實變函數(shù)期末考試卷A.doc_第1頁
實變函數(shù)期末考試卷A.doc_第2頁
實變函數(shù)期末考試卷A.doc_第3頁
實變函數(shù)期末考試卷A.doc_第4頁
實變函數(shù)期末考試卷A.doc_第5頁
已閱讀5頁，還剩1頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

附件一東 南 大 學(xué) 考 試 卷（A 卷）學(xué)號 姓名 密封線課程名稱實變函數(shù)考試學(xué)期11-12-2得分適用專業(yè)數(shù)學(xué)系考試形式 閉卷 考試時間長度120分鐘（開卷、半開卷請在此寫明考試可帶哪些資料）題目一二三四五六七八總分得分批閱人自 覺 遵 守 考 場 紀 律 如 考 試 作 弊 此 答 卷 無 效一. (10分) 試敘述可數(shù)集的定義， 并分別給出一個可數(shù)集合和一個不可數(shù)集的例子。 二. (10 分) 敘述勒貝格外測度的定義， 并證明可數(shù)集的外測度為零. 三. (10分)設(shè)是可測集，證明存在的一列單調(diào)增加的閉子集列 使得 .四. (10 分)(1)試給出有界閉區(qū)間上有界函數(shù)Riemann可積的充分必要條件。 (2)給出一個Lebesgue可積但Riemann不可積的例子。五. (10分)(1) 敘述依測度收斂的定義。(2) 若在上，, , 證明 和在上幾乎處處相等。六.(10分)敘述有界變差函數(shù)和絕對連續(xù)函數(shù)的定義，并分別給出一個例子。七.(10分)設(shè)在上Lebesgue可積。如果, 證明存在子列在上幾乎處處收斂于零。八. (10分)(1)試敘述Fatou引理;(2)求下列極限： 九設(shè)在上Lebesgue可積。(1) 若是上的有界可測函數(shù)，證明在上是Lebesgue可積的。(2) 如果對上的任意有界可測函數(shù)，總有成立. 證明在 上幾乎處處為零。(3) 如果對任意連續(xù)函數(shù)總有 成立，證明上述(2)中結(jié)論仍然成立。十.(10分）設(shè)在 上Lebesgue可積。令。(1) 證明: 是有界連續(xù)函數(shù)，并且 (2) 利用Fu

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論