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思維策略寶典（一）行程問(wèn)題 相遇問(wèn)題 追及問(wèn)題 速度疊加 工程問(wèn)題 比例問(wèn)題 百分比問(wèn)題 利潤(rùn)問(wèn)題 濃度問(wèn)題1.行程問(wèn)題此題型各種技巧較多，但實(shí)際上規(guī)律不難，只要把握住路程=速度時(shí)間1.解答行程問(wèn)題的首要步驟是分析題目描述的情境中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，而后按照不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)各個(gè)擊破。行程問(wèn)題中，路程往往是不變量，速度變化導(dǎo)致時(shí)間變化。2.當(dāng)行程問(wèn)題中引入“平均速度”的概念時(shí)，一定牢記，平均速度=分段路程和分段時(shí)間和，切忌認(rèn)為平均速度就是速度的簡(jiǎn)單平均。在去程速度為V1回程速度為V2的往返運(yùn)動(dòng)中，往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)或者2S/(S/ V1 +S/ V2)3.題目中出現(xiàn)數(shù)電線(xiàn)桿、數(shù)大樹(shù)、數(shù)臺(tái)階問(wèn)題時(shí)，當(dāng)數(shù)了N個(gè)定點(diǎn)時(shí)，N個(gè)定點(diǎn)間只有N-1段距離。4.在解答行程問(wèn)題中較難的題目時(shí)。畫(huà)圖的方法可以使題目更加直觀，因此用畫(huà)圖的方法尋找數(shù)量間的關(guān)系是解答行程問(wèn)題的重要輔助手段之一。這個(gè)基本公式，對(duì)不同的題型靈活應(yīng)用即可?！纠}1】某人旅游爬一座小山，上山時(shí)每分鐘走30米，下山時(shí)每分鐘走60米，問(wèn)在上下山的過(guò)程中平均速度是每分鐘多少米？A40 B43 C45 D.48【例題解析】我們?cè)O(shè)山上山下的距離為，則有上山時(shí)間為，下山時(shí)間為，總距離為。列方程解得=40米/秒?；蛘撸瑢⑸缴仙较碌穆烦炭醋鳌罢w1”，則有=40米/秒。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)?！局攸c(diǎn)提示】在涉及往返的問(wèn)題中，往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)【例題】游樂(lè)場(chǎng)的溜冰滑道如下圖所示，溜冰車(chē)上坡時(shí)每分鐘行駛400米，下坡時(shí)每分鐘行駛600米，已知溜冰車(chē)從A點(diǎn)到B點(diǎn)需要3.7分鐘，從B點(diǎn)到A點(diǎn)只需要2.5分鐘。AC比BC長(zhǎng)多少米? CA BA1200B1440C1600D1800【例題解析】設(shè)AC距離為x米,BC距離為y米可列方程組+=3.7+=2.5將方程組中兩方程通分，再相減，可直接解得x-y=1440米答案為B【例題】某環(huán)形公路長(zhǎng)15千米，甲、乙兩人同時(shí)同地沿公路騎自行車(chē)反向而行，0.5小時(shí)后相遇，若他們同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，甲追上乙，問(wèn)乙的速度是多少？ A12.5千米/小時(shí) B13.5千米/小時(shí)C15.5千米/小時(shí) D175千米/小時(shí)【例題解析】設(shè)甲的速度為xKm/h,乙的速度為yKm/h,因?yàn)榉聪蚨校?.5小時(shí)后相遇，可列方程，（x+y）0.5=15同時(shí)同地同向而行，若使甲能追上乙，需使甲行駛的路程比乙行駛的路程多一圈，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后，甲追上乙，可列方程（x-y）3=15解得y=12.5Km/h答案為A【例題】?jī)扇藦募椎氐揭业赝瑫r(shí)出發(fā)，一人用勻速3小時(shí)走完全程，另一人用勻速4小時(shí)走完全程，經(jīng)過(guò)（ ）分鐘，其中一人所剩路程的長(zhǎng)是另一人所剩路程的長(zhǎng)的2倍。A144 B360 C120 D.72【例題解析】一人用3小時(shí)走完全程，則每小時(shí)走全程的，另一人用4小時(shí)走完全程，則每小時(shí)走全程的，設(shè)小時(shí)后，其中一人是另一人所剩路程的兩倍， 1-x=2(1-x)解得小時(shí)也即共有144分鐘答案為A【例題】小燕上學(xué)時(shí)騎車(chē)，回家時(shí)步行，路上共用50分鐘。若往返都步行，則全程需要70分鐘。求往返都騎車(chē)需要多少時(shí)間。A30 B35 C38 D.40【例題解析】小燕往返步行比單程步行單程騎車(chē)快70-50=20分鐘，說(shuō)明單程騎車(chē)比單程步行快20分鐘，因?yàn)榱硗鈫纬潭际球T車(chē)，故往返都騎車(chē)需要50-20=30分鐘。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。【例題】李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電梯停電，他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請(qǐng)問(wèn)，以同樣的速度爬到第8層需要多少秒?A.112 B.96C.64 D.48【例題解析】他從第1層爬到第4層用了48秒，說(shuō)明共走了3層，也即是每層要用16秒，那么到第八層實(shí)際上只走了7層。所以，時(shí)間為167=112答案為A【例題】小明坐在火車(chē)的窗口位置，火車(chē)從大橋的南端駛向北端，小明測(cè)得共用時(shí)80秒。爸爸問(wèn)小明這座橋有多長(zhǎng)，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線(xiàn)桿計(jì)時(shí)，到第十根電線(xiàn)桿用時(shí)25秒。如果路旁每?jī)筛娋€(xiàn)桿的間隔為50米，小明就算出了大橋的長(zhǎng)度。那么，大橋的長(zhǎng)為（ ）米。A4000 B1200 C1440 D.1600【例題解析】S=VT=80t 這道題應(yīng)該注意是從第一根電線(xiàn)桿到第十根電線(xiàn)桿的間隔應(yīng)為9倍的50米，即450米，這樣，橋長(zhǎng)就為80=1440米答案為C【例題】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車(chē)慢50%。如果他騎車(chē)從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問(wèn)小王跑步從A城到B城需要多少分鐘？