3-1-2相遇與追及問(wèn)題,題庫(kù)教師版.doc

3-1-2相遇與追及問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)1、 根據(jù)學(xué)習(xí)的“路程和速度和 時(shí)間”繼續(xù)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的直線上的相遇與追及問(wèn)題2、 研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問(wèn)題3、 通過(guò)畫(huà)圖使較復(fù)雜的問(wèn)題具體化、形象化，融合多種方法達(dá)到正確理解題目的目的4、 培養(yǎng)學(xué)生的解決問(wèn)題的能力 知識(shí)精講一、相遇甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇時(shí)間+乙的速度相遇時(shí)間（甲的速度+乙的速度）相遇時(shí)間速度和相遇時(shí)間.一般地，相遇問(wèn)題的關(guān)系式為：速度和相遇時(shí)間=路程和，即二、追及有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過(guò)了一些時(shí)間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”.實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的路程之差（追及路程）.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同的時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度追及時(shí)間-乙的速度追及時(shí)間（甲的速度-乙的速度）追及時(shí)間速度差追及時(shí)間. 一般地，追擊問(wèn)題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程=速度差追及時(shí)間，即例如：假設(shè)甲乙兩人站在100米的跑道上，甲位于起點(diǎn)(0米)處，乙位于中間5米處，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲乙的速度分別為和，那么我們可以看到經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，甲比乙多跑了5米，或者可以說(shuō)，在時(shí)間t內(nèi)甲的路程比乙的路程多5米，甲用了時(shí)間t追了乙5米三、在研究追及和相遇問(wèn)題時(shí)，一般都隱含以下兩種條件：(1)在整個(gè)被研究的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2個(gè)物體所運(yùn)行的時(shí)間相同(2)在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中，2個(gè)物體所走的是同一路徑。模塊一、直線上的相遇與追及問(wèn)題【例 1】 一輛客車(chē)與一輛貨車(chē)同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)每小時(shí)行46千米，貨車(chē)每小時(shí)行48千米。3.5小時(shí)兩車(chē)相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？【解析】 本題是簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題，根據(jù)相遇路程等于速度和乘以相遇時(shí)間得到甲乙兩地路程為：（46+48）3.5=943.5=329（千米）【鞏固】 兩地間的路程有255千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米。甲、乙兩車(chē)相遇時(shí)，各行了多少千米？【解析】 根據(jù)相遇公式知道相遇時(shí)間是：255（45+40）=25585=3（小時(shí)），所以甲走的路程為：453=135（千米），乙走的路程為：403=120（千米）.【例 2】 大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)校回家，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？【解析】 大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)【鞏固】 聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對(duì)出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車(chē)每分鐘比明明快42米，經(jīng)過(guò)20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？【解析】 方法一：由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?米/分)，兩家的距離明明走過(guò)的路程聰聰走 過(guò)的路程(米)，請(qǐng)教師畫(huà)圖幫助學(xué)生理解分析注意利用乘法分配律的反向應(yīng)用就可以得到公式：對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子，注意引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)、理解及應(yīng)用公式方法二：直接利用公式：(米)【例 3】 、兩地相距米，包子從地到地需要秒，菠蘿從地到地需要秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從、兩地同時(shí)相對(duì)而行，相遇時(shí)包子與地的距離是多少米？【解析】 包子的速度：(米秒)，菠蘿的速度：(米秒)，相遇的時(shí)間：(秒)，包子距地的距離：(米)【鞏固】 甲、乙兩車(chē)分別從相距千米的、兩城同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，已知甲車(chē)到達(dá)城需小時(shí)，乙車(chē)到達(dá)城需小時(shí)，問(wèn)：兩車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇？【解析】 要求兩車(chē)的相遇時(shí)間，則必須知道它們各自的速度，甲車(chē)的速度是（千米時(shí)），乙車(chē)的速度是（千米時(shí)），則相遇時(shí)間是（小時(shí)）【例 4】 甲、乙兩輛汽車(chē)分別從、兩地出發(fā)相對(duì)而行，甲車(chē)先行小時(shí)，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)相遇，求、兩地間的距離【解析】 這題不同的是兩車(chē)不“同時(shí)”（法）求、兩地間的路程就是求甲、乙兩車(chē)所行的路程和這樣可以充分別求出甲車(chē)、乙車(chē)所行的路程，再把兩部分合起來(lái)（千米），（千米），（千米）（法）還可以先求出甲、乙兩車(chē)小時(shí)所行的路程和，再加上甲車(chē)小時(shí)所行的路程（千米），（千米）【鞏固】 甲、乙兩列火車(chē)從相距千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)甲車(chē)行幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇？