《相似三角形的判定3》課件.ppt

27 2三角形相似的判定 3 復(fù)習(xí) 1 相似三角形有哪些判定方法 定義法 不常用 平行 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 三邊 定理 三邊對(duì)應(yīng)的比相等 兩個(gè)三角形相似 兩邊夾角 定理 兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等 并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似 觀察 觀察兩副三角尺 其中同樣角度 30 與60 或45 與45 的兩個(gè)三角尺 它們一定相似嗎 如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等 它們一定相似嗎 1 作 ABC和 A B C 使得 A A B B 這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足 C C 嗎 2 分別度量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng) 計(jì)算 你有什么發(fā)現(xiàn) 3 ABC和 A B C 相似嗎 分析 要證兩個(gè)三角形相似 目前只有四個(gè)途徑 一是三角形相似的定義 二是 平行 定理 三是 三邊 定理 四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的 兩邊夾角 定理 已知 在 ABC和 A B C 中 求證 ABC A B C 把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上 怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢 為了使用它 就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件 怎樣創(chuàng)造呢 證明 在 ABC的邊AB AC上 分別截取AD A B AE A C 連結(jié)DE P48判定定理3 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形相似 可以簡(jiǎn)單說(shuō)成 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 AD A B A A AE A C ADE A B C SAS ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 求證 ABC A B C 已知 在 ABC和 A B C 中 若 A A B B 兩角 定理 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示 C C A A B B ABC A B C 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示 相似三角形的識(shí)別 兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 例1 已知 ABC和 DEF中 A 400 B 800 E 800 F 600 求證 ABC DEF 證明 在 ABC中 A 400 B 800 C 1800 A B 1800 400 800 600 在 DEF中 E 800 F 600 B E C F ABC DEF 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 400 800 800 600 600 2 課堂練習(xí) 1 已知 ABC與 A B C 中 B B 750 C 500 A 550 這兩個(gè)三角形相似嗎 為什么 2 已知等腰三角形 ABC和 A B C 中 A A 分別是頂角 求證 如果 A A 那么 ABC A B C 如果 B B 那么 ABC A B C 例2 如圖 ABC中 DE BC EF AB 試說(shuō)明 ADE EFC 解 DE BC EF AB 已知 ADE B EFC 兩直線平行 同位角相等 AED C 兩直線平行 同位角相等 ADE EFC 兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 3 從下面這些三角形中 選出一組你喜歡的相似的三角形證明 應(yīng)用新知 選一選 1 與 4 與 5 兩角 定理 2 與 6 兩邊夾角 定理 4 判斷題 1 所有的直角三角形都相似 2 有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似 3 所有的等邊三角形都相似 4 所有的等腰直角三角形都相似 5 頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似 6 有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似 應(yīng)用新知 想一想 填一填 1 如圖3 點(diǎn)D在AB上 當(dāng) 時(shí) ACD ABC 2 如圖4 已知點(diǎn)E在AC上 若點(diǎn)D在AB上 則滿足條件 就可以使 ADE與原 ABC相似 ACD B 或者 ACB ADB DE BC D 或者 C ADE 或者 B ADE D P48練習(xí)1 2 例2 如圖 弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點(diǎn)P 求證 PA PB PC PD 證明 連接AC BD A和 D都是弧CB所對(duì)的圓周角 A D 同理 C B 或 APC DPB PAC PDB A B C D P O 即PA PB PC PD 例3 已知D E分別是 ABC的邊AB AC上的點(diǎn) 若 A 35 C 85 AED 60 則AD AB AE AC 85 35 60 85 例4 在四邊形ABCD中 AC平分 DAB ACD ABC 求證 AC2 AB AD A B C D 1 在 ABC中 ACB 90 CD BA于點(diǎn)D 證明 AC2 AD AB 2 已知梯形ABCD中 AD BC BAD 90 對(duì)角線BD DC 證明 BD2 AD BC B D A C E A B D C 3 如圖已知D E分別是 ABC的邊AB AC上的點(diǎn) 且 證明 E A B D C 解 A A ABD C ABD ACB AB AC AD AB AB2 AD AC AD 2AC 8 AB 4 3 已知如圖 ABD CAD 2AC 8 求AB D B C A 18 相似三角形的識(shí)別方法有那些 方法1 通過(guò)定義 方法5 兩角 定理 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 課堂小結(jié) 這可是今天新學(xué)的 要牢記噢 方法2 平行 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 方法3 三邊 定理 三組對(duì)應(yīng)的比相等 兩個(gè)三角形相似 方法4 兩邊夾角 定理 兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等 且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 不常用 再見(jiàn) 5 如圖 在Rt ABC中 ABC 900 BD AC于D A B D C E F 問(wèn) 若E是BC中點(diǎn) ED的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于F 求證 AB AC DF BF 常見(jiàn)圖形 如圖 ABC中 CD是邊AB上的高 且AD CD CD BD 求 C的大小 綜合提高 4 如圖 P是Rt ABC的斜邊BC上異于B C的一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)P作直線截 ABC 使截得的三角形與 ABC相似 滿足這樣條件的直線共有 A 1條B 2條C 3條D 4條 應(yīng)用新知 畫(huà)一畫(huà) C 4 如圖 B 90 AB BE EF FC 1 求證 1 AEF CEA 2 1 2 45 證一證 應(yīng)用新知 已知零件的外徑為25cm 要求它的厚度x 需先求出它的內(nèi)孔直徑AB 現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗 AC和BD的長(zhǎng)相等 去量 如圖 若OA OC OB OD 3 CD 7cm 求此零件的厚度x 學(xué)以致用 例3 求證 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 已知 在Rt ABC中 CD是斜邊AB上的高 證明 A A ADC ACB 900 此結(jié)論可以稱為 母子相似定理 今后可以直接使用 ACD ABC 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 同理 CBD ABC ABC CBD ACD 求證 延伸練習(xí) 已知 如圖 在 ABC中 AD BE分別是BC AC上的高 AD BE相交于點(diǎn)F 2 圖中還有與 AEF相似的三角形嗎 請(qǐng)一一寫(xiě)出 1 求證 AEF ADC F 答 有 AEF ADC BEC BDF 課外思考題 如圖 在 ABC中 點(diǎn)D E分別是邊AB AC上的點(diǎn) 連結(jié)DE 利用所學(xué)的知識(shí)討論 當(dāng)具備怎樣的條件時(shí) ADE與 ABC相似 提示 圖有兩種可能 泰勒斯測(cè)量金字塔高度的示意圖 如果人體高度AC 1 7米 人影長(zhǎng)BC 2 2米 而B(niǎo) C 176米 你能求出金字塔的高度并說(shuō)明其中的道理嗎 可證 ABC A B C 即所以A C 1 7x176 2 2 136m 怎樣創(chuàng)造具備預(yù)備定理?xiàng)l件的圖形 是否相似 利用相似三角形的定義 利用相似三角形的預(yù)備定理 條件不夠 可以證明 把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上 A B C D F E AM DE A D AN DF AMN DEF AMN E 又 B E AMN B MN BC AMN ABC DEF ABC 證明 在AB AC上分別截取AM DE AN DF 已知 在 ABC和 DEF中 A D B E 求證 ABC與 DEF 判定定理3 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形相似 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 找一找 1 圖1中