數(shù)學人教版八年級上冊等腰三角形性質2.docx

課題：12312 等腰三角形（二） 新授課 教學目標 （一）知識與技能 探索等腰三角形的判定定理 （二）過程與方法 探索等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念 （三）情感、態(tài)度與價值觀 通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應用，加深對定理的理解從而培養(yǎng)學生利用已有知識解決實際問題的能力 教學重點 等腰三角形的判定定理及其應用 教學難點 探索等腰三角形的判定定理 教學方法 講練結合法 教具準備三角板授課時間：2015-10-19 教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境 師上節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質呢？ 生甲等腰三角形的兩底角相等 生乙等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 師同學們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題 導入新課 師同學們看下面的問題并討論：(書P51)思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？ 生甲應該能同時趕到出事地點因為兩艘救生船的速度相同，同時出發(fā)，在相同的時間內走過的路程應該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時趕到出事地點 生乙我認為能同時趕到O點的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同時以同樣的速度就不一定能同時趕到出事地點 師現(xiàn)在我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？ 生丙我想它們所對的邊應該相等 師為什么它們所對的邊相等呢？同學們思考一下，給出一個簡單的證明 生丁我是運用三角形全等來證明的 例1已知：在ABC中，B=C（如圖） 求證：AB=AC 證明：作BAC的平分線AD 在BAD和CAD中 BADCAD（AAS） AB=AC 師太好了從丁同學的證明結論來看，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也是相等，也就說這個三角形就是等腰三角形這個結論也回答了我們一開始提出的問題也就是如何來判定一個三角形是等腰三角形 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）師下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用 例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 師這個題是文字敘述的證明題，我們首先得將文字語言轉化成相應的數(shù)學語言，再根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如圖） 求證：AB=AC 師同學們先思考，再分析 生要證明AB=AC，可先證明B=C 師這位同學首先想到我們這節(jié)課的重點內容，很好! 生接下來，可以找B、C與1、2的關系 師我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù) 證明：ADBC， 1=B（兩直線平行，同位角相等）， 2=C（兩直線平行，內錯角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角對等邊） 師看小黑板，同學們試著完成這個題 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD 證明：ADBC， ADB=DBC（兩直線平行，內錯角相等） 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角對等邊） 師下面來看另一個例題 例3如圖（1），標桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？ 師這是一個與實際生活相關的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題 解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m） （1）作線段DE=4cm； （2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）連接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長 師同學們按以上步驟來做一做，看結果是多少 隨堂練習 （一）課本P53 1、2、3 課時小結 本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對判定定理的簡單應用作了一定的了解在利用定理的過程中體會定理的重要性在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力 課后作業(yè) （一）課本P562、4、5、9、13題 （二）預習P53P54 活動與探究 探究1等腰三角形兩底角的平分線相等 過程：利用等腰三角形的性質即等邊對等角，全等三角形的判定及性質 結果： 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的平分線 求證：BD=CE 證明：AB=AC， ABC=ACB（等邊對等角） 1=ABC，2=ACB， 1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2， BDCCEB（ASA） BD=CE（全等三角形的對應邊相等） 探究2等腰三角形兩腰上的高相等 過程：同探究1 結果： 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BE、CF分別是ABC的高 求證：BE=CF 證明：AB=AC， ABC=ACB（等邊對等角） 又BE、CF分別是ABC的高， BFC=CEB=90 在BFC和CEB中， ABC=ACB，BFC=CEB，BC=CB， BFCCEB（AAS） BE=CF 探究3等腰三角形兩腰上的中線相等 過程：同探究1 結果： 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE分別是兩腰上的中線 求證：BD=CE 證明：AB=AC， ABC=ACB（等邊對等角） 又CD=AC，BE=AB， CD=BE 在BEC和CDB中， BE=CD，ABC=ACB，BC=CB， BECCDB（SA