數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)11.3.2多邊形的內(nèi)角和.doc

11.3.2 多邊形的內(nèi)角和（第1課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)與目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握多邊形內(nèi)角和公式，運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.2、過(guò)程與方法：探索并證明多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)化歸思想和從具體到抽象的研究問(wèn)題方法3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感悟類比方法的價(jià)值.二、學(xué)情分析1、教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.多邊形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決.2、教學(xué)對(duì)象分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)概念，學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180.3、教案設(shè)計(jì)思路：首先由具體的特殊的多邊形內(nèi)角和到n邊形內(nèi)角和公式的獲得，這是一個(gè)多層次的探索過(guò)程，本質(zhì)上是由具體到抽象以及邏輯推理的過(guò)程.然后用多種方法驗(yàn)證多邊形的內(nèi)角和公式，過(guò)程都涉及將多邊形分割成若干個(gè)三角形的化歸過(guò)程，即將多邊形分割成若干個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和公式得出多邊形內(nèi)角和公式.最后應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式解決問(wèn)題.三、重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的探索與證明過(guò)程.2、難點(diǎn)：獲得將多邊形分割成三角形來(lái)解決問(wèn)題的思路，確定分割后的三角形的個(gè)數(shù).四、教學(xué)方法：講授法、討論法五、教具：幾何畫板、電子白板六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情境導(dǎo)入師：上節(jié)課我們一起認(rèn)識(shí)了生活中一些常見的多邊形，我們發(fā)現(xiàn)多邊形在我們生活中不僅隨處可見，而且有著極其廣泛的應(yīng)用.（多媒體展示足球圖片）學(xué)生觀察足球上的圖案，是由幾邊形組成的？現(xiàn)在老師想知道準(zhǔn)確知道這兩個(gè)圖形的內(nèi)角和，應(yīng)該怎么做呢？直接測(cè)量存在誤差，那要想解決這個(gè)問(wèn)題，我們就要用到多邊形的內(nèi)角和，也就是我們今天要學(xué)習(xí)的.（板書11.3.2多邊形的內(nèi)角和）設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.提問(wèn)：1、大家回憶一下，在前面的學(xué)習(xí)中，你都了解了哪些多邊形的內(nèi)角和？2、那么任意的四邊形的內(nèi)角和是多少的呢？大膽的猜想一下.設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的已知的特例出發(fā)，為提出問(wèn)題做鋪墊.（二）探索新知活動(dòng)1、猜想任意四邊形的內(nèi)角和（1）回想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的時(shí)候，我們用了什么方法猜想出三角形內(nèi)角和是180的？（度量和剪拼）（2）下面我們就用度量的方法，量一量四邊形的內(nèi)角和.師生活動(dòng)：教師用幾何畫板展示已度量好四個(gè)內(nèi)角的一個(gè)四邊形，并計(jì)算了四個(gè)內(nèi)角的和.教師拖動(dòng)一個(gè)頂點(diǎn)，改變四邊形的形狀，學(xué)生觀察各個(gè)度數(shù)的變化.會(huì)發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和始終是360.追問(wèn)：那現(xiàn)在我們可以說(shuō)四邊形的內(nèi)角和是360嗎？（不可以，一是我們不可能去度量每一個(gè)四邊形，二是度量時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差.）設(shè)計(jì)意圖：用幾何畫板度量四邊形的內(nèi)角和，通過(guò)幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生能夠更直觀地觀察出四邊形的內(nèi)角和變化.活動(dòng)2、探索四邊形的內(nèi)角和問(wèn)題：那么接下來(lái)我們就要推理論證，證明出四邊形的內(nèi)角和是360，大家思考一下應(yīng)該怎么做呢？對(duì)于未知的知識(shí)，我們要用已知的知識(shí)去解決.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題解決的思路如何利用三角形的內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：只需連接一條對(duì)角線，即可將一個(gè)四邊形分割為兩個(gè)三角形.學(xué)生口述證明過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生建立四邊形和三角形之間的關(guān)系，為進(jìn)一步解決問(wèn)題做鋪墊.通過(guò)連接四邊形的對(duì)角線，將四邊形分割成兩個(gè)三角形，得出四邊形的內(nèi)角和等于兩個(gè)三角形內(nèi)角和之和，滲透了將復(fù)雜圖形化為簡(jiǎn)單的基本單元的化歸思想.追問(wèn)：這里連接對(duì)角線起到什么作用？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步感受對(duì)角線在探索四邊形內(nèi)角和中的作用，體會(huì)化歸思想.