數(shù)學(xué)人教版八年級上冊14.2.2完全平方公式(1) 教學(xué)設(shè)計.doc

14.2.2完全平方公式(1) 教學(xué)設(shè)計龍門縣平陵中學(xué) 鐘偉東【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)（人教版）八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解中的14.2.2完全平方公式。一、教材的地位和前后聯(lián)系本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式二、教材設(shè)計的思想方法：教材按照學(xué)生的認知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對公式從感性認識、直觀認識到本質(zhì)認識。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的作用?！緦W(xué)情分析】 1認知基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但是對于幾何圖形如何用代數(shù)來表示，從而表示圖形的面積，學(xué)生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學(xué)生的感性認識往往表現(xiàn)比較突出，一部分學(xué)生總是會出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區(qū)別也會有些障礙。2.活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。 3. 心理特征：初中階段的學(xué)生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有一定的局限性，感性認識往往表現(xiàn)比較突出，很多學(xué)生還是處于模仿學(xué)習(xí)的思維階段，但同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方面運用直觀生動的圖形，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，在辨別中提高認識。 【教學(xué)目標】1、知識與技能：1理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景；2會應(yīng)用公式進行簡單的計算2、過程與方法： 1經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；2重視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達能力；3培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì) 3、情感態(tài)度價值觀： 體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心?！窘虒W(xué)重點】 1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述（學(xué)生自己的語言）、幾何解釋。2、會運用公式進行簡單的計算。【教學(xué)難點】1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用【教學(xué)方法】“探究式學(xué)習(xí)”。在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動性、參與性，讓學(xué)生通過觀察特點分析歸納總結(jié)得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。【學(xué)法指導(dǎo)】積極參與交流探討，從學(xué)習(xí)中感受樂趣，及時地歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題?！窘虒W(xué)課型】新授課【課時安排】一課時【教學(xué)過程】 一、 復(fù)習(xí)舊知、引入新知 設(shè)計說明 問題1,2,3的設(shè)置目的在于使學(xué)生回顧舊知識的同時引導(dǎo)學(xué)生回顧平方差公式的學(xué)習(xí)過程，為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。而問題4的設(shè)置目的在于教師根據(jù)學(xué)生的認知能力，預(yù)設(shè)到學(xué)生可能出現(xiàn)不同的結(jié)果。如：一部分學(xué)生得出：（1）（a+b）2 =a2+b2 （2）（a-b）2=a2-b2一部分學(xué)生得出正確結(jié)果。不同的結(jié)果，可引發(fā)學(xué)生的爭議和思考，可激發(fā)學(xué)生強烈求知欲望，也為正確認識公式奠定了基礎(chǔ)。這樣，也創(chuàng)造機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達能力。問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點。問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的？問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。（1）（a+b）2 （2） （a-b）2（此時，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）二創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知設(shè)計說明（a+b）2 =a2+b2 （a-b）2=a2-b2是學(xué)生學(xué)習(xí)完全平方公式時經(jīng)常出現(xiàn)的問題，并且很難以糾正，以下設(shè)置目的在于一方面通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。一方面使學(xué)生對公式第一次就有充分的感性認識。以免出現(xiàn)以上錯誤。也能使學(xué)生體會到猜想感覺得到的不一定正確，需要驗證。一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。（如圖）a b 四塊面積分別為： 、 、 、 ;b 兩種形式表示實驗田的總面積： 整體看：邊長為 的大正方形，S= ；a a 部分看：四塊面積的和，S= 。 a b 總結(jié) ： 通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？問題2：如果還有同學(xué)不認同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索。（a+b）2 表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。（教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證）問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2 這個等式的結(jié)構(gòu)特點嗎？用自己的語言敘述。（結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出（a-b）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證?？偨Y(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2稱為完全平方公式。問題：這兩個公式有何相同點與不同點？ 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？（學(xué)生交流，教師歸納總結(jié)：）語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的倍。強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。三、例題講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計算設(shè)計說明利用例題講解，幫助學(xué)生學(xué)會如何正確應(yīng)用公式，使學(xué)生對公式的本質(zhì)能清晰的認識。并獲得解題技巧。（1）（2x3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mna）2 解：（2x3）2 =（2x）2 2(2x)332 = 4x212x9 （4x+5y）2 =（4x）2 2(4x)(5y)(5y)2 = 16x240xy25y2 （mna）2 =（mn）2 2(mn)aa2 = m2 n2 2mna a2 交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟（1）確定首、尾，分別平方；（2）確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果。四、練習(xí)鞏固設(shè)計說明使學(xué)生 親身經(jīng)歷應(yīng)用公式的過程，加深學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)的掌握，對公式本質(zhì)的理解，獲取解題的技巧。練習(xí)1：利用完全平方公式計算 (3)(-2t-1)2練習(xí)2：利用完全平方公式計算（1）（n1）2 n2 （2）練習(xí)3：求的值，其中（練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價。也可學(xué)生獨立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助。）五、變式練習(xí)設(shè)計說明本設(shè)計目的在于讓學(xué)生自我評價，是否完全掌握了本節(jié)知識，進一步加深對知識的理解。1、下列計算是否正確？如不正確如何改正？ （3）2、選擇（1）代數(shù)式2xy-x2-y2=( )A、（x-y）2 B、（-x-y）2 C、（y-x）2 D、-（x-y）2（2）等于（ ）A B C D（3）若，那么A等于（ ）A B C0 D六、暢談收獲，歸納總結(jié)學(xué)生總結(jié)：教師總結(jié)：1、本節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式:2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：（1）公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；(2)公式的結(jié)果有三項，不要漏項和寫錯符號。(3)可能出現(xiàn) 這樣的錯誤。也不要與平方差公式混在一起。七、作業(yè)設(shè)置習(xí)題1.13 知識技能 1、2題八、板書設(shè)計1.8完全平方公式(1)1、復(fù)習(xí)舊知，引入新知 3、完全平方公式： 4、例題講解 5、練習(xí)鞏固 （a+b）2=a2+2ab+b2 例1 6、變式練習(xí)2、創(chuàng)設(shè)問題情境，探究新知 （ab）2=a22ab+b2 強化記憶： 交流總結(jié)：【教后反思】乘法公式的學(xué)習(xí)是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)遇到的又一個難點因為公式代表的是一般形式，具有很高的抽象性，一時不能理解公式里每個字母的含義。在實際應(yīng)用中，有的同學(xué)出現(xiàn)將平方差公式與完全平方公式混在一起的問題。通過本節(jié)課的教學(xué)得到如下收獲：（1）這節(jié)課倡導(dǎo)了以學(xué)生為主，教師為輔的思想，留