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分式方程的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系,掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;2.通過列分式方程解應(yīng)用題,滲透方程的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):列分式方程解應(yīng)用題.難點(diǎn):根據(jù)題意,找出等量關(guān)系,正確列出方程.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)例 解方程:(1)+=1;(2)=解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母,得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x3x=6所以x=6.檢驗(yàn):當(dāng)x=6時(shí),x(x+3)=6(6+3)0,所以x=6是原分式方程的根.(2)方程兩邊都乘以x(x+12),約去分母,得15(x+12)=30x.解這個(gè)整式方程,得x=12.檢驗(yàn):當(dāng)x=12時(shí),x(x+12)=12(12+12)0,所以x=12是原分式方程的根. 二、新課 例1 兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單施工1個(gè)月完成總工程的三分之一,這時(shí)增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月,總工程全部完成。哪個(gè)的施工隊(duì)速度快? 分析;這是一個(gè)工程問題,在工程問題中有三個(gè)量,工作總量,工作時(shí)間,工作效率,三個(gè)量之間的關(guān)系是工作量=工作效率工作時(shí)間甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的,設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的,那么甲半個(gè)月完成總工程的 ,乙隊(duì)完成總工程的。解:設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的。 根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度,得: + + = 1 方程兩邊同乘以6x,得:2x+x+3=6x 解得: x=1 檢驗(yàn):x=1時(shí)6x0,x=1是原方程的解。 由以上可知,若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù),對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的,可知乙隊(duì)施工速度快。 三、課堂練習(xí) 某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時(shí)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)做,超過規(guī)定日期三天才能完成?,F(xiàn)由甲、乙合作兩天,余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做,恰好按期完成,問規(guī)定日期是多少天?解;設(shè)規(guī)定日期是x天,根據(jù)題意,得:2(+)+(x-2)=1方程兩邊同乘以x(x+3),得:2(x3)x2=x(x3)解得: x=6檢驗(yàn):x6時(shí)x(x+3)0,x6是原方程的解。答:規(guī)定日期是6天。4、 小結(jié):列分式方程應(yīng)用題的方法和步驟 1:
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