數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)因式分解---公式法：平方差公式.doc

課題：14.3.2 因式分解-公式法：平方差公式授課人：李渡中學(xué) 徐霞教學(xué)目標(biāo)知識(shí) 與技能了解因式分解的意義，會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解過程與方法經(jīng)歷探索平方差公式的過程,并在具體問題中,能利用平方差公式解題;從而進(jìn)一步掌握平方差公式的運(yùn)用,并滲透化歸的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)又要培養(yǎng)大家合作交流意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn) 因式分解的概念及平方差公式教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用平方差公式解題教學(xué)方法 講練結(jié)合法教學(xué)用具 黑板，多媒體，粉筆教 學(xué) 過 程教 學(xué) 內(nèi) 容每個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖一創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思路有一天，灰太狼抓住了懶羊羊，羊群的村長(zhǎng)就帶著很多小羊去救懶羊羊，這時(shí)灰太狼就出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并且答應(yīng)只要有小羊回答出了他出的題目就可以放過懶羊羊，灰太狼出的題目是：992-1能否被100整除，為什么？ 此時(shí)，聰明的喜羊羊靈機(jī)一動(dòng)，馬上想出了答案，灰太狼沒有辦法只好乖乖的把懶羊羊放了，此時(shí)羊群開心的離開了，你知道喜羊羊是怎么回答才把懶羊羊救出來(lái)的嗎？ 激情引趣導(dǎo)入新課 使學(xué)生在解決問題之后享受成功感。 滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生產(chǎn)、生活實(shí)踐。二探索概念，形成規(guī)律整式的乘法課前小試：因式分解(x-1)(x+1) x2 -1整式的乘法因式分解m(a+b+c) ma+mb+mc提公因式法的步驟是先觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒有公因式,就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解思考：你能利用提公因式法將a2-b2分解因式嗎？分析：要將a2-b2進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式： 多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項(xiàng)式的因式分解公式，如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式。平方差公式：(1)公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）注意：被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）（）的形式(2)公式右邊: （是分解因式的結(jié)果） 注意：分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。 復(fù)習(xí)前面所學(xué)因式分解的方法，提公因式法，從而達(dá)到溫故而知新的目的。提出新的問題，在不能使用提公因式的情況下，如何來(lái)進(jìn)行因式分解，從而引導(dǎo)學(xué)生積極思考。及時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平方差公式進(jìn)行因式分解的方法和主要步驟，并確定本節(jié)課的重點(diǎn)。例題講解: 例1 分解因式(1) 4x2 - 9解：原式 =(2x)2 - (3)2 =(2x+3)(2x- 3)注意：1、先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照, 2、哪個(gè)是 a ，哪個(gè)是 b(2) (x+p)2 _ (x+q)2解： 原式=(x+p)2(x+q)2= (x+p)+(x+q) (x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)變式：9x2 +1例2 分解因式: (1)x4-y4 解：原式= (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b ab.解： 原式=ab(a2 1) =ab(a+1)(a 1).注意：1、若有公因式，要先提公因式， 再考慮平方差公式.2、分解因式分解到不能分解為止.教師通過例題的講解，可以引導(dǎo)學(xué)生利用剛剛歸納的平方差公式進(jìn)行解題，并寫出規(guī)范解題步驟和解題格式。也為下一個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí)做準(zhǔn)備。 三應(yīng)用原理，強(qiáng)化訓(xùn)練1.把下列各式分解因式(1)4a2 - 9b 2 (2)9(a+b )2- 4(a-b )2(3)ax2 - a3（4）-16y2+25x22.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列式子：（1）352-252（2）6.42-3.623.分解因式：(x 1) b2 (1 x)這些習(xí)題的設(shè)計(jì)我力求由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而避免了題海，抓住了規(guī)律，也使學(xué)生達(dá)到了舉一反三，處類旁通的效果，從教學(xué)形式上，我把學(xué)生分成幾個(gè)小組，每個(gè)小組的同學(xué)自由選擇回答試題的難度，由必答到搶答，由累計(jì)積分，排出各小組名次，從而鼓勵(lì)全體參與并獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀，從而使每個(gè)學(xué)生都能最大限度的積極參與到活動(dòng)中來(lái)，表現(xiàn)自我。四自我總結(jié)，作業(yè)布置1. 滿足什么條件的多項(xiàng)式才可運(yùn)用平方差公式分解因式？答：多項(xiàng)式是二次項(xiàng)，并且兩項(xiàng)都能寫成平方的形式， 而且符號(hào)相反 .2公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b表示什么？答：（1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反（2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差（3）在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項(xiàng)式.3分解因式要注意哪些問題？答：(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，先提公因式，再應(yīng)用平方差公式。 (2)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式(3)運(yùn)用平方差分解因式，當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的時(shí)候，應(yīng)該先提“”號(hào)或者利用加法交換率交換位置，然后再分解因式.(4)第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止在此環(huán)節(jié)中我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，反思，這樣設(shè)計(jì)是為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，使學(xué)生加深對(duì)本課內(nèi)容的理解，對(duì)所學(xué)知識(shí)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系，另一方面也可以提高學(xué)生的概括能力