數(shù)學人教版八年級上冊11.2三角形內(nèi)角和（2）.docx

三角形的內(nèi)角教學設計（第2課時） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容直角三角形的性質(zhì)及判定2內(nèi)容解析直角三角形的性質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理的延伸，也是以后學習“解直角三角形”必備的基礎(chǔ);直角三角形判定是平面幾何中證明垂直問題的一個常用工具；直角三角形兩銳角互余和兩銳角互余的三角形是直角三角形這兩個定理的探究形式體現(xiàn)了由幾何實驗到幾何論證的研究過程直角三角形的性質(zhì)與判定的探究形式是以三角形內(nèi)角和定理為基礎(chǔ)，定理的論證方法采取了情景創(chuàng)設，提出問題，動手操作，實驗觀察，得出結(jié)論，綜合應用這樣六個過程基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重難點分別為：教學重點：探索并掌握直角三角的性質(zhì)定理和判定定理教學難點：有關(guān)推理表述及性質(zhì)定理和判定和判定定理的應用二、目標和目標解析1目標（1）體驗直角三角形應用的廣泛性，進一步認識直角三角形（2）學會用符號和字母表示直角三角形（3）經(jīng)歷“直角三角形兩個銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個銳角互余的性質(zhì)（4）會用“兩銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角形及證明幾何中的垂直問題2目標解析達成目標是：情景創(chuàng)設，提出問題學生觀察、實驗，學會用幾何語言表述簡單的推理，在三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)論證直角三角形的性質(zhì)與判定三、教學問題診斷分析幾何推理過程的書寫，這是學生實現(xiàn)由直觀圖形思維到邏輯推理能力的過度，學生會感到一定的困難，教學時，教師要讓每個學生在數(shù)形計算基礎(chǔ)上，引導學生總結(jié)歸納，從而發(fā)現(xiàn)證明思路，進一步規(guī)范推理的表述四、教學過程設計1創(chuàng)設情境 提出問題探索并證明直角三角形兩個銳角互余定理問題1要求學生觀察圖形，找出上圖中所包含的直角三角形回顧小學已學習的直角三角形知識（直角三角形及相關(guān)概念直角邊、斜邊等）由書本圖例，讓學生體驗直角三角形應用的廣泛性板書：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形 問題2三角形用什么符號表示？那么直角三角形又用什么符號表示呢？三角形ABC表示ABC，直角三角形可以用符號“Rt”，如圖1，直角ABC表示方法：RtABC 問題3如圖2，在ABC中A= 60，B= 30，C等于多少度？圖2學生回答：C= 90追問：你能用什么知識解決？師生活動：學生回答三角形內(nèi)角和定理設計意圖：回憶小學已學習的直角三角形知識，復習三角形內(nèi)角和定理及運用，為直角三角形性質(zhì)及判定做鋪墊2合作探究 形成知識問題3 請同學們畫一個直角ABC，其中C= 90，用量角器分別量出出A、B的度數(shù)，并且求出A+B的值追問：通過對問題3的計算你發(fā)現(xiàn)A和B有什么關(guān)系？師生活動：學生討論后，小結(jié)得出：追問：結(jié)合圖形你能寫出已知、求證和證明嗎？師生活動：學生回答，教師板書，師生共同完成證明過程同時教師指出，經(jīng)過證明的這個結(jié)論被稱為“直角三角形性質(zhì)定理”追問：此直角三角形性質(zhì)用幾何語言該怎樣表示？幾何推理過程如圖3，在RtABC中A+B + C= 180(三角形內(nèi)角和定理）而C= 90 A+B= 90 直角三角形的兩個銳角互余設計意圖：讓學生親歷推理過程，理順證明思路，通過嚴格的邏輯推理證明，感悟幾何證明的嚴密性、規(guī)范性，從而寫出證明過程3初步應用 鞏固知識運用直角三角形性質(zhì)定理解決實際問題例1 如圖4，C=D=90 ，AD、BC相交與點E CAE與DBE有什么關(guān)系？為什么？師生活動：（1）要想找出CAE與DBE有什么關(guān)系，它們不在同一個三角形中，通過觀察它們在兩個不同的直角三角形中的銳角，只要找另外兩個銳角的關(guān)系即可（2）學生獨立完成解題過程，一名學生板書；（3）師生共同分析板書學生解題過程是否合理規(guī)范設計意圖： “直角三角形兩銳角互余”及“同角（或等角）的余角互余”的綜合應用，促進學生進一步鞏固定理內(nèi)容4類比猜測 形成知識直角三角形判定定理問題4我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形兩銳角互余反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？請你說說理由師生活動：學生獨立思考，然后小組交流，并匯報交流結(jié)果設計思路：能夠獨立思考獲得解決問題的思路，樂于與他人合作，與同伴交流，從中受益，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神問題5參照直角三角形性質(zhì)的幾何推理過程，判定定理幾何推理過程又該怎樣表示呢？推理過程如下：如圖5，在ABC中A+B+C=180（三角形內(nèi)角和定理），A+B=90（已知），C=90，ABC是直角三角形 (直角三角形定義）師生活動：學生獨立思考，然后小組交流，并相互批改設計思路：能夠主動積極參與學習活動，使用數(shù)學語言有條理地表達自己的思考過程5綜合運用 深化提高課堂練習（1）RtABC中，C=90，B=28，則A=_（2）若C =A+B，則ABC是_三角形（3）在ABC中，A=90，B=3C，求B，C的度數(shù)師生活動：學生口答第（1）、（2）題，第（3）題安排學生演板例2 如圖6，在RtABC中， 若ACD=B，CDAB，ABC中為直角三角形嗎？為什么？深化提高如圖7，在RtABC中ACB 90 ，D、E分別在AB、AC上，若AED=B，AED為直角三角形嗎？試說明理由設計思路：在教師完成例2的證明后由學生獨立完成本題，重在鍛煉學生知識遷移能力6小結(jié)（1