28 2008年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷.doc

網(wǎng)址：28 2008年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的)12的絕對(duì)值是( )A2B2CD2近幾年北京市教育事業(yè)發(fā)展迅速，據(jù)2007年末統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)顯示，擁有大專以上學(xué)歷者約有334萬人334萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A3.34106人B33.4105人C334104人D0.334107人3如圖，直線ab，點(diǎn)B在直線b上，且ABBC，155，則2的度數(shù)為( )第3題圖A35B45C55D1254下列運(yùn)算正確的是( )A2x53x3x2B22C(x)5(x)x10D(3a6x39ax5)(3ax3)3x2a55如圖是華聯(lián)商廈某個(gè)月甲、乙、丙三種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計(jì)圖，則甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為( )第5題圖A50臺(tái)B65臺(tái)C75臺(tái)D95臺(tái)6把代數(shù)式xy29x分解因式，結(jié)果正確的是( )Ax(y29)Bx(y3)2Cx(y3)(y3)Dx(y9)(y9)7如圖是韓老師早晨出門散步時(shí)，離家的距離y(米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象若用黑點(diǎn)表示韓老師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是( )第7題圖8將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動(dòng)(不滑動(dòng))，當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是( )第8題圖A(4p 8p )cmB(8p 16p )cmC(8p 8p )cmD(416p )cm二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案寫在題中橫線上)9函數(shù)的自變量x的取值范圍是_10數(shù)據(jù)12，10，13，8，17，10，21的中位數(shù)是_11如圖，在菱形ABCD中，B60，點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)給出以下四個(gè)結(jié)論：AEAF；CEFCFE；當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，AEF是等邊三角形；當(dāng)點(diǎn)E、F分別為邊BC、DC的中點(diǎn)時(shí)，AEF的面積最大上述結(jié)論中正確的有_(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上) 第11題圖 第12題圖12如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)，則點(diǎn)A2008的坐標(biāo)為_三、解答題(共13個(gè)小題，共72分)13(5分)已知asin60，bcos45，c，d1，從a、b、c、d這4個(gè)數(shù)中任意選取3個(gè)數(shù)求和14(5分)用配方法解方程：2x2x1015(5分)化簡(jiǎn)：16(5分)已知a，b2，求代數(shù)式(ab)22a(b1)a2bb的值17(5分)已知：如圖，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，ACBC，AC2ABAD求證：ADC是等腰三角形第17題圖18(5分)如圖，已知：ADAE，ABAC(1)求證：BC；(2)若A50，問ADC經(jīng)過怎樣的變換能與AEB重合第18題圖19(5分)如圖，已知點(diǎn)O為RtABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，與AB相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F試判斷AD是否平分BAC并說明理由第19題圖20(6分)“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲游戲時(shí)甲、乙雙方每次出“石頭”“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)假定甲、乙兩人每次都是等可能地出這三種手勢(shì)，用畫樹狀圖或列表的方法分別求出一次游戲中兩人出同種手勢(shì)的概率和甲獲勝的概率(提示：為書寫方便，解答時(shí)可以用S表示“石頭”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”)21(5分)2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽部分門票已接受公眾預(yù)訂下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某同學(xué)一家準(zhǔn)備用8 000元預(yù)訂10張下表中比賽項(xiàng)目的門票(1)若全部資金用來預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少張(2)若在現(xiàn)有資金8 000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，求這個(gè)家庭能預(yù)訂三種球類門票各多少張.比賽項(xiàng)目票價(jià)(元場(chǎng))男籃1000足球800乒乓球50022(4分)如圖，已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)與點(diǎn)B(2，3)，另一條直線l2經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸相交于點(diǎn)P(m，0)(1)求直線l1的解析式；(2)若APB的面積為3，求m的值第22題圖23(7分)在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分DAB(1)如圖，當(dāng)DAB120，BD90時(shí)，求證：ABADAC(2)如圖，當(dāng)DAB120，B與D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明(3)如圖，當(dāng)DAB90，B與D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明第23題圖24(7分)已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x2，圖象經(jīng)過兩點(diǎn)(0，3)和(1，8)，并與x軸的交點(diǎn)為B、C(點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊)，其頂點(diǎn)為點(diǎn)P(1)求此二次函數(shù)的解析式(2)如果直線yx向上或向下平移經(jīng)過點(diǎn)P，求證：平移后的直線一定經(jīng)過點(diǎn)B(3)在(2)的條件下，能否在直線yx上找一點(diǎn)D，使四邊形OPBD是等腰梯形?