數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)（庫(kù)爾勒市第二中學(xué)朱肖汐）.doc

教 學(xué) 設(shè) 計(jì)課題完全平方公式課型新課授課人朱肖汐課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（三維）本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過(guò)程提供了很好模式。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。教學(xué)方法與手段（一）教學(xué)方法：針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)，及本節(jié)課實(shí)際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開(kāi)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍，遵循知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，從特殊一般特殊，將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。采用小組討論，大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）教學(xué)手段：利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)，公式的推導(dǎo)變成生動(dòng)、形象、直觀，提高教學(xué)效率。（三）學(xué)法指導(dǎo)： 在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。使用教材的構(gòu)想 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，本著循序漸進(jìn)的原則，我將以“邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少？”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過(guò)實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過(guò)分層次練習(xí)，加以鞏固。授課時(shí)間： 16年 12月 2日 第 頁(yè)（總 頁(yè)）教 學(xué) 流 程教 師 行 為學(xué) 生 行 為復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？ 用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.1掌握(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2 二、交流對(duì)話，探求新知1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算(a+b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22、理解公式特征算式：兩數(shù)和的平方積：兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍3、語(yǔ)言敘述 (a+b)2=a2+2ab+b2用語(yǔ)言如何敘述4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué) 利用多項(xiàng)式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)利用換元思想 (a-b)2=a+(-b)2利用圖形5、學(xué)生總結(jié)、歸納：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答） (x+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來(lái)源以及理解乘法公式的本質(zhì)。組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對(duì)公式表象的理解。由學(xué)生對(duì)公式(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語(yǔ)言敘述。(1)說(shuō)明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開(kāi)闊學(xué)生的思路。(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；(3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。 第 頁(yè)（總 頁(yè)）教 學(xué) 流 程教 師 行 為學(xué) 生 行 為三、整理新知形成結(jié)構(gòu)1、完全平方公式并分析公式左右的特征。2、換元的基本想法四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1、例1教學(xué)：用完全平方公式計(jì)算(1)(a+3)2 (2)(y-1)2 (3)(-2x+t)2(4)(-3x-4y)2學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算，教師板演，講評(píng)時(shí)邊口述理由,針對(duì)第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x與4y差的平方，也可以看成-3x與-4y和的平方提出以下問(wèn)題：（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來(lái)計(jì)算？（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來(lái)計(jì)算？（3）能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2 2、公式鞏固 （1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。 （2）下列各式的計(jì)算，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？(a+b)2=a2+b2 (a-b)2=a2-b2(a-2b)2=a2+2ab+2b23、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(學(xué)生板演) (a+5)2(3+x)2(y-2)2 (7-y)2(2x+3y)2(-2x-3y)2(3-t)24、例2，運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1012 (2)9825、練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1)912 (2)7982 (3)(10)26、討論：(1-2x)(-1-2x), (x-2y)(-2y+1)如何計(jì)算五、公式拓展，鼓勵(lì)探究1、a2+b2=(a+b)2-_ a2+b2+ _=(a+b)2a2+b2+ _ =(a-b)22、(a+b)2-(a-b)2=_ 3、(a+b+c)2=_4、提出思考題：(a+b)3=? (a+b)4=?六、小結(jié)提高，知識(shí)升華1、兩個(gè)公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22、兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出3、換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置，分層落實(shí)1、閱讀教材14.2內(nèi)容2、見(jiàn)省編作業(yè)本 14.23、對(duì)(a+b)2,(a+b)3的展開(kāi)式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)