A.45B.48 C.56D.60【例題解析】設(shè)小王步行的速度為x，跑步的速度為2x，騎車(chē)的速度為4x。設(shè)A、B城間相距距離“1”， 由他騎車(chē)從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)（120分鐘），可列方程=120，解得=120，則有=48分鐘，故應(yīng)選擇B選項(xiàng)?！局攸c(diǎn)提示】本題利用特殊值法，更容易做?！纠}】甲、乙、丙三人同時(shí)從A地出發(fā)去距A地100千米的B地，甲與丙以25千米時(shí)的速度乘車(chē)行進(jìn)，而乙卻以5千米時(shí)的速度步行，過(guò)了一段時(shí)間后，丙下車(chē)改以5千米時(shí)的速度步行，而甲駕車(chē)以原速折回，將乙載上而前往B地，這樣甲、乙、丙三人同時(shí)到達(dá)B地，此旅程共用時(shí)數(shù)為（ ）小時(shí)。A7 B8 C9 D.10【例題解析】乙、丙二人步行的速度都是5千米/小時(shí)，坐車(chē)時(shí)的速度都是25千米/小時(shí)，他們走完全程的時(shí)間也完全一樣。這樣，乙走路的距離。與丙走路的距離應(yīng)該一樣。如圖，D點(diǎn)是丙下車(chē)的地點(diǎn)，C點(diǎn)是乙上車(chē)的地點(diǎn)， AC+DB，AC+CD+DB=100,丙步行走完DB的時(shí)間，應(yīng)該等于甲開(kāi)始走2CD +BD的時(shí)間 由于2CD+DB=2AB-2AC-DB=2AB-3DB可列方程 DB=25 共用的時(shí)間為小時(shí)答案為B2.相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題是人才測(cè)評(píng)考試中經(jīng)?？疾榈囊环N問(wèn)題，解答人才測(cè)評(píng)中的相遇問(wèn)題最關(guān)鍵的方法是一定要認(rèn)真想象題目所述的時(shí)空概念，將運(yùn)動(dòng)體在題目所述過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即速度、路程、時(shí)間關(guān)系）分析清楚，從其相互間的可列方程的等量關(guān)系著手解決。解答相遇問(wèn)題的注意事項(xiàng)：1.相遇問(wèn)題的基本公式是：相遇路程=（A速度+B速度）相遇時(shí)間2.在通常情況下，相遇問(wèn)題中的相遇時(shí)間是相等的。3.如果題目中某方先出發(fā)，注意把他先行的路程去掉，剩下的部分依然是相遇問(wèn)題。4.環(huán)形路上的相遇問(wèn)題，兩者若同時(shí)同地反向出發(fā)，則相遇距離一定為環(huán)形路的全長(zhǎng)。若兩者第一次相遇時(shí)距中點(diǎn)M米，則兩者在第二次相遇時(shí)相距2M米。5.折返跑問(wèn)題中，兩者從兩地出發(fā)，第一次相遇路程為M，以后再相遇，相遇路程均為2M。6.解答相遇問(wèn)題中的“列車(chē)錯(cuò)車(chē)”問(wèn)題時(shí)，計(jì)算相遇路程時(shí)還要注意算上兩列列車(chē)本身的長(zhǎng)度。7.在解決相遇個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)，（例如乘坐某公交車(chē)從一終點(diǎn)站到另一終點(diǎn)站用N小時(shí)，全程遇到相向而來(lái)的同路線(xiàn)公交車(chē)M量，那么這路公交車(chē)就每隔小時(shí)發(fā)車(chē)一輛）尤其要注意對(duì)題意時(shí)空情境的想象，解答問(wèn)題。（1）一般相遇問(wèn)題【例題1】紅星小學(xué)組織學(xué)生排隊(duì)去郊游,每分鐘步行60米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘150米的速度趕到排頭,然后立即返回隊(duì)尾,共用去10分鐘.求隊(duì)伍的長(zhǎng)度。A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米【例題解析】本題可將王老師與隊(duì)伍的關(guān)系視作先為對(duì)隊(duì)首的追及，后為對(duì)隊(duì)尾的相遇，設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)度為xx（150-60）+x（150+60）=10 解得x=630米答案為A【例題2】甲、乙兩輛清潔車(chē)，執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車(chē)單獨(dú)清掃需10小時(shí)，乙車(chē)單獨(dú)清掃需15小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)從東、西城相向開(kāi)出，相遇時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多清掃12千米。問(wèn)：東、西兩城相距多少千米？A.45 B.50 C.55 D.60【例題解析】甲車(chē)與乙車(chē)的所用時(shí)間比為10:15，則速度比為3:2，這樣相遇時(shí)所用時(shí)間是相同的則所走過(guò)的距離比是3:2，這樣甲比乙多走的應(yīng)該是全程的，12=60千米。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)?！纠}3】A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車(chē)從A城同時(shí)出發(fā)，甲比乙每小時(shí)慢4千米，乙到B城當(dāng)即折返，于距B城12千米處與甲相遇，那么甲的速度是（ ）千米。A8 B10 C12 D15 【例題解析】甲乙兩人在距B處12千米處相遇，則乙比甲多走24千米，甲比乙每小時(shí)慢4千米，則說(shuō)明相遇時(shí)已走了244=6小時(shí)，甲的速度為（60-12）6=8千米/小時(shí)。答案為A【例題4】A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車(chē)分別停在A站和B站，甲火車(chē)4分鐘走的路程等于乙火車(chē)5分鐘走的路程，乙火車(chē)上午8時(shí)整從B站開(kāi)往A站，開(kāi)出一段時(shí)間后，甲火車(chē)從A站出發(fā)開(kāi)往B站，上午9時(shí)整兩列火車(chē)相遇。相遇地點(diǎn)離A、B兩站的距離比是15：16，那么，甲火車(chē)在（ ）從A站出發(fā)開(kāi)往B站。A8時(shí)12分B8時(shí)15分C8時(shí)24分D8時(shí)30分【例題解析】甲火車(chē)4分鐘走的路程是乙火車(chē)5分鐘走的路程，甲、乙的速度比為5:4。