若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明你的理由25(8分)已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BEEF，BEF90，按圖放置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、CG(1)探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；(2)將圖中BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，再連結(jié)DF，取DF中點(diǎn)G(如圖)，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立證明你的結(jié)論；(3)將圖中BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度(旋轉(zhuǎn)角在0到90之間)，再連結(jié)DF，取DF的中點(diǎn)G(如圖)，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立，證明你的結(jié)論第25題圖答 案282008年北京市宣武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1B 2A 3A 4D 5C 6C 7D 8B二、填空題9x5 1012 11 12(502，502)三、解答題13解：由已知得，其他情況如下：14解：兩邊都除以2，得移項(xiàng)，得配方，得，或，15解法一：原式解法二：原式解法三：原式16解：原式a22abb22ab2aa2b22a當(dāng)，b2時(shí)，原式17證明：在ABC中，ACBC，BAAC2ABAD，又AA，ABCACDBACD，ACDA，ADC是等腰三角形18(1)證明：在AEB與ADC中，ABAC，AA，AEAD，AEBADCBC(2)解：先將ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形沿直線AE對(duì)折，即可得ADC與AEB重合或先將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形沿直線AB對(duì)折，即可得ADC與AEB重合(答案不唯一)19解：AD平分BAC證明如下：連結(jié)ODBC切O于D，ODBCABC為直角三角形，且C90，ACBCODAC，12，又OAOD，32，13故AD平分BAC第19題答圖20解法一：一次游戲，甲、乙兩人隨機(jī)出手勢(shì)的所有可能的結(jié)果如圖所示：第20題答圖所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為(S，S)、(S，J)、(S，B)、(J，S)、(J，J)、(J，B)、(B，S)、(B，J)、(B，B)從上面樹狀圖可以看出，一次游戲可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同所以，P(出同種手勢(shì))；P(甲獲勝)解法二：一次游戲，甲、乙兩人隨機(jī)出手勢(shì)的所有可能的結(jié)果如下表所示： 乙出的手勢(shì)甲出的手勢(shì)SJBS(S，S)(S，J)(S，B)J(J，S)(J，J)(J，B)B(B，S)(B，J)(B，B)以下同解法一21(1)解：設(shè)預(yù)訂男籃門票x張，則預(yù)訂乒乓球門票(10x)張由題意，得1000x500(10x)8000解得x610x4答：可預(yù)訂男籃門票6張，乒乓球門票4張(2)解法一：設(shè)男籃門票與足球門票都預(yù)訂a張，則預(yù)訂乒乓球門票(102a)張1000a800a500(102a)8000，由題意，得500(102a)1000a解得由a為正整數(shù)可得a3102a4答：這個(gè)家庭能預(yù)訂男籃門票3張，足球門票3張，乒乓球門票4張解法二：設(shè)男籃門票與足球門票都預(yù)訂a張，則預(yù)訂乒乓球門票(102a)張500(102a)1000a，由題意，得解得由a為正整數(shù)可得a3或a4當(dāng)a3時(shí)，總費(fèi)用為31000380045007400(元)8000(元)，當(dāng)a4時(shí)，總費(fèi)用為41000480025008200(元)8000(元)，不合題意，舍去答：這個(gè)家庭能預(yù)訂男籃門票3張，足球門票3張，乒乓球門票4張22解：(1)設(shè)直線l1的解析式為ykxb，由題意，得解得所以，直線l1的解析式為yx1(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，APm(1)m1，有33，解得m1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，AP1m，有，解得m3，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)綜上所述，m的值為1或323解：(1)在四邊形ABCD中，AC平分DAB，DAB120，CABCAD60又BD90，ACBACD30，即ABADAC(2)ABADAC證明如下：如圖，過C點(diǎn)分別作AD和AB延長(zhǎng)線的垂線段，垂足分別為E、FAC平分DAB，CECFABCD180，ABCCBF180，CBFD又CEDCFB90，CEDCFBEDBFADABAEEDABAEBFABAEAF由(1)知AEAFACABADAC第23題答圖第23題答圖(3)ABADAC證明如下：如圖，過C點(diǎn)分別作AB和AD延長(zhǎng)線的垂線段，垂足分別是E、FAC平分DAB，CECFABCADC180，ADCFDC180，ABCFDC又CEBCFD90CEBCFDCBCD延長(zhǎng)AB至G，使BGAD，連結(jié)CGABCADC180，ABCCBG180，CBGADCGBCADCGDACCAB45ACG9024解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x2)2m，拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，3)和(1，8)，解得二次函數(shù)的解析式為y(x2)21x24x3(2)拋物線yx24x3與戈軸的交點(diǎn)為B(3，0)、C(1，0)，頂點(diǎn)為P(2，1)由題意，設(shè)平移后直線為yxb由已知得，12b，解得b3直線yx平移后經(jīng)過點(diǎn)P的直線為yx3當(dāng)x3時(shí)，y0直線yx3經(jīng)過點(diǎn)B(3，0)(3)能，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，理由如下：如圖，過點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)肘，過點(diǎn)P作PNx軸于點(diǎn)N在RtONP中，OP2ON 2PN25點(diǎn)D在直線yx上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，x)在RtBDM中，BD2BM2DM2(3x)2x2由OP2BD2得(3x)2x25解得x12，x21當(dāng)x1時(shí)，四邊形OPBD為平行四邊形，舍去x2點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)第24題答圖25解：(1)EGCG且EGCG證明如下：如圖，連結(jié)BD正方形ABCD和等腰RtBEF，EBFDBC45B、E、D三點(diǎn)共線DEF90，G為DF的中點(diǎn)，DCB90，EGDGGFCGEGF2EDG，CGF2CDGEGFCGF2EDC90，即EGC90，EGCG(2)仍然成立，證明如下：如圖，延長(zhǎng)EC交CD于點(diǎn)HBEEF，EFCD，12又34，F(xiàn)GDG，F(xiàn)EGDHG，EFDH，EGGHBEF為等腰直角三角形，BEEF