數(shù)學(xué)人教版八年級上冊分式乘除.docx

15.2.1 分式的乘除教學(xué)設(shè)計(jì)大連世紀(jì)中學(xué) 趙天杰一、教材說明分式的乘除是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（新人教版）數(shù)學(xué)八年級上冊第十五章第二單元第一節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的基本概念、分式與整式的區(qū)別及分式的基本性質(zhì)、約分和通分基礎(chǔ)上引入的，本單元共7課時(shí)，其中分式的乘除及乘方2課時(shí)，分式加減2課時(shí)，整數(shù)指數(shù)冪2課時(shí)，單元復(fù)習(xí)1課時(shí)，本節(jié)為第一課時(shí)，既是對前面所學(xué)的分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算的引申，分式約分知識的應(yīng)用，又為以后學(xué)習(xí)分式乘除混合運(yùn)算、乘方、加減、解分式方程等知識作鋪墊，在對學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、能力培養(yǎng)上都有舉足輕重的作用。二、學(xué)情分析教學(xué)對象是八年級學(xué)生，在學(xué)習(xí)本章前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，了解了分式概念及性質(zhì)，能夠運(yùn)用分式基本性質(zhì)熟練地進(jìn)行包括分式約分、通分在內(nèi)的分式恒等變形。分式乘除與分式的乘除運(yùn)算雖然本質(zhì)相同，但由于字母代數(shù)的普遍性導(dǎo)致運(yùn)算分式運(yùn)算較之分?jǐn)?shù)運(yùn)算復(fù)雜，學(xué)生在整式乘除與因式分解中存在一定的知識遺漏，可能導(dǎo)致在分式運(yùn)算中出現(xiàn)注意局部、忽視整體，對于分子、分母含有多項(xiàng)式的不善于因式分解或雖然想到了進(jìn)行因式分解但分解錯誤等問題，因此，含有多項(xiàng)式的分式參與運(yùn)算是分式乘除的難點(diǎn)；從思維方面看，八年級學(xué)生思維水平仍以經(jīng)驗(yàn)型為主，理論型思維尚處于萌芽階段，因此，在教學(xué)時(shí)，必須從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，即從回顧分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算法則入手，引申到分式的乘除法則，進(jìn)一步體現(xiàn)由數(shù)到式的數(shù)學(xué)發(fā)展過程。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識和能力：掌握分式乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則，會進(jìn)行分式乘除運(yùn)算。2.過程和方法：經(jīng)歷類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則探索分式乘除法的運(yùn)算法則的過程；在參與探索活動的過程中，掌握分式乘除法的運(yùn)算法則和運(yùn)用法則進(jìn)行分式乘除法運(yùn)算的方法。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀：體會分式乘除與分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算之間的關(guān)系，感受因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力；在分式乘除法運(yùn)算過程中，通過交流探討，在掌握知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感；發(fā)展創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。四. 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘法法則，會用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：含有多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算。五.教學(xué)過程1回顧分式,引出課題教師：同學(xué)們，請你回顧一下分式我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？學(xué)生：分式的概念，分式基本性質(zhì)教師：利用分式的基本性質(zhì)我們又學(xué)習(xí)了什么？學(xué)生：通分和約分教師：根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),你們覺的本節(jié)課我們學(xué)習(xí)分式的什么內(nèi)容?學(xué)生：加，減，乘，除，乘方。（乘方一定等學(xué)生出來）教師：今天我們就來學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算。