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求橢圓離心率范圍的常見題型解析解題關(guān)鍵:挖掘題中的隱含條件，構(gòu)造關(guān)于離心率e的不等式.一、利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系例1已知橢圓右頂為A,點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OP垂 直于PA，求橢圓的離心率e的取值范圍.例2已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在一點(diǎn)使,則該橢圓的離心率的取值范圍為 .二、利用曲線的平面幾何性質(zhì)，建立不等關(guān)系例3已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)P總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） 三、利用點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，建立不等關(guān)系例4已知的頂點(diǎn)B為橢圓短軸的一個端點(diǎn)，另兩個頂點(diǎn)也在橢圓上，若的重心恰好為橢圓的一個焦點(diǎn)F,求橢圓離心率的范圍.四、利用函數(shù)的值域，建立不等關(guān)系例5橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn)，且 （O為原點(diǎn)），若橢圓長軸長的取值范圍為，求橢圓離心率的范圍.五、利用均值不等式，建立不等關(guān)系.例6已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF260.求橢圓離心率的范圍；解設(shè)橢圓方程為1 (ab0)，|PF1|m，|PF2|n，則mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60(mn)23mn4a23mn4a2324a23a2a2(當(dāng)且僅當(dāng)mn時取等號)，即e.又0e1，e的取值范圍是.例7已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)使，求橢圓離心率的取值范圍.解析1：令，則 由 即 又六、利用焦點(diǎn)三角形面積最大位置，建立不等關(guān)系解析2：不妨設(shè)短軸一端點(diǎn)為則 故七、利用實數(shù)性質(zhì)，建立不等關(guān)系解析3：設(shè)，由得，即，代入得 ， 即， 又八、利用曲線之間位置關(guān)系，建立不等關(guān)系解析4： 又P在橢圓上， 與 的公共點(diǎn).由圖可知 說明：橢圓上一點(diǎn)距中心距離最小值為短半軸長.九、利用最大位置，建立不等關(guān)系解析4：橢圓當(dāng)P與短軸端

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