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一元二次方程的認(rèn)識(shí)劉俊鵬教學(xué)目標(biāo): 1、 知道一元二次方程的定義,能熟練地把一元二次方程整理成一般形式(0)2、 在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具,增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。3、會(huì)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解。學(xué)情分析:本課通過豐富的實(shí)例,讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念,并從中體會(huì)方程的模型思想。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了方程的概念,但對(duì)于一元二次方程沒有深入的理解。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)難點(diǎn):1一元二次方程的意義及一般形式,會(huì)正確識(shí)別一般式的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。2 理解用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解的合理性。教學(xué)過程: 一 知識(shí)鏈接:1問題一 幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長為8米,寬為5米,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同 ,則寬度是多少?分析:設(shè)寬為x米,不難列出方程 (5-x)(8-x)18整理可得 x213x+22=0.(1)2問題2學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè),預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長率.解:設(shè)這兩年的年平均增長率為x,我們知道,去年年底的圖書數(shù)是5萬冊(cè),則今年年底的圖書數(shù)是5(1x)萬冊(cè);同樣,明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的(1x)倍,即5(1x)(1x)5(1x)2萬冊(cè).可列得方程5(1x)2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0.(2)3思考、討論這樣,問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程(1)和(2).顯然,這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里?它們有什么共同特點(diǎn)呢?( 學(xué)生分組討論,然后各組交流 )共同特點(diǎn):(1) 都是整式方程 (2) 只含有一個(gè)未知數(shù) (3) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2二、 自主學(xué)習(xí)一)、學(xué)生歸納并自學(xué)定義:上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的方程叫做一元二次方程).通??蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2bxc0(a、b、c是已知數(shù),a0)。 其中叫做二次項(xiàng),叫做二次項(xiàng)系數(shù);叫做一次項(xiàng),叫做一次項(xiàng)系數(shù),叫做常數(shù)項(xiàng)。.1例1下列方程中哪些是一元二次方程?試說明理由。(1) (2) (3) (4) 2例2 將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):1) 2)(x-2)(x+3)=8 3) 說明: 一元二次方程的一般形式(0)具有兩個(gè)特征:一是方程的右邊為0;二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識(shí)到:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。3例3 方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程?本題先由同學(xué)討論,再由教師歸納。解:當(dāng)2時(shí)是一元二次方程;當(dāng)2,0時(shí)是一元一次方程;4例4 已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2,求m。分析:一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。三、新知應(yīng)用練習(xí)一 將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2x(x-1)=3(x-5)-4 四、變式訓(xùn)練 關(guān)于的方程,在什么條件下是一元二次方程?在什么條件下是一元一次方程?五、自主歸納:1、只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程,叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為(0),一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的,這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)
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