（寫在黑板左上角）請同學(xué)們先看以下倆個(gè)問題。把答案寫在學(xué)案卷上。預(yù)設(shè)：通分約分乘方一定要等學(xué)生說出來。2感受學(xué)習(xí)分式乘除法的必要性問題1 一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b。（1）這個(gè)長方體容器的高為_；（2）當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？預(yù)設(shè)1：學(xué)生的結(jié)果為乘后的分式時(shí)，老師可以適時(shí)提出這樣問題。1.你是怎樣得到這個(gè)結(jié)果？2.誰和誰乘到一起？評價(jià)：這類學(xué)生的數(shù)學(xué)思維較高，老師應(yīng)該給予充分肯定，如“你的數(shù)學(xué)思路非常清晰，很有天分?！鳖A(yù)設(shè)2：學(xué)生的結(jié)果為倆個(gè)分式相乘。老師比較樂于出現(xiàn)這樣的結(jié)果，為分式乘法埋下伏筆。評價(jià)：這類學(xué)生符合新授課的常規(guī)思路，所以求知欲望較為強(qiáng)烈，老師應(yīng)該正確引導(dǎo)讓其積極參與，如“列式非常正確，很好?！眴栴}2大拖拉機(jī)m 天耕地a hm2，小拖拉機(jī)n天耕地b hm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍？分析：（1）大拖拉機(jī)的工作效率為_ hm2 /天；（2）小拖拉機(jī)的工作效率為_ hm2 /天；（3）大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?預(yù)設(shè)1：若第一問題學(xué)生的結(jié)果為乘后的分式時(shí)，更多的學(xué)生會受其影響，嘗試解出最終的答案，老師依然可以適時(shí)提出這樣問題。1.你是怎樣得到這個(gè)結(jié)果？2.此時(shí)誰和誰乘到一起？評價(jià)：這類學(xué)生的擅長模仿，老師應(yīng)該給予充分肯定，如“你是一個(gè)善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律的孩子，很棒?！鳖A(yù)設(shè)2：學(xué)生的結(jié)果為倆個(gè)分式相除。老師比較樂于出現(xiàn)這樣的結(jié)果，為分式除法埋下伏筆。評價(jià)：這類學(xué)生符合新授課的常規(guī)思路，老師應(yīng)該正確引導(dǎo)讓其積極參與，如“列式非常正確，很好。”3類比分?jǐn)?shù)乘除法則，歸納分式乘除法則教師：（將所得的倆個(gè)式子寫在黑板右上角）這就是分式的乘除。從上面的問題可知，為討論數(shù)量關(guān)系有時(shí)需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，分式的乘除。（黑板中間寫上課題）那這倆個(gè)式子大家想怎么算？請說說你的想法？學(xué)生：第一個(gè)式子應(yīng)給乘在一起，第二個(gè)式子應(yīng)該乘它的倒數(shù)。（大部分同學(xué)會這樣說）教師：那具體是誰和誰相乘呢？學(xué)生：分子乘分子，分母乘分母。教師：你是通過什么產(chǎn)生了這種想法？學(xué)生：分?jǐn)?shù)的乘除。教師：非常好！分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式，我們可以類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則認(rèn)識分式的運(yùn)算法則。你還記得分?jǐn)?shù)的乘除法法則么？學(xué)生：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)等于分子乘分子比上分母乘分母。分?jǐn)?shù)除分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。教師：同學(xué)們已經(jīng)非常接近了，我們一起來回顧以下分?jǐn)?shù)的乘除法法則吧。預(yù)設(shè)：此時(shí)學(xué)生應(yīng)該會很容易通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法則來得到分式的乘除法則。用ppt打出相應(yīng)法則。分式的乘除法則： 乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 除法法則：分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后，與被除式相乘。教師：上述法則可以用式子表示為 = = =（寫在黑板上）（用時(shí)10分鐘）4運(yùn)用分式的乘除法則教師：學(xué)習(xí)了法則我們就用法則來解決相應(yīng)運(yùn)算，接下來我們一起運(yùn)用分式乘除法法則來完成這倆道例題。設(shè)計(jì)意圖：思考對于學(xué)生來說是必不可少的環(huán)節(jié)，是學(xué)生為數(shù)不多自主學(xué)習(xí)的機(jī)會。通過對分?jǐn)?shù)乘法法則的抽象，體會倆者的本質(zhì)相同。例1 計(jì)算：(1) 教師：第一個(gè)問依據(jù)法則該怎么算呢？