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文檔簡介
14.2.1 平方差公式 昆五中 肖楠教學(xué)目標 1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程; 2、會推導(dǎo)平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算; 3、在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用符號表示,從而體會數(shù)學(xué)的簡潔美; 4、理解平方差公式的幾何意義,體會數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點 平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,快樂啟航 問題:從前,有一個狡猾的地主,把一塊邊長為米的正方形土地租給張老漢種植。第二年,他對張老漢說:“我把這塊地的一邊減少5米, 相鄰的另一邊增加5米,繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”張老漢一聽,覺得好像沒有吃虧,就答應(yīng)道:“好吧?!被氐郊抑?,他把這事和鄰居們一講,大家都說:“張老漢,你吃虧了!”張老漢非常吃驚。你知道張老漢是否吃虧了嗎?學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識,你將能輕松地解決。二、自主探索,獲取新知問題1:利用多項式的乘法法則,計算下面各題再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結(jié)果,你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 【讓學(xué)生進行小組討論】 【規(guī)律】:左邊為兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積,右邊為這兩個數(shù)的平方之差。 猜想: . 問題2:你能通過計算,說明猜想的合理性嗎?相同項的平方減相反項的平方相同項 歸納公式: 相反項 文字敘述:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差。 【思考】試說明公式中的字母和字母可以表示什么?【可以表示數(shù)、單項式或多項式(即公式里的字母和表示整式)】下列式子可用平方差公式計算嗎? 如果可以,請計算出結(jié)果.(1) (x+2)(x2) (2) (ab) (ab) (3) (x+3y)(x-3y) (4)(ab)(ba)(5)(a 2b)( 2b+a) (6) (y-2x)(2x- y)三、數(shù)形結(jié)合,幾何說理 問題3:現(xiàn)在,你知道張老漢是否吃虧了嗎?吃虧了多少? 問題4:如果將張老漢所租的邊長為a的正方形土地的邊減少b米,相鄰另邊增加b米,那么的土地面積變?yōu)槎嗌?同原來的土地面積相比,發(fā)生了怎樣的變化?試將圖l重新拼圖,驗證結(jié)論的正確性它說明了什么公式?重新拼圖如圖2所示它說明了公式:四、鞏固運用,內(nèi)化新知 【例1】運用平方差公式計算:【提問】在(1)中,相同項是?相反項是? 【思考】相同項?相反項? 計算:(1) (t +3)(t -3) (2)(2y+1)(2y-1) (3)(a+3b)(-3b+a) (5)(y-x)(-x-y) 下面各式的計算對不對?如果不對,應(yīng)當怎樣改正?; .【例2】計算:【思考】1、運算順序?(先乘除,后加減) 2、兩個乘法都能用公式嗎?(只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的乘法才能運用公式簡化計算,其余的運算仍按乘法法則進行。) 【思考】怎樣將式子轉(zhuǎn)換為符合公式條件的形式? 計算:(1) (xy+2)(xy- 2) (2) 7169(3) x(x-3)-(x+7)(x-7) (4) (x +y )( x - y) - (2x+y )( 2x-y)五、強化練習(xí),鞏固新知先化簡,再求值:解方程:六、小結(jié)反思 1、某些特殊形式的多項式相乘,可以寫成公式的形式,當遇到相同形式的多項式相乘時,就可以直接運用公式寫出結(jié)果; 2、平方差公式中的字母和可以表示數(shù)、也可以表示單項式、多項式即整式;3、要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式;4、有些多項式與多項式的乘法表面上不能運用公式,但通過加法或者乘
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