平方差公式（第一課時(shí)）.doc

第一章整式的乘除5 平方差公式（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.2.過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.在平方差公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達(dá)能力.3.情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)舊知、引入新課 回顧整式乘法中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.符號(hào)表示：（m +a)( n +b)= m n+ m b+an+ ab活動(dòng)目的：平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的，是在復(fù)習(xí)上節(jié)知識(shí)的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備.二、自學(xué)，交流，探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結(jié)論自學(xué)：計(jì)算下列各題（1） （x+2）（x2）； （2）（1+3a）（13a）（3） （x+5y）（x5y）；（4）（2y+z）（2yz）交流：觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)目的：在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，使學(xué)生在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述.2.驗(yàn)證猜想類比活動(dòng)中歸納的規(guī)律，學(xué)生自己再舉一些類似的多項(xiàng)式相乘的情形，并計(jì)算驗(yàn)證自己的猜想.活動(dòng)目的：在“活動(dòng)1”中，學(xué)生通過計(jì)算能夠初步感受結(jié)果的“平方差”形式，但僅僅這樣就總結(jié)、得到結(jié)論，部分學(xué)生難免心存疑惑，因此讓學(xué)生再次舉例驗(yàn)證.學(xué)生經(jīng)過思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方差公式必須具備的條件.這樣就讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究結(jié)論的過程，從而驗(yàn)證猜想，得到規(guī)律.教師安排學(xué)生合作學(xué)習(xí)，分組驗(yàn)證，經(jīng)歷平方差公式推導(dǎo)歸納的過程，從而突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，得到平方差公式： (a +b)(ab)a2b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.下列各題中，哪些可以用平方差公式計(jì)算?并說(shuō)說(shuō)哪個(gè)代數(shù)式相當(dāng)于公式中的a、b.（1） （100-2)(100+2)（2） （2a-b)(a+2b)（3） （x-y)(-x-y)（4） （m+3n)(-3n+m) 活動(dòng)目的：通過判斷題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)平方差公式形式的理解.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在平方差公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合判斷題的題樣，重新審視平方差公式，進(jìn)一步理解如何確定平方差公式中的a和b.三、反饋：例1 利用平方差公式計(jì)算：（1） （5+6x）（56x）； （2）（x2y）（x+2y）（3） （m +n）（mn）（4）(3a+2b)(3a2b)鞏固練習(xí)例2 利用平方差公式計(jì)算：（1） ； （2）（ab+8）（ab8） 活動(dòng)目的：例2對(duì)例1內(nèi)容的拓展與延伸，使學(xué)生從不同的角度來(lái)認(rèn)識(shí)平方差公式，從符合平方差公式運(yùn)算的不同形式的多項(xiàng)式相乘中，確定平方差公式中的a和b，鞏固平方差公式，進(jìn)一步體字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式，加深對(duì)字母含義廣泛性的理解.實(shí)際教學(xué)效果：例2中的第1題和鞏固練習(xí)中的第1題，學(xué)生在確定公式中a和b時(shí)，有一定難度，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目，分析題目當(dāng)中誰(shuí)相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b，同時(shí)提醒學(xué)生，不要漏掉負(fù)號(hào)和括號(hào)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn).四、觀察思考、拓展延伸活動(dòng)內(nèi)容：想一想1. (a-b)(-a-b)=？ 你是怎樣做的？ 2.（a+b）（ab）（a2+b2）=？你是怎樣做的？ 3.（x+y+z)(x+y-z) =? 你是怎么做的？ 活動(dòng)目的：“想一想”目的，是讓學(xué)生體會(huì)平方差公式和多項(xiàng)式乘法之間的關(guān)系，可以利用整式乘法解決，也可以利用平方差公式，體會(huì)新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，并通過“練一練”，進(jìn)一步感受平方差公式在簡(jiǎn)化計(jì)算中的優(yōu)越性.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在處理“想一想”時(shí)，部分學(xué)生可能沒看出可應(yīng)用平方差公式，從而采用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，教師應(yīng)給與肯定.通過不同方法在黑板的展示，讓學(xué)生自己經(jīng)歷選擇方法的過程，加深對(duì)平方差公式的理解和應(yīng)用.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、自我檢測(cè)利用平方差公式計(jì)算：（1） （x1）（1x）（2） （0.3x+2y）（0.3x2y）（3） (200+1)(2001) （4）活動(dòng)目的：為學(xué)生提供自我檢測(cè)的機(jī)會(huì)，教師針對(duì)學(xué)生反饋情況，及時(shí)調(diào)整授課，查漏補(bǔ)缺.六、拓展提高1. 已知a-b=1，a+b=2017，則a2-b2的值是_.2. 化簡(jiǎn)，求值（x+2)（x-2）+x（4-x）其中x=-1七、 課堂小結(jié)、 你有什么收獲和疑惑？ 1.平方差公式：（a +b）（ab）=a2b2 公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積； 右邊是兩數(shù)的平方差.2 應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式 3）注意計(jì)算過程中的符號(hào)和括號(hào)活動(dòng)目的：通過課堂小結(jié)對(duì)課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，讓學(xué)生分享自己在學(xué)習(xí)過程中，遇到的挫折以及積累的經(jīng)驗(yàn)，提出自己存在的困惑，大家一起解決，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)目的. 布置作業(yè)1. 必做題：教材習(xí)題1.9 2. 選做題：你能用圖形來(lái)驗(yàn)證平方差公式嗎？教學(xué)設(shè)計(jì)反思 平方差公式是特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一種簡(jiǎn)便計(jì)算，它在代數(shù)運(yùn)算和恒等變形中有廣泛地應(yīng)用.運(yùn)用平方差公式計(jì)算一定要看是否符合公式的特征：(ab)(a+ b)=a2b2，公式中的字母a，b不僅可以代表具體的數(shù)字，字母 ，單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索平方差公式的過程，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)：1、 左邊為兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，即在左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方差.2、 公式中的a、b不僅可以表示具體的數(shù)字，還可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等代數(shù)式. 提醒學(xué)生利用平方公式計(jì)算，首先觀察是否符合公式的特點(diǎn)，公式中的a和b分別是什么，注意負(fù)號(hào)和括號(hào)等細(xì)節(jié).本節(jié)從復(fù)習(xí)舊知識(shí)入手，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)提供探索與交流的空間，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察，實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法