【解析】 甲、乙兩車(chē)出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)，這段時(shí)間甲車(chē)沒(méi)有行駛，那么乙車(chē)這小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間乙車(chē)先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行路程：(千米)，甲、乙兩車(chē)速度和：(千米時(shí))， 甲車(chē)行的時(shí)間：(小時(shí)) 【鞏固】 甲、乙兩列火車(chē)從相距千米的兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)后，甲車(chē)才出發(fā)甲車(chē)行幾小時(shí)后與乙車(chē)相遇？【解析】 甲、乙兩車(chē)出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車(chē)先出發(fā)小時(shí)，這段時(shí)間甲車(chē)沒(méi)有行駛，那么乙車(chē)這小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間乙車(chē)先行駛路程：(千米)，甲、乙兩車(chē)同時(shí)相對(duì)而行路：(千米)，甲、乙兩車(chē)速度和：(千米)，與乙車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行的時(shí)間為：(小時(shí))【鞏固】 媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米媽媽走了分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走米再經(jīng)過(guò)分鐘媽媽和小紅相遇從小紅家到學(xué)校有多少米？【解析】 媽媽先走了分鐘，就是先走了（米）分鐘后媽媽和小紅相遇，也就是說(shuō)媽媽和小紅共同走了分鐘，這一段的路程為：（米），這樣?jì)寢屜茸叩哪且欢温烦?，加上后?lái)媽媽和小紅走的這一段路程，就是小紅家到學(xué)校的距離即（米）【鞏固】 甲乙兩座城市相距千米，貨車(chē)和客車(chē)從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行貨車(chē)每小時(shí)行千米，客車(chē)每小時(shí)行千米客車(chē)在行駛中因故耽誤小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車(chē)相遇問(wèn)相遇時(shí)客車(chē)、貨車(chē)各行駛多少千米？【解析】 因?yàn)榭蛙?chē)在行駛中耽誤小時(shí)，而貨車(chē)沒(méi)有停止繼續(xù)前行，也就是說(shuō)，貨車(chē)比客車(chē)多走小時(shí)如果從總路程中把貨車(chē)單獨(dú)行駛小時(shí)的路程減去，然后根據(jù)余下的就是客車(chē)和貨車(chē)共同走過(guò)的再求出貨車(chē)和客車(chē)每小時(shí)所走的速度和，就可以求出相遇時(shí)間然后根據(jù)路程速度時(shí)間，可以分別求出客車(chē)和貨車(chē)在相遇時(shí)各自行駛的路程相遇時(shí)間：（小時(shí)）相遇時(shí)客車(chē)行駛的路程:(千米)相遇時(shí)貨車(chē)行駛的路程：（千米）【鞏固】 甲、乙兩列火車(chē)從相距千米的兩個(gè)城市對(duì)面開(kāi)來(lái)，甲列火車(chē)每小時(shí)行千米，乙列火車(chē)每小時(shí)行千米，甲列火車(chē)先開(kāi)出小時(shí)后，乙列火車(chē)才開(kāi)出，問(wèn)乙列火車(chē)行幾小時(shí)后與甲列火車(chē)相遇？【解析】 (小時(shí))【例 5】 甲、乙兩輛汽車(chē)分別從、兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先行3小時(shí)后乙車(chē)從地出發(fā)，乙車(chē)出發(fā)小時(shí)后兩車(chē)還相距千米甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米求、兩地間相距多少千米？【解析】 題目中寫(xiě)的“還”相距千米指的就是最簡(jiǎn)單的情況。畫(huà)線段圖如下：由圖中可以看出，甲行駛了(小時(shí))，行駛距離為：(千米)；乙行駛了小時(shí)，行駛距離為：(千米)，此時(shí)兩車(chē)還相距千米，所以、兩地間相距： (千米)也可以這樣做：兩車(chē)小時(shí)一共行駛：(千米)，、兩地間相距： (千米)，所以，、兩地間相距千米【鞏固】 (全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)甲、乙兩輛汽車(chē)從、兩地同時(shí)相向開(kāi)出，出發(fā)后小時(shí)，兩車(chē)相距千米；出發(fā)后小時(shí)，兩車(chē)相遇、兩地相距多少千米？【解析】 公式“相遇時(shí)間路程和速度和”中，對(duì)于速度不變的兩車(chē)，“相遇時(shí)間”與“路程和”是一一對(duì)應(yīng)的如圖所示小時(shí)的相遇時(shí)間與、兩地的距離相對(duì)應(yīng)，()小時(shí)的相遇時(shí)間與千米相對(duì)應(yīng).兩車(chē)的速度之和是：(千米/時(shí)).、兩地相距：(千米)【例 6】 兩列城鐵從兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，一列城鐵每小時(shí)走千米，另一列城鐵每小時(shí)走千米，在途中每列車(chē)先后各停車(chē)次，每次停車(chē)分鐘，經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相遇，求兩城的距離？【解析】 每列車(chē)停車(chē)時(shí)間：（分）=（小時(shí)），兩列車(chē)停車(chē)時(shí)間共小時(shí)，共同行駛時(shí)間：小時(shí)，速度和：（千米），兩城距離：（千米）【鞏固】 兩列城鐵從兩城同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，一列城鐵每小時(shí)走千米，另一列城鐵每小時(shí)走千米，在途中每列車(chē)先后各停車(chē)次，每次停車(chē)分鐘，經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相遇，求兩城的距離？【解析】 每列車(chē)停車(chē)時(shí)間：（分）=（小時(shí)），兩列車(chē)停車(chē)時(shí)間共小時(shí)，共同行駛時(shí)間：小時(shí)，速度和：（千米），兩城距離：（千米）【例 7】 甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行千米，乙機(jī)每小時(shí)行千米，飛行小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？【解析】 小時(shí)后相差多少千米：（千米）甲機(jī)提高速度后每小時(shí)飛行多少千米：（千米）【鞏固】 南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地s城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車(chē)同時(shí)分別往南和往北駛?cè)ィ说乃俣确謩e為50千米/時(shí)，60千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)5小時(shí)他們相距多少千米?【解析】 兩人雖然不是相對(duì)而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）5=550（千米）【鞏固】 南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車(chē)同時(shí)分別往南和往北駛?cè)ィ说乃俣确謩e為千米/時(shí)，千米/時(shí)，那么北轍先生出發(fā)小時(shí)他們相距多少千米？【解析】 兩人雖然不是相對(duì)而行，但是仍合力完成了路程，（千米）【鞏固】 兩列火車(chē)從相距千米的兩城背向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行千米，乙列車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)相距多少千米？