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)。(1,3)和(1,3)關(guān)于_對(duì)稱(chēng)(5,4)和 (- 5,4)關(guān)于_對(duì)稱(chēng)(3,4)和 (-3,4)關(guān)于_對(duì)稱(chēng)(1,6)和(1,-6)關(guān)于_對(duì)稱(chēng)4、點(diǎn)M (a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則a=_, b =_.5、已知點(diǎn)(x,4-y)與點(diǎn)(1-y,2x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則xy=_。6、已知A(1,2)和B(1,3),將點(diǎn)A向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)7、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P(8,b+2).若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則a=_ b=_.若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則a=_ b=_.8.請(qǐng)完成課堂作業(yè)第33到34頁(yè)的練習(xí)9預(yù)習(xí)了本堂課,寫(xiě)一寫(xiě)你學(xué)到的知識(shí),說(shuō)在你的心得體會(huì) 13.3.1 FF等腰三角形(1)預(yù)習(xí)自測(cè):預(yù)習(xí)課本P75-P76,完成下面的習(xí)題1、下列圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )A圓 B長(zhǎng)方形 C線段D三角形2、怎樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形?答: 3、有兩邊相等的三角形叫 ,相等的兩邊叫 ,另一邊叫 兩腰的夾角叫 ,腰和底邊的夾角叫 4、如圖,在ABC中,AB=AC,標(biāo)出各部分名稱(chēng)探究點(diǎn)一:等腰三角形的性質(zhì)1、探究:教材P75把活動(dòng)中剪出的ABC沿折痕AD對(duì)折,找出其中重合的線段和角,A填入下表重合的線段重合的角CBDCBD(圖1)2、歸納等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè) 相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ” )性質(zhì)2 等腰三角形 、 、 互相重合。(簡(jiǎn)寫(xiě)成“ ” )3、 根據(jù)圖1 請(qǐng)你證明等腰三角形的性質(zhì)1跟蹤訓(xùn)練:1、(1)等腰三角形的一個(gè)角是110,它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是 (2)等腰三角形的兩條邊分別是5cm、8cm,則它的周長(zhǎng)是 2. 在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù)3 已知一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 。4 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40o,則底角為 。5 如圖,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度數(shù)6如圖,CA=CB,DF=DB,AE=ADFEADBCx求A的度數(shù)7如圖,點(diǎn)D,E在ABC的邊BC上,ABAC,ADAE,求證BDCEEDCBA M8、如圖4,AB=AE,BC=DE,B=E,AMCD,垂足為點(diǎn)M求證:CM=DM 13.3.1 FF等腰三角形(2)預(yù)習(xí)自測(cè):預(yù)習(xí)課本P7778頁(yè)完成下面的練習(xí)題1、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,8,則周長(zhǎng)為 2、等腰三角形的周長(zhǎng)為14,其中一邊長(zhǎng)為6,則另兩邊分別為 3、等腰三角形的一個(gè)角為70,則另外兩個(gè)角的度數(shù)是 4、等腰三角形的一個(gè)角為120則另外兩個(gè)角的度數(shù)是 5、如圖,在ABC中,AB=AC,(1)若AD平分BAC,那么 、 (2)若BDCD,那么 、 (3)若ADBC,那么 、 探究點(diǎn)一:等腰三角形的判定 1、思考:(1)如圖,位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警,當(dāng)測(cè)得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā),能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)(不考慮風(fēng)浪因素)?(2)我們把這個(gè)問(wèn)題一般化,在一般的三角形中,如果有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系?已知:在ABO中,A=B求證:AO=AO等腰三角形的判定方法:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的 也相等
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