數(shù)學(xué)人教版八年級上冊探究角平分線的性質(zhì).doc

12.3 探究角平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理。 2過程與方法 經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法。 3情感、態(tài)度與價值觀 激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力。教學(xué)重點 領(lǐng)會角的平分線的兩個互逆定理。教學(xué)難點 兩個互逆定理的實際應(yīng)用。教學(xué)方法 采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實踐探究中領(lǐng)會定理。學(xué)情分析 剛進入初二的學(xué)生觀察，操作，才行能力較強，但歸納，運用書蘇俄意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性，敏捷性，靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進一步加強引導(dǎo)。教學(xué)準(zhǔn)備 投影儀、制作如課本上的教具教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【問題探究】（投影顯示）如課本圖1231，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 【教師活動】首先將“問題提出”，然后運用教具（如課本圖1231）直觀地進行講述，提出探究的問題 【學(xué)生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖1231判定法，可以說明這個儀器的制作原理 【教師活動】 請同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題 操作觀察： 已知：AOB 求法：AOB的平分線作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖1232） 【學(xué)生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知 【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫圖”【教學(xué)形式】小組合作交流 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P50練習(xí) 【學(xué)生活動】動手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的 【探研時空】（投影顯示）如課本圖1233，將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？ 【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生 【學(xué)生活動】實踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離，這兩個距離相等” 論證如下： 已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E（課本圖1234）求證：PD=PE 證明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE 【歸納如下】 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 【教學(xué)形式】師生互動，生生互動，合作交流 三、情境合一，優(yōu)化思維 【問題思索】（投影顯示）如課本圖1235，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 【學(xué)生活動】四人小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線 證明如下： 已知：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE 求證：點P在AOB的平分線上 證明：經(jīng)過點P作射線OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分線 【教師活動】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論； 【歸納】到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認識 四、范例點擊，應(yīng)用所學(xué)【例】 如課本圖1236，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等 【思路點撥】因為已知、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理如果已知中寫明點P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫 【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與 證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線，點P在BM上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即點P到邊AB、BC、CA的距離相等 【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細證明過程 【學(xué)生活動】參與教師分析，主動探究學(xué)習(xí) 五、課時小結(jié)1學(xué)生自行小結(jié)角平分線性