【解析】 因?yàn)槭潜诚蚨?，所以每過(guò)1小時(shí),兩車(chē)就多相距(千米),則小時(shí)后兩車(chē)相距是：（千米）【鞏固】 兩列火車(chē)從相距千米的兩城背向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行千米，乙列車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)相距多少千米？【解析】 因?yàn)槭潜诚蚨?，所以兩?chē)小時(shí)后的距離是：（千米）?！纠?8】 兩地相距米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走米，乙每分鐘走米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過(guò)多少分鐘？【解析】 甲、乙二人開(kāi)始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目標(biāo)當(dāng)乙返回時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向變成了同時(shí)相對(duì)而行，把相同方向行走時(shí)乙用的時(shí)間和返回時(shí)相對(duì)而行的時(shí)間相加，就是共同經(jīng)過(guò)的時(shí) 乙到達(dá)目標(biāo)時(shí)所用時(shí)間：(分鐘)，甲分鐘走的路程：(米)，甲距目標(biāo)還有：(米)，相遇時(shí)間：(分鐘)，共用時(shí)間：(分鐘)【鞏固】 八戒和悟空兩家相距千米，兩人同時(shí)騎車(chē)，從家出發(fā)相對(duì)而行，悟空每小時(shí)行千米，八戒每小時(shí)行千米兩人相遇時(shí)，悟空和八戒各行了多少千米？【解析】 要求他們各行了多少千米，那么就必須知道他們行駛的時(shí)間：（小時(shí)）悟空：（千米），八戒：（千米）【例 9】 兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對(duì)而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？【解析】 根據(jù)題意列綜合算式得到：（分鐘），所以兩個(gè)人還需要5分鐘相遇?！眷柟獭?兩地相距400千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行5千米，4小時(shí)后兩車(chē)相遇了嗎？為什么？【解析】 (千米)，(千米)，340千米400千米，因?yàn)閮绍?chē)4小時(shí)共行340千米，所以4小時(shí)后兩車(chē)沒(méi)有相遇【例 10】 孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見(jiàn)面，孫悟空的速度是200千米小時(shí)豬八戒的速度是150千米小時(shí)，他們同時(shí)出發(fā)2小時(shí)后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？【解析】 注意：“還相距”與“相距”的區(qū)別建議教師畫(huà)線段圖可以先求出2小時(shí)孫悟空和豬八戒走的路程： (千米)，又因?yàn)檫€差500米，所以花果山和高老莊之間的距離：(千米)【鞏固】 兩列貨車(chē)從相距450千米的兩個(gè)城市相向開(kāi)出，甲貨車(chē)每小時(shí)行38千米，乙貨車(chē)每小時(shí)行40千米，同時(shí)行駛4小時(shí)后，還相差多少千米沒(méi)有相遇？【解析】 所求問(wèn)題全程小時(shí)行駛的路程和路程和：（千米），（千米）【例 11】 (2008年第六屆希望杯一試)甲乙兩人分別以每小時(shí)6千米，每小時(shí)4千米的速度從相距30千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)當(dāng)兩人之間的距離是l 0千米時(shí)，他們走了_小時(shí)【解析】 有兩種情況，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，一種是甲乙兩人一共走了(千米)，所以有兩種答案：(小時(shí))或(小時(shí))【鞏固】 一輛公共汽車(chē)和一輛小轎車(chē)同時(shí)從相距千米的兩地相向而行，公共汽車(chē)每小時(shí)行千米，小轎車(chē)每小時(shí)行千米，問(wèn)幾小時(shí)后兩車(chē)相距千米？【解析】 兩車(chē)在相距千米的兩地相向而行，距離逐漸縮短，在相遇前某一時(shí)刻兩車(chē)相距千米，這時(shí)兩車(chē)共行的路程應(yīng)為（）千米即(小時(shí))需要注意的是當(dāng)兩車(chē)相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車(chē)之間的距離又從零逐漸增大，到某一時(shí)刻，兩車(chē)再一次相距千米這時(shí)兩車(chē)共行的路程為千米，即（小時(shí))【鞏固】 兩列火車(chē)從相距千米的兩城相向而行，甲列車(chē)每小時(shí)行千米，乙列車(chē)每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)還相距多少千米？【解析】 兩車(chē)的相距路程減去小時(shí)兩車(chē)共行的路程，就得到了兩車(chē)還相距的路程：（千米）【例 12】 甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行出發(fā)小時(shí)后，兩人相距千米；出發(fā)小時(shí)后，兩人還相距千米問(wèn)出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？【解析】 根據(jù)小時(shí)后相距千米，小時(shí)后相距千米，可以求出甲、乙二人小時(shí)行的路程和為千米，即可求出兩人的速度和：（千米），根據(jù)相遇問(wèn)題的解題規(guī)律；相隔距離速度和=相遇時(shí)間，可以求出行千米需要：（小時(shí)）【例 13】 甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車(chē)從甲地出發(fā)，每小時(shí)行 60千米同時(shí)一列快車(chē)從乙地出發(fā)，每小時(shí)行 90千米兩車(chē)同向行駛，快車(chē)在慢車(chē)后面，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)快車(chē)可以追上慢車(chē)？（火車(chē)長(zhǎng)度忽略不計(jì)）【解析】 追及路程即為兩地距離240千米，速度差（千米），所以追及時(shí)間（小時(shí)）【鞏固】 下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過(guò)幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒(méi)有回到家）.【解析】 若經(jīng)過(guò)5分鐘，弟弟已到了A地，此時(shí)弟弟已走了405=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？405（60-40）=20020=10（分鐘），哥哥10分鐘可以追上弟弟.【鞏固】 甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開(kāi)始出發(fā)，甲每小時(shí)行駛15千米，乙每小時(shí)行駛10千米，問(wèn)：乙經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上甲？【解析】 出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短15-105（千米），即兩人的速度的差（簡(jiǎn)稱速度差），所以10千米里有幾個(gè)5千米就是幾小時(shí)能追上.10（15-10）1052（小時(shí)），還需要2個(gè)小時(shí)?！