相遇時(shí)離A、B點(diǎn)的距離比是15:16，則甲、乙開(kāi)過(guò)的路程比是16:15，所用時(shí)間比則為3:4，乙用1小時(shí)，則有甲用45分，所以甲發(fā)車(chē)時(shí)間為8點(diǎn)15分答案為B【例題5】甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時(shí)針?lè)较蛐凶?，乙與丙按逆時(shí)針?lè)较蛐凶?，甲第一次遇到乙?1 分鐘遇到丙，再過(guò) 分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長(zhǎng)為600米，則丙的速度為（ ）。 A24米分 B25米分 C 26米分 D27米分【例題解析】甲與乙從第一次相遇到第二次相遇用了1.25+3.75=5分鐘，所以甲、乙的速度和為6005=120米/分鐘，乙的速度是甲的2/3，所以甲速度是72米/分鐘。甲、乙相遇用5分鐘，則甲、丙相遇一次用5+1.25=6.25分鐘，甲、丙速度和為6006.25=96米/分鐘，丙的速度為96-72=24米/分鐘答案為A【例題6】從甲地到乙地，客車(chē)行駛需8小時(shí)，貨車(chē)需12小時(shí)，如果兩列車(chē)同時(shí)從甲地開(kāi)往乙地，客車(chē)到達(dá)乙地后立即返回，經(jīng)過(guò)（ ）小時(shí)與貨車(chē)相遇？A9 B9.5 C9.6 D10【例題解析】客車(chē)每小時(shí)走全程的，貨車(chē)每小時(shí)走全程的，相遇時(shí)兩輛車(chē)加起來(lái)走完兩個(gè)全程，所用時(shí)間為2（+）=9.6小時(shí)答案為C【例題7】繞湖的一周是20千米，甲、乙二人從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，甲以4千米/小時(shí)的速度每走一小時(shí)后休息5分鐘，乙以6千米/小時(shí)的速度每走50分鐘休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用（ ）小時(shí)。A2小時(shí) B2小時(shí)10分鐘 C2小時(shí)15分鐘 D2小時(shí)16分鐘【例題解析】甲相當(dāng)于每1小時(shí)5分鐘走4千米，乙相當(dāng)于每1小時(shí)走5千米，則兩小時(shí)10分鐘后，甲走8千米，乙走10+6/6=11千米。2小時(shí)10分鐘之后，甲、乙共走了19千米（這已經(jīng)考慮了他們各自的休息了），還剩1千米，將用1（4+6）=1/10小時(shí)，所以相遇時(shí)走了2小時(shí)16分鐘。答案為D【例題8】樊政和一名老先生爬一座小山，樊政比老先生快。二人同時(shí)從山下起點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后立刻返回，且下山的速度都各是自身上山速度的1.5倍。樊政和老先生相遇時(shí)老先生已出發(fā)40分鐘。老先生到達(dá)山頂時(shí)，樊政正好在半山腰。求樊政往返用（ ）分鐘。A120 B90 C60 D50【例題解析】我編寫(xiě)本題目的是為了拓展同學(xué)們的思路，使同學(xué)們能夠更熟練深入掌握相遇題型的解決方法。近年來(lái)公務(wù)員考試題目難度日益增大的趨勢(shì)愈發(fā)明顯，練一練難度較大的題目對(duì)大家會(huì)有一定幫助的。方法一：設(shè)樊政的速度為，老先生速度為，當(dāng)老先生到達(dá)山頂時(shí)有： =+解得：x=y從山底到山頂為米，當(dāng)樊政到達(dá)山頂時(shí)，老先生應(yīng)該已走，此時(shí)用時(shí)為，從樊政向山下走到相遇的用時(shí)為除以老先生的速度加樊政的速度，這時(shí)樊政的速度為下山速度即，老先生速度為，即，則有+=40，整理得： 10/9=40解得： =36 樊政上山用36分鐘，則下山用時(shí)為362/3=24分鐘，共用60分鐘。方法二：當(dāng)老先生到達(dá)山頂時(shí)，樊政正好在半山腰，這時(shí)樊政應(yīng)該走完了上山的全程和下山的半程，如果樊政下山時(shí)用的是上山時(shí)的速度，那么樊政這時(shí)應(yīng)該走半程的，即下山全程的，也就是老先生上到山頂時(shí)，如果樊政一直用上山速度走，則走了倍的距離，樊政與老先生的速度比為。相遇的時(shí)候，樊政比老先生多走，如果樊政一直用上山時(shí)的速度走，則將走CB+2/3CB=5/3，由于樊政上山速度是老先生的倍，則有，解得：CB，則AB=6CB，40分鐘樊政，則樊政上山用時(shí)應(yīng)為分鐘，下山速度是上山的1.5倍，則用時(shí)為361.5=24分鐘，共計(jì)60分鐘。答案為C-（2）特殊相遇問(wèn)題【例題1】甲、乙、丙三輛車(chē)的時(shí)速分別為80公里、70公里和60公里，甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙，那么A、B兩地相距多少公里？( )A650公里 B.525公里 C480公里 D325公里【例題解析】甲與乙相遇后15分鐘又遇到丙，這說(shuō)明這15分鐘甲和丙走的距離就是乙比丙多走的距離，我們可以求出：（80+60）1/4=35，所以從出發(fā)至甲乙相遇，乙車(chē)共超丙車(chē)35千米，而乙車(chē)每小時(shí)比丙車(chē)快10千米，所以當(dāng)甲車(chē)和乙車(chē)相遇時(shí)他們共走了3.5小時(shí)。所以AB兩地相距為（80+70）3.5525答案為B【例題2】甲從A地，乙從B地同時(shí)以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則A,B兩地相距多少千米？A.10B.12C.18D.15設(shè)為xKm距A地6Km距B地3KmA B 【例題解析】方法一：如圖所示，設(shè)兩次相遇中間部分的路程為x千米。由題目知，甲乙均是勻速行進(jìn)，所以甲乙相同時(shí)間內(nèi)行進(jìn)的路程的比值是相同的，第一次相遇時(shí)，甲行了6千米，乙行了x+3千米；第二次相遇時(shí)，甲行了x+3+3千米，乙行了6+6+x千米，由此可列方程：解得x=6所以AB兩地相距6+6+3=15千米答案為D方法二：如圖，從甲、乙第一次相遇到甲、乙在D點(diǎn)第二次相遇，甲、乙應(yīng)該加起來(lái)共走了兩個(gè)全程。從第一次相遇到第二次相遇的過(guò)程中，甲走了，乙走了，這樣在此過(guò)程中乙就比甲多走公里，也就是說(shuō)從第一次相遇到第二次相遇的過(guò)程中乙比甲多走6公里，這一過(guò)程甲、乙共走了兩個(gè)全程，則有甲、乙共走一個(gè)全程時(shí)乙比甲多走3公里。在第一次相遇時(shí)，乙比甲多走3公里，甲走了6公里，則全程為公里【例題3】A、B兩地以一條公路相連。甲車(chē)從A地，乙車(chē)從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開(kāi)出。兩車(chē)相遇后分別掉頭，并以對(duì)方的速率行進(jìn)。甲車(chē)返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向 B地開(kāi)動(dòng)。