高中物理動能定理的推導過程.doc

動能地定理推導過程 第一步：說明物體的運動狀態(tài)，并導出加速度計算式。 如圖55所示：物體沿著不光滑的斜面勻加速向上運動，通過A處時的即時速度為v0，通過B處時的即時速度為vt，由A處到B處的位移為S。通過提問引導學生根據(jù)vt2v02=2as寫出： 第二步：畫出物體的受力分析圖，進行正交分解，說明物體的受力情況。 圖56是物體的受力分析圖（這個圖既可以單獨畫出，也可補畫在上圖的A、B之間），物體受到了重力mg、斜面支持力N、動力F、阻力f。由于重力mg既不平行于斜面，也不垂直于斜面，所以要對它進行正交分解，分解為平行于斜面的下滑分力F1和垂直于斜面正壓力F2。然后說明：物體在垂直斜面方向的力N=F2；物體平行斜面方向的力Ff+F1(否則物體不可能加速上行)，其合力為： 第三步：運用牛頓第二定律和、兩式導出“動能定理”。 若已知物體的質(zhì)量為m、所受之合外力為、產(chǎn)生之加速度為a。 則根據(jù)牛頓第二定律可以寫出： 將、兩式代入式： 導出： 若以W表示外力對物體所做的總功 若以Eko表示物體通過A處時的動能，以Ekt表示物體通過B處時的動能 則： 將、三式代入式，就導出了課本中的“動能定理”的數(shù)學表達形式： W=EktEko 若以Ek表示動能的變化EktEko 則可寫出“動能定理”的一種簡單表達形式： W=Ek 它的文字表述是：外力對物體所做的總功等于物體動能的變化。這個結(jié)論叫做“動能定理”。 第四步：在“動能定理”的基礎(chǔ)上推導出“功能原理”。 在推導“動能定理”的過程中，我們曾經(jīng)寫出過式，現(xiàn)抄列如 下： 為了導出“功能原理”我們需要 對其中的下滑分力做功項F1S進行分析推導。 我們知道，當斜面的底角為時，下滑分力F1和重力mg的關(guān)系如下： （前面已有、式） 上式中sin 如何表達呢？請看圖57：物體在A處時的高度為h0，在B處時的高度為ht，則根據(jù)中學數(shù)學中所學過的三角函數(shù)知識可以寫出下式： 將式代入式后進行推導： 將式代入式后進行推導： 若以代入式，就導出了一種“功能原理”的數(shù)學表達形式： Fsfs=EK+EP它的物理意義是：動力對物體做功Fs與物體克服阻力做功fs之差(不包括重力做的功)，等于物體動能的變化量與勢能的變化量之和。 若在式基礎(chǔ)上進行移項變化可導出下式： 若以代入式，就可以寫為： Fsfs=EtE0 再以代入上式就可以導出“功能原理”的另一種數(shù)學表達形式： WF=E 它的物理意義是：外力對物體對所做的總功WF（不包括重力做的功），等于物體機械能的變化量E。（當WF0時，E0，機械能增加；當WF0時，E0，機械能減少。例題：如圖512所示：一輛車通過一根跨過滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體。繩的P端拴在車后的掛鉤、Q端拴在的物體上。設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計。開始時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H。提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C，設(shè)A到B的距離也是H，車過B點時的速度為vB。求：在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體