廣東各年高考數(shù)學試卷2.doc

2005年廣東省高考數(shù)學試卷 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分。考試用時120分鐘。參考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么P（AB）P（A）P（B）第一部分 選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 若集合，則MN（ ） A. 3 B. 0 C. 0，2 D. 0，3 2. 若，其中，i是虛數(shù)單位，則（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5 3. （ ） A. B. 0 C. D. 4. 已知高為3的直棱柱ABCABC的底面是邊長為1的正三角形（如圖1所示），則三棱錐BABC的體積為（ ） A. B. C. D. 5. 若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m（ ） A. B. C. D. 6. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（ ） A. B. C. D.（0，2） 7. 給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個命題： 若； 若m、l是異面直線，； 若； 若 其中為假命題的是（ ） A. B. C. D. 8. 先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則的概率為（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱?，F(xiàn)將的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移1個單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖2所示），則函數(shù)的表達式為（ ） A. B. C. D. 10. 已知數(shù)列（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 11. 函數(shù)的定義域是 。 12. 已知向量則x 。 13. 已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等，則 。 14. 設平面內(nèi)有n條直線（n3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點。若用表示這n條直線交點的個數(shù)，則 ；當n4時， 。（用n表示）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 15.（本小題滿分12分） 化簡（，），并求函數(shù)的值域和最小正周期。 16.（本小題滿分14分） 如圖3所示，在四面體PABC中，已知PABC6，PCAB10，AC8，PB。F是線段PB上一點，點E在線段AB上，且EFPB。 （）證明：PB平面CEF； （）求二面角BCEF的大小。圖3 17.（本小題滿分14分） 在平面直角坐標系xOy中，拋物線yx2上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足AOBO（如圖4所示）。 （）求AOB的重心G（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程； （）AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由。圖4 18.（本小題滿分12分） 箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s:t。現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個球，但取球的次數(shù)最多不超過n次，以表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù)。 （）求的分布列； （）求的數(shù)學期望。 19.（本小題滿分14分） 設函數(shù)，且在閉區(qū)間0，7上，只有 （）試判斷函數(shù)的奇偶性； （）試求方程在閉區(qū)間2005，2005上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論。 20.（本小題滿分14分） 在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合（如圖5所示）。將矩形折疊，使A點落在線段DC上。 （）若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程； （）求折痕的長的最大值。試題答案一、選擇題 1. B2. D3. A4. D5. B 6. D7. C8. C9. A10. B二、填空題 11. x|x012.4 13.14. 5，三、解答題 15. 解： 函數(shù)f(x)的值域為 函數(shù)f(x)的周期 16. （I）證明： PAC是以PAC為直角的直角三角形，同理可證 PAB是以PAB為直角的直角三角形，PCB是以PCB為直角的直角三角形。 故PA平面ABC 又 而 故CFPB，又已知EFPB PB平面CEF （II）由（I）知PBCE，PA平面ABC AB是PB在平面ABC上的射影，故ABCE 在平面PAB內(nèi)，過F作FF1垂直AB交AB于F1，則FF1平面ABC， EF1是EF在平面ABC上的射影，EFEC 故FEB是二面角BCEF的平面角。 二面角BCEF的大小為 17. 解：（I）設AOB的重心為G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 （1） OAOB ，即，（2） 又點A，B在拋物線上，有 代入（2）化簡得： 所以重心為G的軌跡方程為 （II） 由（I）得： 當且僅當即時，等號成立。 所以AOB的面積存在最小值，存在時求得最小值為1。 18. 解：（I）的可能取值為：0，1，2，n 的分布列為012n-1np （II）的數(shù)學希望為 （1） （2） （1）（2）得： 19. （I）解：由f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)得函數(shù)的對稱軸為 從而知函數(shù)不是奇函數(shù) 由 ，從而知函數(shù)的周期為 又，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù); （II）由 （II）又 故f(x)在0，10和-10，0上均有兩個解，從而可知函數(shù)在0，2005上有402個解，在-2005，0上有400個解，所以函數(shù)在-2005，2005上有802個解 20. 解：（I）（1）當時，此時A點與D點重合，折痕所在的直線方程 （2）當時，將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為G(a，1) 所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，有 故G點坐標為