最后甲、乙兩車(chē)同時(shí)達(dá)到 B地。如果最開(kāi)始時(shí)甲車(chē)的速率為 X米/秒，則最開(kāi)始時(shí)乙車(chē)的速率為（ ）。 A4X米/秒 B2X米/秒 C0.5X米/秒 D無(wú)法判斷【例題解析】很明顯，如果甲、乙相遇各自不掉頭，也不“交換”速率，那么，甲、乙會(huì)以同樣的時(shí)間同時(shí)到達(dá)B地。在此過(guò)程中，乙車(chē)行使兩倍的AB路程，甲車(chē)行使一倍的AB路程，所以，乙車(chē)的速率是甲車(chē)的2倍。答案為B【例題4】有一人乘火車(chē)回家，火車(chē)早點(diǎn)一個(gè)小時(shí)。預(yù)定開(kāi)車(chē)接他的家人還未到?；疖?chē)站到他家只有一條路，他決定先步行回家，路上遇到開(kāi)車(chē)的家人后再乘車(chē)。結(jié)果到家一看，比原定計(jì)劃（火車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)）提早20分鐘到家。現(xiàn)假設(shè)他家人事先不知道火車(chē)會(huì)早點(diǎn)，按計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)離家，路上汽車(chē)勻速，問(wèn)他從火車(chē)站出發(fā)步行（ ）分鐘才遇到家人？A20 B30 C40 D50【例題解析】提早20分鐘到家，說(shuō)明汽車(chē)比原計(jì)劃少開(kāi)20分鐘，這樣從相遇點(diǎn)到車(chē)站，汽車(chē)往返的時(shí)間應(yīng)為20分鐘，也就是說(shuō)從相遇點(diǎn)到車(chē)站汽車(chē)單程的時(shí)間是10分鐘，如果火車(chē)沒(méi)有早點(diǎn)，汽車(chē)應(yīng)該途經(jīng)相遇點(diǎn)后再開(kāi)10分鐘到車(chē)站，由此可知，相遇時(shí)距火車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的時(shí)間為10分鐘，此人從距火車(chē)正點(diǎn)60分鐘開(kāi)始步行，所以走了50分鐘答案為D（3）相遇次數(shù)問(wèn)題 難點(diǎn)【例題1】在一個(gè)400米的圓形跑道上，甲、乙二人從同一地點(diǎn)背向出發(fā)各跑5000米。甲每分鐘240米，乙每分鐘160米。問(wèn)甲、乙二人相遇（ ）次？A19 B20 C12 D31【例題解析】這道題可能出錯(cuò)之處是，有人可能認(rèn)為甲每跑一圈會(huì)與乙相遇一次，而實(shí)際上乙也在跑，甲、乙加起來(lái)每跑一圈相遇一次。甲每分鐘240米，乙每分鐘160米，相加正好是400米，也就是說(shuō)每分鐘相遇一次，甲跑了（取整），所以相遇19次。答案為A【例題】甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開(kāi)始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？A.2 B.3 C.4 D.5【例題解析】甲、乙兩人速度和為90米/分鐘，1分50秒內(nèi)兩人可游165米。兩人第一次相遇時(shí)，兩人須共游30米，而后每次相遇，兩人須共游60米，（165-30）602，2+1=3次，故兩人共相遇了3次。故應(yīng)選擇B選【例題】甲乙兩人在相距90米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？A16 B17 C20 D45【例題解析】甲、乙第一次相遇時(shí)所走過(guò)的路程和應(yīng)該是90米，從第一次相遇之后，每次相遇之間，甲、乙走過(guò)的路程和就應(yīng)該是2倍的90米了所以第一次相遇，是出發(fā)后的90（3+2）=18秒，在此之后每36秒相遇一次（1060-18）3616（取整）這樣10分鐘之內(nèi)，甲、乙共相遇16+1=17次。答案為B【例題】樊政坐某路公共汽車(chē)從一個(gè)終點(diǎn)站到另一個(gè)終點(diǎn)站用了1個(gè)小時(shí)，途中看到過(guò)20輛從對(duì)面駛來(lái)的同一路公共汽車(chē)。問(wèn)這路公共汽車(chē)大約每（ ）分鐘從終點(diǎn)站發(fā)出一輛車(chē)？A3 B4 C5 D6【例題解析】從一個(gè)終點(diǎn)站到另一個(gè)終點(diǎn)站用1小時(shí)，這樣樊政在剛剛出發(fā)后看到的第一輛車(chē)應(yīng)該是將近1小時(shí)前，另一個(gè)終點(diǎn)發(fā)出的車(chē)，而樊政在快到另一個(gè)終點(diǎn)時(shí)看到的最后一輛車(chē)，應(yīng)該是在樊政出發(fā)將近1小時(shí)后發(fā)車(chē)的。這樣，樊政看到第一輛與最后一輛的發(fā)車(chē)時(shí)間的差應(yīng)該是將近2小時(shí)，2小時(shí)中發(fā)出20輛車(chē)，說(shuō)明正好每6分鐘發(fā)一輛車(chē)。答案為D【例題5】甲乙兩地有公共汽車(chē)，每隔3分鐘就從兩地各發(fā)一輛汽車(chē)，30分駛完全程。如果車(chē)速均勻，一個(gè)人坐上午9點(diǎn)的車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，一共遇上多少輛汽車(chē)? A15 B18 C19 D20【例題解析】首先我們應(yīng)該明白這樣的道理，在9點(diǎn)的時(shí)間，路上肯定已經(jīng)有車(chē)了。當(dāng)此人人從甲出發(fā)的時(shí)候，乙也有個(gè)車(chē)剛出發(fā)，由于每3分鐘發(fā)一輛車(chē)，因此，從乙地出發(fā)的車(chē)有出發(fā)0分鐘的（也就是在乙點(diǎn)準(zhǔn)備出發(fā)的車(chē)），出發(fā)3分鐘，出發(fā)6分鐘出發(fā)27分鐘，出發(fā)30分鐘（也就是此時(shí)已經(jīng)到達(dá)甲點(diǎn)的車(chē)）因此，對(duì)車(chē)上的這個(gè)人來(lái)說(shuō)，距他最近的還在路上開(kāi)著的車(chē)距甲點(diǎn)有3分鐘的車(chē)程由于車(chē)速相同，因此，此人和該車(chē)1.5分鐘的相遇同樣的，再過(guò)1.5分鐘后又與另一輛車(chē)相遇，依此類(lèi)推，每1.5分鐘與一輛車(chē)相遇當(dāng)該人在路上行駛了27分鐘后，已經(jīng)與18輛車(chē)相遇并且此時(shí)乙地又出發(fā)了一輛車(chē)，將會(huì)在1.5分鐘之后也就是出發(fā)28.5分鐘的時(shí)候相遇，這是最后相遇的一輛車(chē)所以總共相遇19輛車(chē)答案為C【例題6】甲、乙兩個(gè)碼頭分居一條大河的上下游。從甲到乙需10個(gè)小時(shí)，從乙到甲需20個(gè)小時(shí)。甲、乙兩個(gè)碼頭每半小時(shí)會(huì)不間斷地同時(shí)發(fā)出一條客船。