眷柟獭?解放軍某部先遣隊(duì)，從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車(chē)以每小時(shí)78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問(wèn)多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？【解析】 (小時(shí))【鞏固】 甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地騎車(chē)去乙地，平平每小時(shí)行千米，兵兵每小時(shí)行千米，當(dāng)平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有多少千米？【解析】 平平走了千米后，兵兵才出發(fā)，這千米就是平平和兵兵相距的路程由于兵兵每小時(shí)比平平多走(千米)，要求兵兵幾小時(shí)可以追上千米，也就是求千米里包含著幾個(gè)千米，用(小時(shí))因?yàn)榧椎睾鸵业叵嗑嗲祝啃r(shí)行千米，小時(shí)走了(千米)，所以兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有(千米)【例 14】 小明步行上學(xué)，每分鐘行70米離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車(chē)以每分鐘280米的速度去追小明問(wèn)爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？【解析】當(dāng)爸爸開(kāi)始追小明時(shí)，小明已經(jīng)離家：(米)，即爸爸要追及的路程為840米,也就是爸爸與小明的距離是840米，我們把這個(gè)距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時(shí)走，每過(guò)1分，他們之間的距離就縮短(米)，也就是爸爸與小明的速度差為 (米/分),爸爸追及的時(shí)間：(分鐘)當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，小明已經(jīng)出發(fā)(分鐘)，此時(shí)離家的距離是：(米)【鞏固】 哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書(shū)哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?【解析】 哥哥出發(fā)的時(shí)候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及時(shí)間為：（分鐘），所以家離學(xué)校的距離為：（米）.【鞏固】 小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車(chē)去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車(chē)的速度.【解析】 小強(qiáng)出發(fā)的時(shí)候小明走了（米），被小強(qiáng)追上時(shí)小明又走了：（分鐘），說(shuō)明小強(qiáng)8分鐘走了1000米，所以小強(qiáng)的速度為：（米/分鐘）.【鞏固】 小聰和小明從學(xué)校到相距米的電影院去看電影小聰每分鐘行米，他出發(fā)后分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時(shí)到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？【解析】 要求小明每分鐘走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的時(shí)間；要求小明所用的時(shí)間，就要先求小聰所用的時(shí)間，小聰所用的時(shí)間是：(分鐘)，小明所用的時(shí)間是：(分鐘)，小明每分鐘走的米數(shù)是：(米)【鞏固】 一輛慢車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行千米，開(kāi)出小時(shí)后，一輛快車(chē)以每小時(shí)千米的速度也從甲地開(kāi)往乙地在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車(chē)追上慢車(chē)，甲乙兩地相距多少千米？【解析】 慢車(chē)先行的路程是：(千米)，快車(chē)每小時(shí)追上慢車(chē)的千米數(shù)是：(千米)，追及的時(shí)間是：(小時(shí))，快車(chē)行至中點(diǎn)所行的路程是：(千米)，甲乙兩地間的路程是：(千米)【鞏固】 六年級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車(chē)從學(xué)校出發(fā)分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追上同學(xué)們？【解析】 同學(xué)們分鐘走（米），即路程差然后根據(jù)速度差路程差追及時(shí)間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘米，就可以得出李老師的速度即（米）【例 15】 小強(qiáng)每分鐘走米，小季每分鐘走米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時(shí)小強(qiáng)共走了多少米？【解析】 小強(qiáng)走的時(shí)間是兩部分，一部分是和小季背向走的時(shí)間，另一部分是小季追他的時(shí)間，要求追及時(shí)間，就要求出他們的路程差路程差是兩人相背運(yùn)動(dòng)的總路程：(米)追及時(shí)間為：(分鐘)小強(qiáng)走的總路程為：(米)【例 16】 王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走米，李華每分鐘走米，出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，在學(xué)校又耽誤了分鐘，然后追趕李華求多少分鐘后追上李華？【解析】 已知二人出發(fā)分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，這樣用去了分鐘，在學(xué)校又耽誤了分鐘，王芳一共耽誤了(分鐘)李華在這段時(shí)間比王芳多走：(米)，速度差為：(米/秒)，王芳追上李華的時(shí)間是：(分鐘)【鞏固】 小王、小李共同整理報(bào)紙，小王每分鐘整理份，小李每分鐘整理份，小王遲到了分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報(bào)紙時(shí)，正好完成了這批任務(wù)一共有多少份報(bào)紙？【解析】 本題可用追及問(wèn)題思路解題，類比如下：路程差：小王遲到分鐘這段時(shí)間，小李整理報(bào)紙的份數(shù)（份），速度差：（份/分鐘）此時(shí)可求兩人整理同樣多份報(bào)紙時(shí)，小王所用時(shí)間，即追及時(shí)間是（分鐘）共整理報(bào)紙：（份）【鞏固】 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從地向地開(kāi)出，甲每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行千米，開(kāi)出小時(shí)后，甲車(chē)因有緊急任務(wù)返回地；到達(dá)地后又立即向地開(kāi)出追乙車(chē)，當(dāng)甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)，兩車(chē)正好都到達(dá)地，求、兩地的路程【解析】 根據(jù)題意畫(huà)出線段圖：從圖中可以看出，當(dāng)甲開(kāi)始追乙的時(shí)候兩車(chē)的路程差正好是乙車(chē)已經(jīng)行駛的小時(shí)的路程，那么根據(jù)追及路程和速度差可以求出追及時(shí)間，而追及時(shí)間正好是甲車(chē)從地到地所用的時(shí)間，由此可以求出、兩地的路程,追及路程為：(千米),追及時(shí)間為：(小時(shí)),、兩地的路程為：(千米).