14.2.1 平方差公式.doc

14.2.1 平方差公式 昆五中 肖楠教學(xué)目標 1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程； 2、會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算； 3、在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡潔美； 4、理解平方差公式的幾何意義，體會數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點 平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，快樂啟航 問題：從前，有一個狡猾的地主，把一塊邊長為米的正方形土地租給張老漢種植。第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊減少5米， 相鄰的另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”張老漢一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應(yīng)道：“好吧?！被氐郊抑?，他把這事和鄰居們一講，大家都說：“張老漢，你吃虧了！”張老漢非常吃驚。你知道張老漢是否吃虧了嗎？學(xué)習(xí)了本節(jié)課的知識，你將能輕松地解決。二、自主探索，獲取新知問題1：利用多項式的乘法法則，計算下面各題再觀察、分析這組題目左邊的算式和右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 【讓學(xué)生進行小組討論】 【規(guī)律】：左邊為兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積，右邊為這兩個數(shù)的平方之差。 猜想： . 問題2：你能通過計算，說明猜想的合理性嗎？相同項的平方減相反項的平方相同項 歸納公式： 相反項 文字敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。 【思考】試說明公式中的字母和字母可以表示什么？【可以表示數(shù)、單項式或多項式（即公式里的字母和表示整式）】下列式子可用平方差公式計算嗎? 如果可以，請計算出結(jié)果.(1) (x+2)(x2) (2) (ab) (ab) (3) (x+3y)(x-3y) (4)(ab)(ba)(5)(a 2b)( 2b+a) (6) (y-2x)(2x- y)三、數(shù)形結(jié)合，幾何說理 問題3：現(xiàn)在，你知道張老漢是否吃虧了嗎?吃虧了多少? 問題4：如果將張老漢所租的邊長為a的正方形土地的邊減少b米，相鄰另邊增加b米，那么的土地面積變?yōu)槎嗌?同原來的土地面積相比，發(fā)生了怎樣的變化?試將圖l重新拼圖，驗證結(jié)論的正確性它說明了什么公式?重新拼圖如圖2所示它說明了公式：四、鞏固運用，內(nèi)化新知 【例1】運用平方差公式計算：【提問】在（1）中，相同項是？相反項是？ 【思考】相同項？相反項？ 計算：(1) (t +3)(t -3) (2)(2y+1)(2y-1) (3)(a+3b)(-3b+a) (5)(y-x)(-x-y) 下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當怎樣改正？； .【例2】計算：【思考】1、運算順序？（先乘除，后加減） 2、兩個乘法都能用公式嗎？（只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的乘法才能運用公式簡化計算，其余的運算仍按乘法法則進行。） 【思考】怎樣將式子轉(zhuǎn)換為符合公式條件的形式？ 計算：(1) (xy+2)(xy- 2) (2) 7169(3) x(x-3)-(x+7)(x-7) (4) (x +y )( x - y) - (2x+y )( 2x-y)五、強化練習(xí)，鞏固新知先化簡，再求值：解方程：六、小結(jié)反思 1、某些特殊形式的多項式相乘，可以寫成公式的形式，當遇到相同形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式寫出結(jié)果； 2、平方差公式中的字母和可以表示數(shù)、也可以表示單項式、多項式即整式；3、要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式；4、有些多項式與多項式的乘法表面上不能運用公式，但通過加法或者乘