浙江高三第五次月考數(shù)學試卷(理科).doc

本試題由合肥卓越教育整理提供，卓越教育-專注于中小學快速提分！ 浙江高三第五次月考數(shù)學試卷（理科）第卷（選擇題 共50分）1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是實數(shù)集，則(A) (B)(C) D 2.設為等比數(shù)列的前項和，,則(A) (B) (C) (D) 3.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是(A) (B) (C) (D)4.下列四個條件中，是的必要不充分條件的是(A) (B)(C)為雙曲線， (D)，5.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則(A) (B) (C) (D)6.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則(A) (B) (C) (D)7.在平面直角坐標系中，有兩個區(qū)域，是由三個不等式確定的；是隨變化的區(qū)域，它由不等式所確定設的公共部分的面積為，則等于(A) (B) (C) (D) 8.已知橢圓：和圓：，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為. 若橢圓上存在點，使得，則橢圓離心率的取值范圍是(A) (B) (C) (D)9. 從正方體的棱和各個面的面對角線中選出條，使得其中任意兩條線段所在的直線都是異面直線，則的最大值是(A) (B) (C) (D)10. 在等差數(shù)列中，表示其前n項和，若，則的符號是(A)正 (B)負 (C)非負 (D)非正二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. 11.復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是 12.在總體中抽取了一個樣本，為了便于計算，將樣本中的每個數(shù)據(jù)除以后進行分析，得出新樣本的方差為，則估計總體的標準差為 13.已知為直線，為平面在下列四個命題中， 若，則 ； 若 ，則； 若，則； 若 ，則正確命題的個數(shù)是 14.定義：的運算原理如圖所示，設，則在區(qū)間上的最小值為 15.將個相同的和個相同的共個字母填在的方格內(nèi)，每個小方格內(nèi)至多填個字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有 種（用數(shù)字作答）16. 已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為，動點分別在和上，且，則過三點的動圓掃過的區(qū)域的面積為 17. 若時,不等式恒成立,則的取值范圍是 18. （本小題滿分14分）已知，且.設函數(shù)(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 若在銳角中，邊，求周長的最大值19.（本小題滿分14分）四枚不同的金屬紀念幣，投擲時，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.將這四枚紀念幣同時投擲一次，設表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).（1）求的分布列（用表示）；（2）若恰有一枚紀念幣正面向上對應的概率最大，求的取值范圍.20.( 本題滿分14分 )已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在線段上，且，是的中點，四面體的體積為（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點是棱上一點，且，求的值21.（本小題滿分15分）如圖，橢圓的左、右焦點分別為，已知點和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；ABPyxF1F2O(2)設是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點，(I)若，求直線的斜率；(II)求證：是定值.22.（本小題滿分15分）設函數(shù)（1）若與在為同一個值時都取得極值，求的值.（2）對于給定的負數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使得時，恒有求的表達式；的最大值及相應的值. 杭州二中2012學年第二學期開學考數(shù)學試卷答案1. D2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.D解析： 0PAPB.又PA，PB為圓O切線， OAPA，OBPB. 四邊形OAPB為正方形 OPba，即a22b22(a2c2)a22c2， e1.9.B10.A解析： Snna1d(1)，Smma1d(2)， 由(1)(2)得d，a1.故Smn4(mn)a1d40.(mn)1112.30013. 214.6解析：f(x)，畫出其圖象易知：f(x)min6.15.19816.18解析：分別以l1、l2為x軸、y軸建立直角坐標系，設線段BC中點為E，則過A、B、C三點的圓即為以E為圓心、為半徑的圓， B、C分別在l1和l2上運動， 圓心E在以A為圓心、AE為半徑的圓上運動，所以，過A、B、C三點的動圓所形成的面積為以A為圓心、3為半徑的圓的面積為18.17.18.（本小題滿分14分） 解：(1) (4分)(2) 由(1)及知：2sinA，sinA. 0A， A60.(8分)由余弦定理得3b2c22bccos60，即(bc)23bc，(10分) (bc)23bc3bc2，(12分) ABC周長labcbc3，所以，ABC周長最大值為2.(14分)19. （本小題滿分14分）解：（）由題意可得的可能取值為. 的分布列為021223347分（） 10分，解得 13分的取值范 . 14分20.( 本題滿分14分 )解法一： （1）由已知PG=4如圖所示，以G點為原點建立空間直角坐標系oxyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0） （2）設F（0，y , z）在平面PGC內(nèi)過F點作FMGC，M為垂足，則解法二：（1）由已知 PG=4在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH/EG交AD于H，連結PH，則PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角.在PCH中，由余弦定理得，cosPCH=（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DMGC，M為垂足，連結MF，又因為DFGCGC平面MFD， GCFM由平面PGC平面ABCD，F(xiàn)M平面ABCD FM/PG由GMMD得：GM=GDcos45=21.（本小題滿分15分）解 (1) 由題設知.由點(1,e)在橢圓上，得解得，于是，又點在橢圓上，所以，即，解得因此，所求橢圓的方程是.4分(2) 由(1)知,又直線與平行,所以可設直線的方程為,直線的方程為.設由得,解得故同理, ()由得解得，.9分因為，故，所以直線的斜率為（）因為直線與平行,所以,于是故.由點B在橢圓上知從而.同理因此又由知所以.因此是定值.15分22.（本