惠安三中2013屆高三年第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷.doc

惠安三中2013屆高三年第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷命題者：曾曉陽 第卷（選擇題 共50分） 2012.12.14一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置。1. 已知?jiǎng)t等于（ ）A B C D2已知，則“”是“成等比數(shù)列”的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件俯視圖側(cè)視圖3某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A BC D4設(shè)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的值為（ ）A B C D5函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，、分別是最高、最低點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)且，則函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C3 D46已知是斐波那契數(shù)列，滿足若數(shù)列中各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則（ ）A3 B2 C1 D07. 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初開始的個(gè)月內(nèi)累積的需求量(萬件)近似地滿足 ()按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5xy11O萬件的月份是( )A5月、6月 B6月、7月 C7月、8月 D8月、9月8右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A B C D9.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí)，恒有.若是一個(gè)銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,且,記.則下列不等式正確的是( )A. B. C. D.10. 若將有理數(shù)集分成兩個(gè)非空的子集與，且滿足，中每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為為有理數(shù)集的一個(gè)分割試判斷，對(duì)于有理數(shù)集的任一分割，下列選項(xiàng)中，不可能成立是（）A沒有最大元素，有一個(gè)最小元素 B沒有最大元素，也沒有最小元素C有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素 D有一個(gè)最大元素，沒有最小元素第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置。11.若的斜邊，則的值等于 .12.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 13.在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最大值等于 .14. 若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則= .15已知函數(shù)對(duì)任意的都有，函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則方程在內(nèi)所有的根之和等于 。三解答題：(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).)16.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖像是由的圖像經(jīng)過如下三步變換得到的：將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；將中的圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的；將中的圖像的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍。（1）求函數(shù)的值域和對(duì)稱軸；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，求的值。17.（本小題滿分13分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足 且，求的前項(xiàng)和.18（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)。(1) 求證：平面； (2) 求證：平面平面。（3）若，求三棱錐的體積。19（本小題滿分13分）DAEBFCGH如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地， 使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知且，設(shè)，綠地面積為. (1)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域.(2)當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）求處的切線方程； （2）若不等式恒成立，求的取值范圍； （3）數(shù)列，數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為，求證：21.本題有（）、（）、（）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分（）（選修4-2：矩陣與變換）已知，若矩陣所對(duì)應(yīng)的變換把直線變換為它自身。（1）求矩陣；（2）求矩陣的逆矩陣。（）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）。（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求當(dāng)與有兩個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)的實(shí)數(shù)的取值范圍。（）（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?；莅踩?013屆高三年第三次月考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案ABADCBCBAC二、填空題：（每小題4分，共20分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題：16. 解：（1）由變換得， （3分），即函數(shù)的值域?yàn)?。?分）由得：，的對(duì)稱軸為。（7分）（2）由得， （9分）由余弦定理得，又 （11分）由、及，解得：。 （13分）17.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則依題意得：，即，解得：， （3分） 。 （5分）（2）由（1）得：， （6分）將上面（）個(gè)式子相加得：，又， （9分）， （10分） （13分）18. 解：連結(jié)交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)， 又是的中點(diǎn)， （2分）又平面平面平面。 （4分）（2）平面，平面， （5分）四邊形是正方形， （6分）又平面， 平面 又平面，平面平面。 （9分）（3）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且平面，平面， （11分） （13分）19. 解：（1）， （2分） （5分）由及，得 （6分），。 （7分）（2）當(dāng)即時(shí)，則時(shí)，取得最大值； （9分）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，時(shí)，取得最大值； （12分） 綜上所述，當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值。 （13分） 20解：函數(shù)的定義域?yàn)椤?（1分）（1） 求導(dǎo)得：，切點(diǎn)為，切線方程為，即 （3分）（2）不等式恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增（6分）在處取得極小值，即為最小值，實(shí)數(shù)的取值范圍 （8分）（3），數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，又，即。 （10分）由（2）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)， （12分），令，則， 由得：， （14分）21（）解： （1）設(shè)直線上的任意一點(diǎn)在的作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為則 （3分），又變換把直線變換為它自身， 矩陣 （5分）（2），矩陣M的逆矩陣為（7分）（）解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為 （3分）（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為為半圓弧，如圖所示，曲線為一族平行于直線的直線， （4分）當(dāng)