【鞏固】 小李騎自行車(chē)每小時(shí)行千米，小王騎自行車(chē)每小時(shí)行千米小李出發(fā)后小時(shí)，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，小李幾小時(shí)可以追上小王？【解析】 小李小時(shí)走：（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是（千米）每小時(shí)小王追上小李（千米），則千米里面有幾個(gè)千米，則追及時(shí)間就是幾小時(shí)，即：（小時(shí)）【例 17】 甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從地出發(fā)去地，甲車(chē)每小時(shí)行千米，乙車(chē)每小時(shí)行千米途中甲車(chē)出故障停車(chē)修理了小時(shí)，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)遲到小時(shí)到達(dá)地、兩地間的路程是多少？【解析】 由于甲車(chē)在途中停車(chē)小時(shí)，比乙車(chē)遲到小時(shí)，說(shuō)明行這段路程甲車(chē)比乙車(chē)少用小時(shí)可理解成甲車(chē)在途中停車(chē)小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)，也就是乙車(chē)比甲車(chē)先行小時(shí)，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)地，所以，也可以用追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系來(lái)解答即：行這段路程甲車(chē)比乙車(chē)少用的時(shí)間是：(小時(shí))，乙車(chē)小時(shí)行的路程是：(千米)，甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行的路程是：(千米)，甲車(chē)所需的時(shí)間是：(小時(shí))，、兩地間的路程是：(千米)【例 18】 甲、乙兩車(chē)分別從、兩地出發(fā)，同向而行，乙車(chē)在前，甲車(chē)在后已知甲車(chē)比乙車(chē)提前出發(fā)小時(shí)，甲車(chē)的速度是千米/小時(shí)，乙車(chē)每小時(shí)行千米甲車(chē)出發(fā)小時(shí)后追上乙車(chē)，求、兩地間的距離【解析】 由已知可求出甲、乙兩車(chē)的追及時(shí)間，利用追及問(wèn)題的公式求解追及時(shí)間為：(小時(shí)),追及路程為：(千米),、兩地間的距離為：(千米)【鞏固】 一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個(gè)方向前進(jìn)，摩托車(chē)在前，每小時(shí)行千米，汽車(chē)在后，每小時(shí)行千米，經(jīng)過(guò)小時(shí)汽車(chē)追上摩托車(chē)，甲乙兩地相距多少千米？【解析】 方法一：根據(jù)題意，畫(huà)出線段示意圖：從圖中可知，甲、乙兩地間的距離就是汽車(chē)與摩托車(chē)所行的路程差先求出汽車(chē)追上摩托車(chē)時(shí)，兩車(chē)分別行駛的路程，再求出兩地的路程，即(千米)方法二：先求出汽車(chē)每小時(shí)比摩托車(chē)多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：(千米)【例 19】 小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校已知小明的速度是70米/分鐘，小芳的速度是80米/分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【解析】 小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，則多走（米）兩家之間的所剩路程是（米），兩人的速度和是（米），所剩路程需：（分鐘）走完小明家距離學(xué)校（米）【鞏固】 學(xué)校和部隊(duì)駐地相距千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車(chē)去部隊(duì)駐地，小宇每小時(shí)行千米，小宙每小時(shí)行千米當(dāng)小宇走了千米后，小宙才出發(fā)當(dāng)小宙追上小宇時(shí)，距部隊(duì)駐地還有多少千米？【解析】 追及時(shí)間為：(小時(shí))，此時(shí)距部隊(duì)駐地還有：(千米)【例 20】 甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從地開(kāi)往地，甲車(chē)小時(shí)可以到達(dá)，乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行千米，比甲車(chē)提前小時(shí)到達(dá)求、兩地間的距離【解析】 這道題的路程差比較隱蔽，需要仔細(xì)分析題意，乙到達(dá)時(shí)，甲車(chē)離終點(diǎn)還有兩小時(shí)的路程，因此路程差是甲車(chē)兩小時(shí)的路程方法一：如圖：甲車(chē)小時(shí)可以到達(dá)，乙車(chē)比甲車(chē)提前小時(shí)到達(dá)，因此，乙車(chē)到達(dá)時(shí)用了：(小時(shí))，此時(shí)路程差為：(千米)，此時(shí)路程差就是甲車(chē)小時(shí)的路程，所以甲車(chē)速度為：(千米/小時(shí))，、兩地間的距離：(千米)方法二：如圖：假設(shè)兩車(chē)都行了小時(shí)，則甲車(chē)剛好到達(dá)，乙車(chē)則超出了：(千米)，這段路程正好是乙車(chē)小時(shí)走的，因此乙車(chē)速度：(千米/小時(shí))，乙車(chē)到達(dá)時(shí)用了：(小時(shí))，、兩地間的距離：(千米)【例 21】 龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑小兔斜眼瞅瞅?yàn)觚?，心想：“我小兔每分鐘能?00米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對(duì)手”比賽開(kāi)始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時(shí)，小兔醒了，拔腿就跑請(qǐng)同學(xué)們解答兩個(gè)問(wèn)題： 它們誰(shuí)勝利了？為什么？【解析】 烏龜勝利了因?yàn)橥米有褋?lái)時(shí)，烏龜離終點(diǎn)只有40米，烏龜需要(分鐘)就能到達(dá)終點(diǎn)，而兔子離終點(diǎn)還有500米，需要(分鐘)才能到達(dá)，所以烏龜勝利了 烏龜跑到終點(diǎn)還要(分鐘)，而小兔跑到終點(diǎn)還要(分鐘)，慢1分鐘當(dāng)勝利者烏龜跑到終點(diǎn)時(shí)，小兔離終點(diǎn)還有：(米)【鞏固】 上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向?yàn)觚斣俅蜗聭?zhàn)書(shū)，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過(guò)鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰(shuí)將獲得勝利呢？