誰來試一試？學(xué)生：可能會直接說式子也可能會說法則文字內(nèi)容，都可以教師：這是最終結(jié)果么？學(xué)生：不是，應(yīng)該約分。結(jié)果為。教師：非常好！運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該化為最簡分式。同意？(2)教師：第二個(gè)問依據(jù)法則該怎么算呢？誰來試一試？學(xué)生：可能會直接說式子也可能會說法則文字內(nèi)容，都可以教師：這是最終結(jié)果么？學(xué)生：不是，應(yīng)該約分。結(jié)果為。教師：不論乘除運(yùn)算結(jié)果都應(yīng)該化為最簡分式。同學(xué)們請迅速完成學(xué)案卷上的練習(xí)1（找倆名同學(xué)上黑板完成）。 (1) (2) 8x2y預(yù)設(shè)：學(xué)生基本能夠自主完成，個(gè)別同學(xué)可能存在不會找公因式去約分，教師應(yīng)該對有問題的同學(xué)給以提醒，給全對的同學(xué)給與鼓勵。教師：非常好，當(dāng)分子與分母是單項(xiàng)式時(shí)，可直接利用分式的乘除法法則，再約分。（用時(shí)6分鐘）教師：這倆名同學(xué)能夠熟練地運(yùn)用法則來解決問題，而且能夠積極參與非常好！接下來我們來看例2. 例2計(jì)算：(1) 教師：同學(xué)們請看例2和例1有什么不同？學(xué)生：例2含有多項(xiàng)式。教師：那這個(gè)式子你們想怎么算？學(xué)生：1.先因式分解，在用乘法法則；(出現(xiàn)直接就板演) 2.現(xiàn)用乘法法則，在因式分解。(若出現(xiàn)這種算法就讓其余學(xué)生表述其他算法)教師:因式分解的目的是什么?學(xué)生:為了約分教師：可見分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，通常先分解因式，在進(jìn)行約分。 (2)教師：同學(xué)們請看第二個(gè)問，有了前面問題的經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)該怎么計(jì)算？學(xué)生：先把除轉(zhuǎn)化為乘，再分解因式。教師：誰來嘗試說一下？學(xué)生：此時(shí)由學(xué)生口述教師：提示需要符號變化的先變號。教師：非常好！不論乘除運(yùn)算結(jié)果都應(yīng)該化為最簡分式。同學(xué)們請迅速完成學(xué)案卷上的練習(xí)2.（找倆名同學(xué)上黑板完成）。練習(xí)2(1) (2) 預(yù)設(shè)：學(xué)生大部分能夠自主完成，少數(shù)同學(xué)可能存在不會分解因式去約分或者忘記符號變化，教師應(yīng)該對有問題的同學(xué)給以提醒，給全對的同學(xué)給與鼓勵。教師：這倆名同學(xué)能夠運(yùn)用老師教的方法來解決數(shù)學(xué)問題，非常好，當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，通?，F(xiàn)分解因式，再約分。結(jié)果一定化為最簡分式。學(xué)完了分式的乘除法法則，我們就用所學(xué)知識來解決這個(gè)問題。（用時(shí)9分鐘）例3 如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a m的正方形去掉一個(gè)邊長為1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a1) m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500 kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？教師：那誰來解釋一下什么是單位面積產(chǎn)量？(先讀題1分鐘)學(xué)生：學(xué)生可以舉例表示。教師：那你能表示出豐收一號和豐收二號的單位面積產(chǎn)量么？學(xué)生：這時(shí)候大部分同學(xué)可以表示出來，學(xué)生口述，老師板演。教師：怎樣說明誰的產(chǎn)量更高呢？先思考(1分鐘)大家可以相互交流(2分鐘)時(shí)間。（此時(shí)教師積極參與各組的討論）（3分鐘后，由學(xué)生利用投影展示自己的做法）教師：非常好，同學(xué)們的方法讓我也受益匪淺。老師給大家準(zhǔn)備了一段微課，請同學(xué)們觀看。（若沒有用數(shù)形結(jié)合的方法，就展示微課）教師總結(jié)：當(dāng)我們遇到有實(shí)際背景的問題，解題時(shí)先要弄清題意，根據(jù)題意列出算式，再進(jìn)行運(yùn)算。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可能遇到的困難有倆種。一是存在列式困難的可能性，二是存在分子相同分母不同的分時(shí)之間的大小比較。其中第二種是大部分同學(xué)存在的困難，能夠提出疑慮就是對本題存在的價(jià)值體現(xiàn)，再通過探究解決自身疑慮可以達(dá)到難點(diǎn)的突破。而微課的展示能夠把圖形之間的關(guān)系用動態(tài)的方式演示可以讓很多不理解的同學(xué)立刻明白過來。（用時(shí)12分鐘）5.小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的