問(wèn)一條客船從乙到甲沿途會(huì)遇到幾條從甲發(fā)出的客船？A39 B40 C59 D60【例題解析】客船從乙出發(fā)時(shí)，應(yīng)該正好有一條從甲駛來(lái)的船進(jìn)入乙港。這條船應(yīng)該是10小時(shí)前從甲出發(fā)的。從乙出發(fā)的這條船，經(jīng)20小時(shí)后駛?cè)爰赘郏@時(shí)也應(yīng)該正好有一條船離開(kāi)甲港。從乙出發(fā)的這條船，出港時(shí)看到的是10小時(shí)前從甲出發(fā)的，而從乙出發(fā)的這條船進(jìn)入甲港時(shí)看到的是出發(fā)后20小時(shí)從甲出發(fā)的，這樣，這條船將看到30小時(shí)，從甲港出發(fā)的船，30小時(shí)內(nèi)甲港應(yīng)發(fā)出61條船。由于是每半小時(shí)甲、乙兩港同時(shí)發(fā)船，所以，有兩條船將是在港內(nèi)與之相遇，這樣在途中共應(yīng)看到59條船。答案為C3.追及問(wèn)題人才測(cè)評(píng)中的追及問(wèn)題是考查考生時(shí)空情境想象能力、抽象能力、分析能力的一種題型，其難點(diǎn)也往往是在題目所述過(guò)程中速度、路程、時(shí)間關(guān)系的分析上。解答追及問(wèn)題的注意事項(xiàng)： 1.在一般追及問(wèn)題中，追及速度等于兩運(yùn)動(dòng)體的速度之差（大速度小速度）。追及問(wèn)題的基本公式為追及路程=（大速度-小速度）追及時(shí)間2.環(huán)形路（如跑道）上的追及問(wèn)題，兩者若同時(shí)同地同向出發(fā)，大速度者若要追上小速度者一圈，需要追及的路程一定為環(huán)形路的總長(zhǎng)。3.間歇追及問(wèn)題實(shí)際上是一般追及問(wèn)題的變形，重點(diǎn)在于把握過(guò)程中間歇次數(shù)不同所造成的新的路程差。4.“追隊(duì)伍，追列車(chē)”問(wèn)題中，很多情況下，追及路程還需加上隊(duì)伍和列車(chē)本身的長(zhǎng)度?！纠}1】姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來(lái)跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來(lái)。問(wèn)小狗共跑了多少米?（）。 A.600米 B.800米 C.1200米 D.1600米【例題解析】小狗跑的時(shí)間就是姐姐追上弟弟所用的時(shí)間。從姐姐出發(fā)到姐姐追上弟弟所用時(shí)間為80（60-40）=4分鐘【追及路程=（大速度-小速度）追及時(shí)間】，則4分鐘內(nèi)小狗跑的距離為1504=600米。答案選A 設(shè)總長(zhǎng)為l，則l/60=(l-80)/40 推出l=240，t=4分鐘【例題2】甲乙兩位同學(xué)在環(huán)形跑道上的同一地點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始跑步，如果兩位同學(xué)反向而行，3分鐘后相遇，甲比乙多跑50米，如果兩位同學(xué)同向而行，18分鐘后相遇。請(qǐng)問(wèn)跑道的長(zhǎng)度是多少米？A.200米 B.250米 C.300米 D.400米【例題解析】甲3分鐘比乙多跑50米，則1分鐘比乙多跑米。甲18分鐘追上乙，追及距離為18=300米。在環(huán)形跑道上，追及距離就應(yīng)該正好是跑道一圈的長(zhǎng)度。答案為C 【重點(diǎn)提示】環(huán)形路上的追及問(wèn)題，追及路程一定為環(huán)形路的總路程。【例題3】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)環(huán)行跑道同向而行，甲每秒跑8米，乙每秒跑9米，多少秒后甲、乙第3次相遇？A400 B800 C1200 D1600【例題解析】由于乙每秒比甲快1米，所以第一次乙追上甲是在400秒后，也即是乙超過(guò)了甲一周，同樣乙第二次追上甲是在800秒后，所以1200秒后甲乙第三次相遇。答案為C【例題4】左下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正三角形，甲自A點(diǎn)、乙自B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蜓厝切蔚倪呅羞M(jìn)。甲每分走120米，乙每分走150米，但過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，因轉(zhuǎn)彎都要耽誤10秒。問(wèn)：乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間在何處追上甲？ A3分 B4分 C5分 D6分【例題解析】乙欲追上甲，就要比甲多過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，這樣就要延誤10秒，這10秒鐘甲將走1201/6=20米，這樣追及距離就成了100+20=120米。120（150-120）=4分鐘，而4分鐘內(nèi)，乙共走了600米，也即是轉(zhuǎn)彎了6次，要多費(fèi)60秒，所以共用時(shí)間為5分鐘。答案為C【例題5】甲、乙兩地相距100千米，張先騎摩托車(chē)從甲出發(fā)，1小時(shí)后李駕駛汽車(chē)從甲出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)乙地。摩托車(chē)開(kāi)始速度是50千米/小時(shí)，中途減速為40千米/小時(shí)。汽車(chē)速度是80千米/小時(shí)。汽車(chē)曾在途中停駛10分鐘，那么張駕駛的摩托車(chē)減速時(shí)是在他出發(fā)后的多少小時(shí)?( ) A.1 B. C. D.2【例題解析】由于汽車(chē)在中途停了10分鐘=小時(shí)，故汽車(chē)到達(dá)乙地時(shí)共用時(shí)間為+小時(shí)，摩托車(chē)到達(dá)乙地共用+1小時(shí)由于摩托車(chē)中途減速，設(shè)摩托車(chē)以50千米/小時(shí)行駛x小時(shí)，則以40千米/小時(shí)的速度行駛了+1-x小時(shí)?？闪蟹匠蹋?0x+40(+1-x)=100解得x=。故選擇C選項(xiàng)?！纠}6】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)最近相距100米(如圖)。甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，甲每秒?米，乙每秒跑7米，他們每人跑100米都停5秒，那么追上乙需要多少秒？( )A70 B65 C75 D80【例題解析】甲每跑100米休息5秒，所以甲每跑100米共用時(shí)間為：+5=16秒；乙每跑100米休息5秒，乙每跑100米共用時(shí)間為：+5=19秒。比較分析，結(jié)合選項(xiàng)，考慮出發(fā)后75秒時(shí)的情況，甲休息了四次，跑了(7545)9=495米；乙跑了420米。