追問(wèn)：探究四邊形內(nèi)角和時(shí)我們分了幾個(gè)步驟？（三步：從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作出對(duì)角線觀察分成了幾個(gè)三角形利用三角形內(nèi)角和求出四邊形的內(nèi)角和）活動(dòng)3、探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和問(wèn)題：類比四邊形內(nèi)角和的探究的三個(gè)步驟，你能探索出五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再分組討論，然后代表匯報(bào).教師進(jìn)一步解釋.設(shè)計(jì)意圖：將研究方法進(jìn)行遷移，明確邊數(shù)、從一個(gè)頂點(diǎn)作出的對(duì)角線條數(shù)、分割的三角形數(shù)與五邊形、六邊形內(nèi)角和之間的關(guān)系.為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內(nèi)角和的研究奠定基礎(chǔ).活動(dòng)4、探索并證明n邊形的內(nèi)角和公式師生活動(dòng)：教師用表格的形式總結(jié)四邊形、五邊形、六邊形內(nèi)角和的探究過(guò)程，學(xué)生小組討論，補(bǔ)全表格，并說(shuō)明為什么.邊數(shù)圖形從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)分割出三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和三角形四邊形12360五邊形23540六邊形34720n邊形得出結(jié)論： 邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)從具體到抽象的研究問(wèn)題的方法，感悟化歸思想的作用.活動(dòng)5、其他方法探究多邊形內(nèi)角和公式追問(wèn)：是否還有其他方法，也能推理論證出多邊形的內(nèi)角和公式呢？前面我們從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，將多邊形分割成若干個(gè)三角形，進(jìn)而探究出n邊形的內(nèi)角和.那么我們能不能在圖形的其他地方取一點(diǎn)，將多邊形分割成若干個(gè)三角形來(lái)計(jì)算多邊形內(nèi)角和呢？師生活動(dòng)：學(xué)生自主探究，小組討論.并讓小組代表講解思路.教師借助幾何畫板，幫助學(xué)生說(shuō)明自己的觀點(diǎn).教師引導(dǎo)并總結(jié)，可以在多邊形內(nèi)部任意取一點(diǎn)，或者在多邊形的一條邊上任意取一點(diǎn)，或者在多邊形外部取一點(diǎn)，都可以將多邊形分割成多個(gè)三角形，進(jìn)而求出多邊形的內(nèi)角和.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試用不同的方法分割多邊形，體會(huì)不同的證明思路.再次體會(huì)化歸思想，也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維.師提問(wèn)：我們用不同的方法，進(jìn)一步驗(yàn)證了多邊形的內(nèi)角和公式就是（n-2）180，這里的n表示什么？（n-2）表示什么？n表示邊數(shù)，那么n取值范圍是什么？知道多邊形的邊數(shù)，我們可以利用公式求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和，那么反過(guò)來(lái)，如果知道一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，我們可以求出什么？設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深對(duì)n邊形內(nèi)角和公式推理過(guò)程的理解.（三）鞏固應(yīng)用多邊形內(nèi)角和公式例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，教師畫出四邊形，學(xué)生根據(jù)圖形將文字語(yǔ)言翻譯成符號(hào)語(yǔ)言，明確題中已知AC=180，所求的是BD的度數(shù)，在這里要用到四邊形的內(nèi)角和等于360.完成解題過(guò)程后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解文字語(yǔ)言，并會(huì)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，進(jìn)一步鞏固多邊形內(nèi)角和公式，利用公式解決具體問(wèn)題.練習(xí)：1.求出下列圖中的值120x2x1502十邊形的內(nèi)角和為 度3已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則它的邊數(shù)為_設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和公式的運(yùn)用和公式進(jìn)行計(jì)算的能力.（四）小結(jié)說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課你都收獲了什么？與大家分享一下師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié).我們用不同的方法探究出n邊形的內(nèi)角和，在這個(gè)過(guò)程中，我們都是將多邊形分割成我們學(xué)過(guò)的三角形來(lái)解決問(wèn)題的.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過(guò)程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，通過(guò)建立知識(shí)之間的聯(lián)系，凸顯將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的基本單元的化歸思想，強(qiáng)調(diào)從特殊到一般地研究問(wèn)題的方法.（五）課堂檢測(cè)1十二邊形的內(nèi)角和是 .2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).3.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)