【解析】 由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現(xiàn)在的速度為(米/分)，烏龜先跑10分鐘，即兔子開(kāi)始跑時(shí)，烏龜已經(jīng)跑了(米)，還剩(米)，需要(分鐘)就可以到達(dá)終點(diǎn)，而兔子到達(dá)終點(diǎn)需要的時(shí)間是：(分鐘)，所以，兔子和烏龜同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)【例 22】 軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開(kāi)炮射擊，問(wèn)“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘可射擊敵艦？【解析】 “我”艦追到A島時(shí)，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時(shí)，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米（=100010）.又因?yàn)椤拔摇迸炘诰嚯x“敵”艦600米處即可開(kāi)炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400（=10000米-600米）即可開(kāi)炮射擊.所以，在這個(gè)問(wèn)題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追及時(shí)間.（100010-600）（1470-1000）=（10000-600）470=9400470=20（分鐘），經(jīng)過(guò)20分鐘可開(kāi)炮射擊“敵”艦.【鞏固】 (第二屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”)在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度行駛，后面一輛汽車(chē)以千米/小時(shí)的速度行駛后面的汽車(chē)剎車(chē)突然失控，向前沖去(車(chē)速不變)在它鳴笛示警后秒鐘撞上了前面的汽車(chē)在這輛車(chē)?guó)Q笛時(shí)兩車(chē)相距多少米？【解析】 這是一道“追及問(wèn)題”根據(jù)追及問(wèn)題的公式，追及時(shí)間路程差時(shí)間差由題意知，追及時(shí)間為秒鐘，也就是小時(shí)，兩車(chē)相距距離為路程差，速度差為(千米/時(shí))，也就是米/時(shí)，所以路程差為：(米)，所以，在這輛車(chē)?guó)Q笛時(shí)兩車(chē)相距米【例 23】 甲車(chē)每小時(shí)行40千米，乙車(chē)每小時(shí)行60千米。兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后3時(shí)，甲車(chē)到達(dá)B地。求A，B兩地的距離?！窘馕觥?相遇后甲行駛了403=120千米，即相遇前乙行駛了120千米，說(shuō)明甲乙二人的相遇時(shí)間是12060=2小時(shí)，則兩地相距（40+60）2=200千米【鞏固】 (全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)甲、乙二人同時(shí)從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？【解析】 相遇時(shí)甲走了距離減去(米)，乙走了距離加上米，乙比甲多走了米，這個(gè)路程差需要(分鐘)才能達(dá)到，這分鐘兩人一共行走了 米所以距離為米【鞏固】 (全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)甲、乙二人同時(shí)從地去地，甲每分鐘行米，乙每分鐘行米，乙到達(dá)地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行3分鐘才能到達(dá)地，、兩地相距多少米？【解析】 相遇時(shí)甲走了距離減去(米)，乙走了距離加上米，乙比甲多走了米，這個(gè)路程差需要(分鐘)才能達(dá)到，這分鐘兩人一共行走了 米所以距離為(米)【例 24】 甲乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相向開(kāi)出，4小時(shí)后兩車(chē)相遇，然后各自繼續(xù)行駛3小時(shí)，此時(shí)甲車(chē)距B地10千米，乙車(chē)距A地80千米問(wèn)：甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)還要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能到達(dá)A地?【解析】 由4時(shí)兩車(chē)相遇知，4時(shí)兩車(chē)共行A，B間的一個(gè)單程相遇后又行3時(shí)，剩下的路程之和108090（千米）應(yīng)是兩車(chē)共行431（時(shí)）的路程所以A，B兩地的距離是（1080）（43）4360（千米）。因?yàn)?時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)共多行801070（千米），所以甲車(chē)每時(shí)比乙車(chē)多行 70710（千米），又因?yàn)閮绍?chē)每時(shí)共行90千米，所以每時(shí)甲車(chē)行 50千米，乙車(chē)行40千米行一個(gè)單程，乙車(chē)比甲車(chē)多用360403605097218（時(shí)）1時(shí)48分【例 25】 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn)? 【解析】 因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次走的時(shí)間相同，推知小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由（704）（90-70）=14（分），推知小強(qiáng)第二次走了14分，第一次走了18分，兩人的家相距（52+70）18=2196（米）【鞏固】 小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門(mén)散步，兩人相向而行，小明每分鐘行米，李大爺每分鐘行米，他們每天都在同一時(shí)刻相遇有一天小明提前出門(mén)，因此比平時(shí)早分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門(mén)？【解析】 因?yàn)樘崆胺昼娤嘤觯f(shuō)明李大爺出門(mén)時(shí)，小明已經(jīng)比平時(shí)多走了兩人分鐘合走的路，即多走了（米），所以小明比平時(shí)早出門(mén)（分）【例 26】 小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán)小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？【解析】 小紅讓小藍(lán)先跑20米，則20米就是小紅、小藍(lán)二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍(lán)，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米/秒)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒，則小紅6秒可追上小藍(lán)，在這個(gè)過(guò)程中，追及時(shí)間為6秒，根據(jù)上一個(gè)條件，由追及差和追及時(shí)間可求出在這個(gè)過(guò)程中的路程差，這個(gè)路程差即是小藍(lán)4秒鐘所行的路程，路程差就等于(米)，也即小藍(lán)在4秒內(nèi)跑了24米，所以可求出小藍(lán)的速度，也可求出小紅的速度綜合列式計(jì)算如下：小藍(lán)的速度為：(米/秒)，小紅的速度為：(米/秒)【鞏固】 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙問(wèn)：甲、乙二人的速度各是多少？