甲比乙多跑了75米，甲沒(méi)有追上乙。所以甲追上乙的時(shí)間應(yīng)大于75秒，只能選擇D。【例題7】一列火車(chē)從甲城開(kāi)往乙城，每小時(shí)行48千米，中午12時(shí)到達(dá)；每小時(shí)行80千米，上午10時(shí)到達(dá)。如果要上午11時(shí)到達(dá)，這列火車(chē)行駛速度應(yīng)是每小時(shí)多少千米A. 50千米 B.52千米 C.55千米 D. 60千米【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以80千米/小時(shí)的速度可以提前兩小時(shí)到，換言之，如果有一輛80千米/小時(shí)的火車(chē)比48千米/小時(shí)的火車(chē)晚發(fā)車(chē)2小時(shí)，跑完全程正好追上，追及距離是482=96千米，追及速度是80-48=32千米，追及時(shí)間是9632=3小時(shí)，全程是380=240千米，11點(diǎn)到達(dá)就需要4小時(shí)到達(dá)2404=60千米/小時(shí)答案為D【例題8】樊政從家步行去某地，每分鐘步行50米，上午11點(diǎn)到達(dá)。第二天樊政還是同一時(shí)間出發(fā)，每分鐘步行70米，上午9時(shí)到達(dá)。第三天樊政同一時(shí)間出發(fā)，以每分鐘60米的步行速度去該地，則樊政到達(dá)該地時(shí)的時(shí)刻為（ ）A.9點(diǎn)40分 B.9點(diǎn)50分 C.10點(diǎn)整 D.10點(diǎn)10分【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以70米/分鐘即4.2千米/小時(shí)的速度可以提前兩小時(shí)到，換言之，如果有一個(gè)4.2千米/小時(shí)的人比3千米/小時(shí)的人晚出發(fā)2小時(shí)，走完全程正好追上，追及距離是32=6千米，追及速度是4.2-3=1.2千米，追及時(shí)間是61.2=5小時(shí)，則第一次路程所用時(shí)間為5+2=7小時(shí)，即出發(fā)時(shí)間為凌晨4點(diǎn)，全程是54.2=21千米.樊政第三天時(shí)速為3.6千米/小時(shí)，所以走完全程所用時(shí)間為=，即4點(diǎn)出發(fā)歷時(shí)5小時(shí)50分種到達(dá)，在9點(diǎn)50到達(dá)。答案選B4.速度疊加無(wú)論是水流問(wèn)題還是扶梯問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的一個(gè)共同前提就是將水流、扶梯看作勻速，與運(yùn)動(dòng)物體的速度關(guān)系是相加或相減的關(guān)系。（1）水流問(wèn)題解決水流問(wèn)題的注意事項(xiàng)一、水流問(wèn)題中，船速和水流速度恒定勻速。順?biāo)俣?船速+水流速度逆水速度=船速-水流速度順?biāo)俣?逆水速度=2水流速度二、在水流問(wèn)題中，沿水流方向的相遇和追及問(wèn)題同水流速度無(wú)關(guān)。當(dāng)A、B兩船在同一河流相向而行時(shí)，（A船順?biāo)?，B船逆水而行）A船順?biāo)俣?B船逆水速度=A船船速+B船船速當(dāng)A、B兩船在同一河流同向行駛時(shí)，（A船船速B船船速）兩船距離拉大/縮小速度=A船船速-B船船速三、無(wú)動(dòng)力狀態(tài)下，船（木筏、竹排）的航行速度=水流速度【例題1】一艘游輪逆流而行，從A地到B地需6天；順流而行，從B地到A地需4天。問(wèn)若不考慮其他因素，一塊塑料漂浮物從B地漂流到A地需要多少天?A12天 B16天 C18天 D24天【例題解析】設(shè)水的速度為，船的速度為，路程為“整體1”。=4 解得：x=，所以需要24天。=6答案為D 【思路點(diǎn)撥】考生應(yīng)抓住“整體1”思想，利用方程求出水流速度進(jìn)而解答該題。無(wú)動(dòng)力狀態(tài)下，物體的航行速度=水流速度【例題2】某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等。假設(shè)船本身速度及水流速度保持不變，則順?biāo)倥c逆水船速之比是：A.2.5：1 B.3：1 C.3.5：1 D.4：1【例題解析】設(shè)順?biāo)贋閤，逆水船速為y則有解得x：y=3:1故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。【例題3】一船順?biāo)?，速度是每小時(shí)6千米，逆流而上每小時(shí)4千米。求往返兩地相距24千米的碼頭間平均速度是多少?( ) A5 B4.8 C4.5 D5.5順流速度6千米/小時(shí)逆流速度4千米/小時(shí)水流方向度兩地相距24千米【例題解析】順流而行時(shí)，需行駛24千米6千米/小時(shí)=4小時(shí)，逆流而行時(shí)，需行駛24千米4千米/小時(shí)=6小時(shí)，共用了10小時(shí)，平均速度為24210=4.8公里/小時(shí)，所以答案為B選項(xiàng)。【思路點(diǎn)撥】考生在答題此題時(shí)，要注意平均速度并非速度的平均?！纠}4】某旅游部門(mén)規(guī)劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游線(xiàn)路，經(jīng)測(cè)試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時(shí)；從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時(shí)。假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在凈水中勻速行駛y公里需要x小時(shí)，則x滿(mǎn)足的方程為： A. = + B. =+C. -=+ D. -=-【例題解析】選擇 D中所列方程-=-有等量關(guān)系，即順?biāo)俣?靜水速度=靜水速度-逆水速度相當(dāng)于水速=水速，有等量關(guān)系，故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。【重點(diǎn)提示】流水問(wèn)題中，水速=水速是一組重要的等量關(guān)系?！纠}5】甲、乙兩船分別在一條河的A、B兩地同時(shí)相向而行。甲順流而下，乙逆流而行。相遇時(shí)，甲、乙兩船行了相等的航程。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地，乙到達(dá)A地后，都立即按原來(lái)路線(xiàn)返航。兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行1千米。如果從第一次相遇到第二次相遇時(shí)間相隔1小時(shí)20分，則河水的流速為每小時(shí)（ ）千米。