2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷及答案(分享).pdf

1 2013 北京高考理科數(shù)學(xué)試題 第一部分 選擇題 共 40 分 一 選擇題共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng) 1 已知集合 A 1 0 1 B x 1 x 1 則 A B A 0 B 1 0 C 0 1 D 1 0 1 2 在復(fù)平面內(nèi) 復(fù)數(shù) 2 i 2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 3 是 曲線 y sin 2x 過坐標(biāo)原點(diǎn)的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 4 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 輸出的 S 值為 A 1B 2 3 C 13 21 D 610 987 5 函數(shù) f x 的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度 所得圖象與 y ex關(guān)于 y 軸對(duì)稱 則 f x A 1 ex B 1 ex C 1 e x D 1 e x 6 若雙曲線 22 22 1 xy ab 的離心率為3 則其漸近線方程為 A y 2xB y 2x C 1 2 yx D 2 2 yx 7 直線 l 過拋物線 C x2 4y 的焦點(diǎn)且與 y 軸垂直 則 l 與 C 所圍成的圖形的面積等于 A 4 3 B 2C 8 3 D 16 2 3 2 8 設(shè)關(guān)于 x y 的不等式組 210 0 0 xy xm ym 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P x0 y0 滿足 x0 2y0 2 求得 m 的取值范圍是 A 4 3 B 1 3 C 2 3 D 5 3 第二部分 非選擇題第二部分 非選擇題 共共 110 分 分 二 填空題共二 填空題共 6 題 每小題題 每小題 5 分 共分 共 30 分分 9 在極坐標(biāo)系中 點(diǎn) 2 6 到直線 sin 2 的距離等于 10 若等比數(shù)列 an 滿足 a2 a4 20 a3 a5 40 則公比 q 前 n 項(xiàng)和 Sn 11 如圖 AB 為圓 O 的直徑 PA 為圓 O 的切線 PB 與圓 O 相交于 D PA 3 9 16 PD DB 則 PD AB 12 將序號(hào)分別為 1 2 3 4 5 的 5 張參觀券全部分給 4 人 每人至少一張 如果分給同 一人的兩張參觀券連號(hào) 那么不同的分法種數(shù)是 13 向量 a b c 在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示 若 c a b R 則 14 如圖 在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD A1B1C1D1中 E 為 BC 的中點(diǎn) 點(diǎn) P 在線段 D1E 上 點(diǎn) P 到直線 CC1的距離的最小值為 2013 年北京高考理科數(shù)學(xué)試題由長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院 第一時(shí)間整理 3 發(fā)布 轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明 三 解答題共三 解答題共 6 小題 共小題 共 80 分 解答應(yīng)寫出文字說明 演分 解答應(yīng)寫出文字說明 演2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試算步驟算步驟 或證明過程或證明過程 15 本小題共 13 分 在 ABC 中 a 3 b 26 B 2 A I 求 cosA 的值 II 求 c 的值 16 本小題共 13 分 下圖是某市 3 月 1 日至 14 日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖 空氣質(zhì)量指數(shù)小于 100 表示空氣質(zhì)量 優(yōu)良 空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染 某人隨機(jī)選擇 3 月 1 日至 3 月 13 日中的 某一天到達(dá)該市 并停留 2 天 求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率 設(shè) X 是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù) 求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望 由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大 結(jié)論不要求證明 17 本小題共 14 分 如圖 在三棱柱ABC A1B1C1中 AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形 平面ABC 平面AA1C1C AB 3 BC 5 求證 AA1 平面 ABC 求二面角 A1 BC1 B1的余弦值 證明 在線段 BC1存在點(diǎn) D 使得 AD A1B 并求 1 BD BC 的值 18 本小題共 13 分 設(shè) l 為曲線 C ln x y x 在點(diǎn) 1 0 處的切線 4 I 求 l 的方程 II 證明 除切點(diǎn) 1 0 之外 曲線 C 在直線 l 的下方 19 本小題共 14 分 已知 A B C 是橢圓 W 2 2 1 4 x y 上的三個(gè)點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn) I 當(dāng)點(diǎn) B 是 W 的右頂點(diǎn) 且四邊形 OABC 為菱形時(shí) 求此菱形的面積 II 當(dāng)點(diǎn) B 不是 W 的頂點(diǎn)時(shí) 判斷四邊形 OABC 是否可能為菱形 并說明理由 20 本小題共 13 分 已知 an 是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列 該數(shù)列前 n 項(xiàng)的最大值記為 An 第 n 項(xiàng)之后各項(xiàng) 1n a 2n a 的最小值記為 Bn dn An Bn I 若 an 為 2 1 4 3 2 1 4 3 是一個(gè)周期為 4 的數(shù)列 即對(duì)任意 n N 4nn aa 寫出 d1 d2 d3 d4的值 II 設(shè) d 為非負(fù)整數(shù) 證明 dn d n 1 2 3 的充分必要條件為 an 為公差為 d 的等差數(shù)列 III 證明 若 a1 2 dn 1 n 1 2 3 則 an 的項(xiàng)只能是 1 或 2 且有無(wú)窮多項(xiàng)為 1 1 2 要使可行域存在 必有 m 2m 1 要求可行域 內(nèi)包含直線 1 1 2 y