【解析】 若甲讓乙先跑10米，則10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為(米/秒)；若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒可追上乙，在這個(gè)過(guò)程中，追及時(shí)間為4秒，因此路程差就等于(米)，也即乙在2秒內(nèi)跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度綜合列式計(jì)算如下：乙的速度為：(米/秒)，甲的速度為：(米/秒)【鞏固】 甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當(dāng)甲離終點(diǎn)還有米時(shí)，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有多少米？【解析】 甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不變，所以，乙的路程變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍，甲的路程也變?yōu)樵瓉?lái)的幾倍由圖可知，甲跑(米)，乙跑(米)，所以當(dāng)乙跑(米)時(shí)，甲跑：(米)，即當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有(米)【例 27】 劉老師騎電動(dòng)車(chē)從學(xué)校到韓丁家家訪，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到.如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？【解析】 這道題沒(méi)有出發(fā)時(shí)間，沒(méi)有學(xué)校到韓丁家的距離，也就是說(shuō)既沒(méi)有時(shí)間又沒(méi)有路程，似乎無(wú)法求速度.這就需要通過(guò)已知條件，求出時(shí)間和路程.假設(shè)有A，B兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到韓丁家，A每小時(shí)行10千米，下午1點(diǎn)到；B每小時(shí)行15千米，上午11點(diǎn)到.B到韓丁家時(shí)，A距韓丁家還有102=20（千米），這20千米是B從學(xué)校到韓丁家這段時(shí)間B比A多行的路程.因?yàn)锽比A每小時(shí)多行15-10=5（千米），所以B從學(xué)校到韓丁家所用的時(shí)間是20（15-10）=4（時(shí)）.由此知，A，B是上午7點(diǎn)出發(fā)的，學(xué)校離韓丁家的距離是154=60（千米）.劉老師要想中午12點(diǎn)到，即想（12-7=）5時(shí)行60千米，劉老師騎車(chē)的速度應(yīng)為60（12-7）=12（千米/時(shí)）【鞏固】 王新從教室去圖書(shū)館還書(shū)，如果每分鐘走70米，能在圖書(shū)館閉館前2分鐘到達(dá)，如果每分鐘走50米，就要超過(guò)閉館時(shí)間2分鐘，求教室到圖書(shū)館的路程有多遠(yuǎn)？【解析】 設(shè)從教室去圖書(shū)館閉館時(shí)所用時(shí)間是x分鐘（米）答：教室到圖書(shū)館的路程有700米【例 28】 （2008年第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國(guó)青年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽決賽）甲、乙二人分別從山頂和山腳同時(shí)出發(fā)，沿同一山道行進(jìn)。兩人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分。甲到達(dá)山腳立即返回，乙到達(dá)山頂休息分鐘后返回，兩人在距山頂米處再次相遇。山道長(zhǎng) 米。【解析】 甲、乙兩人相遇后如果甲繼續(xù)行走（分鐘）后可以返回山頂，如果乙不休息，那么這個(gè)時(shí)候乙應(yīng)該到達(dá)山腳，所以這個(gè)時(shí)候乙還需要分鐘到達(dá)山腳，也就是距離山腳還有（米），所以山頂?shù)缴侥_的距離為（米）?！眷柟獭?(北京市年迎春杯試題)小張和小王早晨點(diǎn)整同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，小張開(kāi)車(chē)，速度是每小時(shí)千米小王步行，速度為每小時(shí)千米如果小張到達(dá)乙地后停留小時(shí)立即沿原路返回，恰好在點(diǎn)整遇到正在前往乙地的小王那么甲、乙兩地之間的距離是 千米【解析】 因?yàn)樾埡托⊥跸嘤鰰r(shí)恰好經(jīng)過(guò)了兩個(gè)甲地到乙地的距離，而這個(gè)過(guò)程中小張開(kāi)車(chē)個(gè)小時(shí)，小王步行個(gè)小時(shí)，他們一共所走的路程是：(千米)，所以甲、乙兩地之間的距離是：(千米)【例 29】 (2003年明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)如下圖，某城市東西路與南北路交會(huì)于路口甲在路口南邊560米的點(diǎn)，乙在路口甲向北，乙向東同時(shí)勻速行走4分鐘后二人距的距離相等再繼續(xù)行走24分鐘后，二人距的距離恰又相等問(wèn)：甲、乙二人的速度各是多少？1.【解析】 本題總共有兩次距離相等，第一次：甲到的距離正好就是乙從出發(fā)走的路程那么甲、乙兩人共走了560米，走了4分鐘，兩人的速度和為： (米/分)。第二次：兩人距的距離又相等，只能是甲、乙走過(guò)了點(diǎn)，且在點(diǎn)以北走的路程乙走的總路程那么，從第二次甲比乙共多走了560米，共走了(分鐘)，兩人的速度差：(米/分)，甲速乙速，顯然甲速要比乙速要快；甲速乙速，解這個(gè)和差問(wèn)題，甲速(米/分)，乙速(米/分)【例 30】 (第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園中國(guó)青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽)早晨，小張騎車(chē)從甲地出發(fā)去乙地下午1點(diǎn)，小王開(kāi)車(chē)也從甲地出發(fā)，前往乙地下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是15千米下午4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地小張是早晨_出發(fā)【解析】 由“下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是l5千米下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是l5千米”可知：兩人的速度差是每小時(shí)30千米，由3點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，我們知：小王再有一小時(shí)就可走完全程，在這一小時(shí)當(dāng)中，小王比小張多走30千米，那小張3小時(shí)多走千米，故小張的速度是15千米/小時(shí)，小王的速度是45千米/小時(shí)全程是(千米)，(小時(shí))，即上午10點(diǎn)出發(fā)【例 31】 甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離.【解析】 先畫(huà)圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C，甲追及乙的地點(diǎn)為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘.而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。同時(shí)，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50（266）=1600（米）.所以，甲的速度為16002080（米/分），由此可求出A、B間的距離。50（26+6）（26-6）=50322080（米/分），（80+50）61306=780（米）【鞏固】 小葉子上學(xué)時(shí)騎車(chē)，回家時(shí)步行，路上共用分鐘，如果往返都步行，則全程需要分鐘，求往返都騎車(chē)所需的時(shí)間是多少？