A0.375 B0.5 C1.125 D 1.5【例題解析】此題的關(guān)鍵是第一次相遇時(shí)，甲、乙二船行了相等的航程，由于兩船是同時(shí)出發(fā)，這樣就有V甲+ V水= V乙- V水同時(shí)，由于第一次相遇時(shí)，甲、乙二船行相等的航程，那么，他們到達(dá)A、B地就應(yīng)該是同時(shí)到達(dá)。另外我們還應(yīng)該知道，相遇時(shí)間是路程除以速度和。而速度和為甲航行距離乙航行距離兩船同時(shí)相向出發(fā)在中點(diǎn)相遇，航行距離一樣，所耗時(shí)間一樣。AB乙航行距離甲航行距離AB甲乙同時(shí)返航，到相遇時(shí)所耗時(shí)間仍一樣（V甲+ V水）+（V乙- V水）= V甲+ V乙由此可知，甲、乙船的速度和與水流流速無(wú)關(guān)。這樣，我們就可以推導(dǎo)出，從出發(fā)到第一次相遇所用的時(shí)間與從第一次相遇，到甲、乙行使到B、A點(diǎn)，以及甲、乙從B、A點(diǎn)駛到第二次相遇的時(shí)間都是一樣的，都應(yīng)該是2=小時(shí)這樣就有從甲、乙到達(dá)B、A開(kāi)始，甲、乙分別行駛了（V乙+V水）=（V甲-V水）+1則有：（V乙-V甲）=1-V水又由于V甲+V水=V乙-V水V乙-V甲=2V水所以有：（2V水）=1-V水V水=千米/小時(shí)答案為A【重點(diǎn)提示】在水流問(wèn)題中，沿水流方向的相遇和追及問(wèn)題，由于同時(shí)受到水流的影響，故水流速度可以不計(jì)。（2）扶梯問(wèn)題一、扶梯問(wèn)題與水流問(wèn)題類(lèi)似。當(dāng)人步行方向與扶梯運(yùn)行方向相同時(shí)，人在扶梯上運(yùn)行的速度=人步行速度+扶梯的運(yùn)行速度當(dāng)人步行方向與扶梯運(yùn)行方向相反時(shí)，人在扶梯上運(yùn)行的速度=人步行速度-扶梯的運(yùn)行速度二、扶梯問(wèn)題與相遇、追及問(wèn)題的轉(zhuǎn)化扶梯問(wèn)題相對(duì)于水流問(wèn)題較復(fù)雜，較難理解，在此給大家推介一種較好理解的方法。由于當(dāng)扶梯運(yùn)行方向與人行走方向同向時(shí)，須將扶梯速度與人行走速度疊加，故我們可以將扶梯看做與人相向而行的運(yùn)動(dòng)體，將扶梯問(wèn)題看做相遇問(wèn)題。由于當(dāng)扶梯運(yùn)行方向與人行走方向逆向時(shí)，須將扶梯速度與人行走速度相減，故我們可以將扶梯看做與人同向而行的運(yùn)動(dòng)體，將扶梯問(wèn)題看做追及問(wèn)題?！纠}1】商場(chǎng)內(nèi)有一部向下運(yùn)行的扶梯，一位顧客從上向下走，共走了20級(jí)臺(tái)階，以同樣的速度從下向上走，共走了60級(jí)臺(tái)階，問(wèn)電梯停住時(shí)，能看到多少級(jí)臺(tái)階？A20級(jí) B30級(jí) C40級(jí) D50級(jí)【例題解析】顧客是勻速的，所以顧客走60級(jí)用的時(shí)間應(yīng)該是走20級(jí)用的時(shí)間的3倍。設(shè)扶梯靜止時(shí)為級(jí)，當(dāng)顧客每走20級(jí)臺(tái)階，扶梯運(yùn)動(dòng)y級(jí)，則有：x-y=20x+3y=60 解得：x=30 故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。顧客和電梯方向均向下，走20級(jí)。顧客和電梯方向相反，走了60級(jí)?！纠}2】商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒鐘向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有：A80級(jí)B100級(jí)C120級(jí)D140級(jí)【例題解析】設(shè)扶梯的速度是每秒級(jí)，扶梯上升與男孩、女孩向上走是速度疊加關(guān)系。40秒內(nèi)男孩走的加上40秒內(nèi)扶梯走的是靜止時(shí)扶梯總級(jí)數(shù)。50秒內(nèi)女孩走的加上50秒內(nèi)扶梯走的是靜止時(shí)扶梯總級(jí)數(shù)40（2+x）=50(+x) 解得x=代得：扶梯總級(jí)數(shù)為100級(jí)答案為B選項(xiàng)【思路點(diǎn)撥】這里再向大家推介一種更好理解的方法，輔助考生解答扶梯問(wèn)題。由于扶梯與兩個(gè)孩子同向而行，速度需疊加在一起。故可將電梯看做甲，與男孩、女孩同時(shí)出發(fā)，相向而行。題目就可看做，兩孩子在A地，甲在B地，三者同時(shí)出發(fā)，男孩與甲相遇需要40秒，女孩與甲相遇需要50秒，男孩每秒鐘走2個(gè)梯級(jí)，女孩每秒鐘走1.5個(gè)梯級(jí)，設(shè)甲的運(yùn)動(dòng)速度為x，則根據(jù)相遇路程相等列出等式方程為：40(2+x)=50(1.5+x)解得x=0.5扶梯梯級(jí)共有（0.5+2）40=100級(jí)對(duì)應(yīng)的，當(dāng)扶梯與人逆向而行時(shí)，可看做追及問(wèn)題求解。5.工程問(wèn)題工程問(wèn)題是國(guó)家及地方公務(wù)員考試中最常見(jiàn)的題型之一，而且近年來(lái)在考試中，此類(lèi)型題目難度有明顯的加大趨勢(shì)。其實(shí)，工程問(wèn)題萬(wàn)變不離其宗，絕大多數(shù)情況都可以采用所謂“整體1”的方法。解答工程問(wèn)題時(shí)，要熟練掌握相關(guān)技巧，靈活作答。本種題型應(yīng)注意事項(xiàng)：1、工程問(wèn)題中最常見(jiàn)的解題思路是將總量看作整體“1”。若設(shè)整項(xiàng)工程的工作量為“整體1”，那么，如果一個(gè)人用n個(gè)單位時(shí)間完成，則每單位時(shí)間的工作量就是，其它技巧往往是在此基礎(chǔ)上的變化。2、近幾年的真題中，工程問(wèn)題往往出現(xiàn)“交替工作”的情況。遇到此種情況，考生可將N人的工作效率“打包”相加，看做N人合作N天的效率和，大大簡(jiǎn)化了題目的復(fù)雜程度。3、在工程問(wèn)題中，常常會(huì)出現(xiàn)多人完成的整項(xiàng)工程，某人“停頓”N天的情況。遇到此類(lèi)問(wèn)題，考生可先對(duì)這一“停頓忽略不計(jì)”，用幾人合作的工作效率和實(shí)際工作時(shí)間得到一個(gè)超過(guò)“整體1”的工作量。這一工作量與“整體1”的差值就是某人單獨(dú)在N天的工作量。甲完成某項(xiàng)工作需要40天，乙完成某項(xiàng)工作需要30天，兩人合作，共同完成這一工作，由于乙中途休息了一段時(shí)間，這項(xiàng)工作最終20天完成，問(wèn)乙中途休息了多長(zhǎng)時(shí)間？設(shè)整項(xiàng)工作為“整體1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，兩人的效率和為+=。若兩人一直合作，則能完成整項(xiàng)工作的20=，比工作量多出-1=。這多出的就是多算的乙休息時(shí)間的工作量，故乙休息了=5天。