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12.3.1等腰三角形（2）導學案一、學習目標1、理解并掌握等腰三角形的判定方法。2、會運用等腰三角形的性質和判定解決相關問題。二、學習重難點重點：等腰三角形的判定方法及應用。難點：等腰三角形性質與判定的應用。三、教師引導，學生合作學習1、等腰三角形的性質1： （“等邊對等角”） 性質2： （“三線合一”）2、把等腰三角形性質1反過來：如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等。這個命題成立嗎？如何證明？（把文字語言轉化為圖形語言和符號語言）已知：如圖，在ABC中，B=C 求證：AB=AC 分析：要證明邊相等，轉化為證明三角形全等，可是這里只有一個三角形，怎么作輔助線才會有兩個三角形呢？ 問：AD是中線，高線，還是角平分線？請寫出你的證明過程證明：通過證明，得到等腰三角形的判定方法： （簡寫為“ ”）3、例1：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如圖）求證：ABC是等腰三角形分析：要證明ABC是等腰三角形,可以轉化為證明三角形中的兩個角相等 證明：ADBC， 1=B（ ）， 2=C（ ）又1=2， B=C，AB=AC（ ）ABC是等腰三角形練習1：如圖，A=36，DBC=36, C=72.分別計算1，2的度數(shù)，并說明圖中哪些是等腰三角形。 練習2：如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ 4、例2：如圖，已知在ABC中，BAC=110，AB=AC,AD是ABC的中線，EDB=FDC=20,問AED與AFD是等腰三角形嗎？為什么？ 分析：要說明AED與AFD是等腰三角形，可以轉化為在這兩個三角形中找兩個角相等。所以設法求AED與AFD中角的度數(shù)。解：AED與AFD是等腰三角形。理由如下：AB=AC，且BAC=110B=C= （ ）又AED是BED的外角，且EDB=20 AED= + = 又AD是等腰ABC的中線 AD是BAC的角平分線（ ） EAD=BAC=55 = AD=DE( )同理：AD=DFAED與AFD是等腰三角形練習3、求證：等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。練習4：如圖，AC和BD相交于點O,且ABDC,OA=OB.求證：OC=OD 5、小結：通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識和解題

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