【解析】 一個(gè)單程步行比騎車(chē)多用（分鐘），騎車(chē)單程（分鐘），往返騎車(chē)的時(shí)間（分鐘）模塊二、終（中）點(diǎn)問(wèn)題【例 32】 夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，兩人在距兩地中點(diǎn)50米處相遇，求兩地的距離是多少米？【解析】 根據(jù)題意，畫(huà)線段圖如下：從圖中可以看出(可讓學(xué)生先判斷相遇點(diǎn)在中點(diǎn)哪一側(cè)，為什么？)，因?yàn)橄南牡乃俣缺榷?，所以相遇點(diǎn)一定在中點(diǎn)偏向夏夏的這一邊50米，由圖可以得出：夏夏所行路程全程一半50米 ，冬冬所行路程全程一半米 ；所以兩人相遇時(shí)，冬冬比夏夏多走了(米)，冬冬比夏夏每分鐘多走10米，所以兩人從出發(fā)到相遇共走了10分鐘，兩地的距離：(米)【鞏固】 甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米兩人相遇時(shí)乙比甲少行3千米兩地相距多少千米？ 【解析】 兩人行駛的時(shí)間為3（5-4）=3小時(shí)，所以兩地相距(5+4)3=27千米【鞏固】 夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，兩地相距1100米，夏夏每分鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，問(wèn)兩人在距兩地中點(diǎn)多遠(yuǎn)處相遇？【解析】 兩個(gè)人的相遇時(shí)間為：（分鐘），所以相遇時(shí)東東走了：（米），兩個(gè)人距離中點(diǎn)距離為：（米）【鞏固】 王老師從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，張老師從乙地到甲地，每小時(shí)步行4千米兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離【解析】 畫(huà)一張示意圖(可讓學(xué)生先判斷相遇點(diǎn)在中點(diǎn)哪一側(cè)，為什么？)離中點(diǎn)1千米的地方是點(diǎn)，從圖上可以看出，王老師走了兩地距離的一半多1千米，張老師走了兩地距離的一半少1千米從出發(fā)到相遇，王老師比張老師多走了2千米，王老師比張老師每小時(shí)多走千米，從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是(小時(shí))。因此，甲、乙兩地的距離是(千米)【鞏固】 甲乙二人同時(shí)分別自A、B兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距A、B中點(diǎn)300米，已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行70米，求A地至B地的距離.【解析】 相遇時(shí)甲比乙多行（米），相遇時(shí)共用了（分），A、B兩地之間的距離為（米）.【鞏固】 李明和王亮同時(shí)分別從兩地騎車(chē)相向而行，李明每小時(shí)行千米，王亮每小時(shí)行千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)千米問(wèn)全程長(zhǎng)多少千米？【解析】 李明走了全程的一半多千米，王亮走了全程的一半少千米，李明比王亮實(shí)際多走了(千米)由已知李明每小時(shí)比王亮多走(千米)，李明比王亮多行千米需要(小時(shí))，這就是兩人的相遇時(shí)間，有了相遇時(shí)間，全程是：(千米)【鞏固】 樹(shù)葉和月亮同時(shí)分別從兩地騎車(chē)相向而行，樹(shù)葉每小時(shí)行千米，月亮每小時(shí)行千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn)千米問(wèn)全程長(zhǎng)多少千米？【解析】 樹(shù)葉走了全程的一半多千米，月亮走了全程的一半少千米，樹(shù)葉比月亮實(shí)際多走了(千米)已知樹(shù)葉每小時(shí)比月亮多走(千米)，那么樹(shù)葉比月亮多行千米需要(小時(shí))，這就是兩人的相遇時(shí)間，有了相遇時(shí)間，全程就容易求了全程：(千米)【鞏固】 蠟筆小新從家出發(fā)去超市找媽媽，小新媽媽從超市回家，他們同時(shí)出發(fā)，小新每分鐘走米，小新媽媽每分鐘走米，他們?cè)陔x中點(diǎn)米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是多少米？【解析】 路程差：(米)，速度差：(米分鐘)，相遇所用的時(shí)間：(分鐘)，家到超市的距離：(米)【鞏固】 甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向而行甲每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行千米兩人相遇時(shí)乙比甲少行千米兩地相距多少千米？【解析】 乙每小時(shí)比甲少行：(千米)，由題意知，“兩人相遇時(shí)乙比甲少行千米”，說(shuō)明兩人行駛的時(shí)間為：(小時(shí))，已知速度和與相遇時(shí)間，可求路程兩地相距為：(千米)【例 33】 小新和正南二人同時(shí)從學(xué)校和家出發(fā)，相向而行，小新騎車(chē)他的三輪車(chē)每分鐘行100米，5分鐘后小新已超過(guò)中點(diǎn)50米，這時(shí)二人還相距30米，正南每分鐘行多少米？【解析】 5分鐘后小新比正南多走了（米），所以每分鐘多走：（米），所以正南每分鐘走：（米/分）【例 34】 甲、乙兩列火車(chē)同時(shí)從東西兩鎮(zhèn)之間的地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行，它們分別到達(dá)東西兩鎮(zhèn)后，再以同樣的速度返回，已知甲每小時(shí)行60千米，乙每小時(shí)行70千米，相遇時(shí)甲比乙少行120千米，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？【解析】 建議教師幫助學(xué)生畫(huà)圖分析從出發(fā)到甲、乙兩列火車(chē)相遇，兩列火車(chē)共同行駛了2個(gè)全程已知甲比乙少行120千米，甲每小時(shí)比乙少行(千米)，(小時(shí))，說(shuō)明相遇時(shí)，兩輛車(chē)共同行駛了12小時(shí)那么兩輛車(chē)共同行駛1個(gè)全程需要6小時(shí)，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是(千米)【例 35】 (明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)甲、乙二人從，兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，出發(fā)一段時(shí)間后，二人在距中點(diǎn)60米處相遇如果甲晚出發(fā)一會(huì)兒，那么二人在距中點(diǎn)220米處相遇甲晚出發(fā)了多少分鐘？【解析】 同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)甲多走(米)，相遇時(shí)間為(分)，因此甲、乙兩地距離為(米)當(dāng)甲晚出發(fā)一會(huì)兒時(shí)，兩人各用時(shí)間分別為乙用時(shí)：(分)，甲用時(shí)：(分)， 所以甲比乙晚出發(fā)(分)【例 36】 甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是2400米甲到少年宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮300米處遇到乙，此時(shí)他們離開(kāi)學(xué)校已經(jīng)30分鐘問(wèn)：甲、乙每分鐘各走多少米？【解析】 根據(jù)題意，畫(huà)線段圖如下：方法一：30分鐘內(nèi)，二人的路程和(米)，因此速度和為：(米/分)；又知道