4、工程問(wèn)題中，當(dāng)出現(xiàn)“水池蓄、放水”問(wèn)題時(shí)，要尤其注意認(rèn)真審題，以避免與隱含其中的“此消彼長(zhǎng)”問(wèn)題（蓄水的同時(shí)漏水、放水的同時(shí)注水）相混淆?！纠}1】甲、乙兩隊(duì)從兩端向中間修一條330米的公路，甲隊(duì)每天修15米，修2天后，乙隊(duì)也來(lái)修，共同修了10天后，兩隊(duì)還相距30米，乙隊(duì)每天修多少米？A16 B10 C15 D12【例題解析】此題由三個(gè)階段構(gòu)成，先是甲獨(dú)做的兩天，再是兩人同做的10天，最后是尚未做的30米。要求乙隊(duì)的工作效率，須從兩人同做的10天入手。由條件“甲隊(duì)每天修15米，修2天”，可知甲單獨(dú)工作兩天的工作總量為152，兩隊(duì)合作的總工作量為330-30-30=270米。合作效率=合作總量合作時(shí)間，即27010=27米/天。乙獨(dú)做的效率為27-15=12米/天。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)?！舅悸伏c(diǎn)撥】作答此題，應(yīng)先將工作總量分段，即分成甲獨(dú)做、兩人合作和尚未做三部分，而后各個(gè)擊破，輕松作答?！纠}2】甲、乙、丙共同編制一標(biāo)書(shū)，前三天三人一起完成了全部工作量的，第四天丙沒(méi)參加，甲、乙完成了全部工作量的，第五天甲、丙沒(méi)參加，乙完成了全部工作量的，從第六天起三人一起工作直到結(jié)束，問(wèn)這份標(biāo)書(shū)的編制一共用了多少天？A13 B14 C15 D16【例題解析】設(shè)整項(xiàng)工程為“整體1”，由“前三天三人一起完成了全部工作量的”可知三人合作的工作效率為3=。又可求三人合作狀態(tài)下的工作總量為1-=，則三人合作的總時(shí)間為=14天，再加上第四天和第五天，則完成整項(xiàng)工程共用了14+1+1=16天。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。此題的解題步驟，如下圖所示：經(jīng)整理，將題目所描述狀態(tài)簡(jiǎn)化將相同的工作狀態(tài)合并，剩余的工作全部在的工作效率下完成。共還需14天。故共需14+2=16天。【重點(diǎn)提示】要注意的是，在一些工程問(wèn)題題目中往往存在多人多種工作狀態(tài)，考生要注意捋順?biāo)悸?，將與所求相關(guān)的工作狀態(tài)過(guò)濾出，將其余工作狀態(tài)的影響刨除，從而簡(jiǎn)化題意，順利答題?！纠}3】甲、乙一起工作來(lái)完成一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)完成需要30天，乙單獨(dú)完成需要24天，現(xiàn)在甲乙一起合作來(lái)完成這項(xiàng)工程，但是乙中途被調(diào)走若干天，去做另一項(xiàng)任務(wù)，最后完成這項(xiàng)工程用了20天，問(wèn)乙中途被調(diào)走（ ）天A.8 B.3 C. 10 D. 12 【例題解析】設(shè)整項(xiàng)工程為“整體1”，甲每天的工作效率則為。甲、乙合作完成整項(xiàng)工程共用20天，甲全程參與了整項(xiàng)工程，故甲完成了全部工程的。剩余的工程是乙的工作總量，根據(jù)比例關(guān)系可知，乙完成這些工作只需24=8天。故乙中途被調(diào)走了20-8=12天。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)?！纠}4】一項(xiàng)工程交由甲、乙兩人做，甲、乙兩人一起做需要8天，現(xiàn)在甲乙兩人一起做，途中甲離開(kāi)了3天，最后完成這項(xiàng)工程用了10天，問(wèn)甲單獨(dú)做需要多少天完成？A.10 B.11 C.12 D.13【例題解析】甲、乙合作10天完成全部工程的過(guò)程中，甲在中途離開(kāi)了3天。則甲、乙實(shí)際合作了7天。設(shè)工程總量為“整體1”，由于“若甲、乙全程合作需要8天完成”，可知甲、乙合作的7天中，完成了工作總量的。則乙獨(dú)做的10-7=3天中，只完成了工作總量的。易求乙的工作效率為3=，甲的工作效率則為-=。故甲單獨(dú)做要12天才能完成。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)?！局攸c(diǎn)提示】解答此類(lèi)“中途被調(diào)走”類(lèi)工程問(wèn)題，可從全程參與工程者或共同工程時(shí)間入手，將題目條件簡(jiǎn)化，達(dá)到巧解、速解的目的?！纠}5】同時(shí)打開(kāi)游泳池的A,B兩個(gè)進(jìn)水管，加滿(mǎn)水需1小時(shí)30分鐘，且A管比B管多進(jìn)水180立方米，若單獨(dú)打開(kāi)A管，加滿(mǎn)水需2小時(shí)40分鐘，則B管每分鐘進(jìn)水多少立方米？A.6 B.7 C.8 D.9【例題解析】“A、B兩管同時(shí)加水需1小時(shí)30分鐘（90分鐘）加滿(mǎn)，A管比B管多進(jìn)水180立方米”。根據(jù)比例關(guān)系，可知若B管單獨(dú)加水2小時(shí)40分鐘（160分鐘），還差320立方米的水沒(méi)有加滿(mǎn)。設(shè)B管每分鐘進(jìn)水x立方米可有方程290x+180=160x+320，解得x=7。故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。【重點(diǎn)提示】遇到水管加水（水池放水）問(wèn)題，切忌盲目作答。一定要認(rèn)真理解題意，很多題目會(huì)有隱藏其中的“此消彼長(zhǎng)”問(wèn)題（邊放水邊加水或邊加水邊漏水），要求考生引起足夠重視?！纠}6】一條隧道，甲用20天的時(shí)間可以挖完，乙用10天的時(shí)間可以挖完，現(xiàn)在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天如此循環(huán)，挖完整個(gè)隧道需要多少天? A.14 B.16 C.15 D.13【例題解析】將工程總量設(shè)為“整體1”，甲獨(dú)做1天能完成工程總量的，乙獨(dú)做1天能完成工程總量的。每?jī)商旒?、乙可以完成工程總量的，工作到?2天結(jié)束時(shí)，二人共完成了全部工程的（122）=。接下來(lái)，第13天的工作需甲做，甲工作一天，完成全部工程的。整個(gè)工作還剩余1-=，乙再工作一天，整個(gè)工程即可完成，故共需14天完成。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)?！纠}7】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需要40天完成?，F(xiàn)在先由甲隊(duì)施工一天，然后由乙隊(duì)接替甲隊(duì)施工2天，第4天再由甲隊(duì)接替乙隊(duì)施工一天，然后再由乙隊(duì)接替甲隊(duì)施工2天如此交替，最后乙隊(duì)結(jié)束施工，多少天完成任務(wù)？A2